重慶市彭水一中7年級數(shù)學下冊第四章三角形定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E2、如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點作位置不同的格點的三角形與△ABC全等，這樣格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，54、如圖，點，在線段上，與全等，其中點與點，點與點是對應頂點，與交于點，則等于（）A． B． C． D．5、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，6、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE7、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．168、如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角10、如圖，點A在DE上，點F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，則∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在新年聯(lián)歡會上，老師設計了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學需要根據(jù)乙同學提供的三個條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學說出的前兩個條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個條件：①；②；③．為了甲同學畫出形狀和大小都確定的，乙同學可以選擇的條件有：______．（填寫序號，寫出所有正確答案）2、如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．3、如圖，△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在AB的延長線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_____．4、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．5、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．6、如圖，已知AC與BD相交于點P，ABCD，點P為BD中點，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．7、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．8、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．9、如圖，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的結論有_____．（填序號）10、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．2、如圖，AD，BC相交于點O，AO＝DO．（1）如果只添加一個條件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的條件是（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）；（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件，證明AB＝DC．3、如圖，直角坐標系中，點B（a，0），點C（0，b），點A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點，連接AF，OA，當點A在第一象限內(nèi)運動（AD不過點C）時，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關于y軸對稱，M在線段BC上，N在CB′的延長線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點T，過T作TQ⊥MN交y軸于點Q，當t＝2時，求點Q的坐標．4、如圖，已知點A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求證：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)．5、如圖，點A，B，C，D在一條直線上，，，．求證：．6、如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對應邊，不能判定，故此選項不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對應相等，不可以判定，故此選項不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對應相等，一對角不是對應角，不可以判定，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點，如圖．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．3、D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構成三角形；∵3+2=5，∴B不能構成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構成三角形；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)點與點，點與點是對應頂點，得到，根據(jù)全等三角形的性質解答．【詳解】解：與全等，點與點，點與點是對應頂點，，．故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關鍵．5、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．7、C【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)角平分線及垂直的性質可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，角平分線的定義等，熟練掌握基礎知識，進行邏輯推理是解題關鍵．8、C【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質依次判斷可求解．【詳解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．9、D【分析】結合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關鍵.10、C【分析】首先根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故選：C．【點睛】此題考查了三角形全等的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的性質，三角形外角的性質．二、填空題1、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學可以選擇的條件有②．故答案為：②【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等是解題的關鍵．2、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．3、度【分析】連接，，利用證明，則，根據(jù)角平分線的定義得到，再利用三角形外角性質得出，最后根據(jù)角平分線的定義即可得解．【詳解】解：連接，，平分，，在和中，，，，平分，，，，，，，平分，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線，解題的關鍵是利用證明．4、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．5、【分析】連接CP．設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．6、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進而依據(jù)全等三角形的性質得出進行分析計算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點P為BD中點，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.7、28【分析】延長BD交AC于點E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點D是BE的中點，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進而求得結果．【詳解】延長BD交AC于點E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點D是BE的中點∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識，關鍵是構造輔助線并證明△ABD≌△AED．8、45【分析】利用三角形的外角性質分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，解答本題的關鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結合的思想解答．9、①②③⑤【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD＝BE；③由△ACD≌△BCE得∠CBE＝∠DAC，加之∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ；故③正確；②根據(jù)③△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ＝60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；④根據(jù)∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質得到∠CBE＝∠DEO，于是∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，可知⑤正確．【詳解】解：①∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；③∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP與△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ；故③正確；②∵△ACP≌△BCQ，∴PC＝QC，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE；故②正確；④∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠Q(mào)E，∴DP≠DE；故④錯誤；⑤∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∵等邊△DCE，∠EDC＝60°＝∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°．故⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題綜合考查等邊三角形判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識點的運用．要求學生具備運用這些定理進行推理的能力．10、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關系即可求出CD的長度．【詳解】解：∵AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定，同角的余角相等，解題的關鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．三、解答題1、證明見解析【分析】由證明再結合已知條件證明從而可得答案.【詳解】證明：，EC=BD，AC=FD，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，掌握“利用證明三角形全等”是解本題的關鍵.2、（1）OB=OC（或，或）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS添加OB=OC即可；（2）由（1）得△AOB≌△DOC，由全等三角形的性質可得結論．【詳解】解：（1）添加的條件是：OB=OC（或，或）證明：在和中所以，△AOB≌△DOC（2）由（1）知，△AOB≌△DOC所以，AB＝DC．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵3、（1）見解析（2）見解析（3）點坐標為（，）．【分析】（1）利用絕對值以及平方的非負性求出B、C的坐標，利用坐標表示邊長，即可證明結論．（2）延長至點，使，連接、，利用條件先證明，再根據(jù)全等三角形性質，進一步證明，最后綜合條件得到為等腰直角三角形，進而得到∠OAF為，是個定值，即可證得結論成立．（3）先連接、、、，過作交軸于，利用平行關系和邊相等證明，然后通過全等三角形性質進一步證明，再根據(jù)角與角之間的關系，求出，得到為等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性質，即可求出點坐標．【詳解】（1）證明：（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0），，即，點B坐標為（a，0），點C坐標為（0，b），，故結論得證．（2）解：如圖所示：延長至點，使，連接、，是的中點，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在與中，．，，，，為等腰直角三角形．，故∠OAF的大小不變