（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試模擬真題解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．a(chǎn)3·a4=a7 C．（2a2）3=6a6 D．（）-2=2．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角3．已知點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．對(duì)于下列命題：①若，則；②在直角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；③無(wú)論取何值，代數(shù)式的值都不小于1．④在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題:(1)如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn);(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點(diǎn)之間，直線最短.其中真命題的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則（）．A．40° B．30° C．20° D．10°二、填空題9．計(jì)算：2a（-3b）=_____________．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為_(kāi)__命題．（填真或假）11．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．12．觀察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，則第n個(gè)等式可表示為_(kāi)____．13．若是方程的一組解，則m的值是________．14．如圖，是的角平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)_____．15．雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬(wàn)歷三十六年（公元1608年），現(xiàn)為國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)__________．16．如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個(gè)Rt△ABC，∠C＝90o，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點(diǎn)F．小明發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎祥變動(dòng)Rt△ABC的形狀和大小，∠AFB的度數(shù)是定值．這個(gè)定值為_(kāi)_______．17．計(jì)算（1）；（2）；18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖，作OF⊥OE，試說(shuō)明OF平分∠BOD．22．某超市從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：蔬菜品種西紅柿西蘭花批發(fā)價(jià)格（元/千克）3.68零售價(jià)格（元/千克）5.414請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該超市批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部銷售后一共賺多少元錢？（2）第二天，該超市用了1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺的錢不少于1050元，該超市最多能批發(fā)西紅柿多少千克？23．甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，價(jià)格如下：購(gòu)買蘋果數(shù)不超過(guò)30千克30千克以上但不超過(guò)50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？24．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．25．（問(wèn)題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)有這樣的一個(gè)問(wèn)題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．外角的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為_(kāi)_____【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)8÷a2=a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)3·a4=a7，正確；C．（2a2）3=8a6，故本選項(xiàng)不合題意；D，（）-2=4，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說(shuō)法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．C解析：C【分析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)均為正，可得關(guān)于的一元一次不等式，解不等式再將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】點(diǎn)在第一象限，，解得．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、完全平方公式、以及平角的定義解答即可．【詳解】解：①當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，滿足a＞b，但a2＜b2；原命題是假命題；②在直角三角形中，兩個(gè)銳角和等于第三個(gè)內(nèi)角，原命題是假命題；③無(wú)論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命題；④在同一平面內(nèi)，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，當(dāng)三個(gè)角都等于60°時(shí)，三個(gè)角的和等于180°，條件成立，所以原命題是假命題．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．B解析：B【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于的不等式，再求出解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∵一元一次不等式組的解集為，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故（1）中的命題是假命題；（2）相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故（2）中的命題是假命題；（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故（3）中的命題是真命題；（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；（5）兩點(diǎn)之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對(duì)頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．7．B解析：B【分析】通過(guò)有限次計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對(duì)值的運(yùn)算法則．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵中，，，∴，將折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式計(jì)算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．D解析：360【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．12．【分析】由于每個(gè)等式第一個(gè)數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加，接著減去的是3×1、3×2等，等式右邊是前面數(shù)字的一種組合，由此即可得到第n個(gè)等式．【詳解】解：∵12-3×1=1×（1-3）；22-3×2=2×（2-3）；32-3×3=3×（3-3）；42-3×4=4×（4-3）；……∴第n個(gè)等式可表示為n2-3n=n（n-3）．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，首先通過(guò)觀察得到等式隱含的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．13．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得3m+2-1=0，解得m=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得處關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．14．A解析：6【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時(shí)，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，從而得解．【詳解】當(dāng)PN⊥OA時(shí)，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=6，∴PN的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．135°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，解析：135°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．16．135°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分別平分，，∴=，=∴=，∴，故無(wú)論怎么變動(dòng)Rt△ABC，只要∠C＝90o，∠AFB的度解析：135°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分別平分，，∴=，=∴=，∴，故無(wú)論怎么變動(dòng)Rt△ABC，只要∠C＝90o，∠AFB的度數(shù)是定值，始終為135°故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解析：（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=2+1-9+（-1）=-7；（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)定義與公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為；（2）由①得：③，③②得：，解得，將代入②得，解得，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）65；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AOD＝130，再根據(jù)角平分線求求∠DOE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠解析：（1）65；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AOD＝130，再根據(jù)角平分線求求∠DOE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠AOC＝50，∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、鄰補(bǔ)角和垂線的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別圖形，明確角之間的關(guān)系，正確進(jìn)行推理證明和計(jì)算．22．（1）這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢解析：（1）這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢，列方程組求解即可；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克．由題意得解得故批發(fā)西紅柿200千克，西蘭花100千克，則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：（元）．答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢．（2）設(shè)批發(fā)西紅柿千克，由題意得，解得．答：該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．（1）49元；（2）第一次購(gòu)買蘋果28千克，第二次購(gòu)買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購(gòu)買50千克以上蘋果時(shí)，每千克蘋果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購(gòu)買蘋果28千克，第二次購(gòu)買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購(gòu)買50千克以上蘋果時(shí)，每千克蘋果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過(guò)30千克，第二次30千克以上，但不超過(guò)50千克；②第一次不超過(guò)30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過(guò)50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；②當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購(gòu)買蘋果28千克，第二次購(gòu)買42千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說(shuō)明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）通過(guò)對(duì)的計(jì)算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過(guò)F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴