2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（空間幾何圖形證明）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，則四邊形EFGH一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2，則點(diǎn)A1到平面B1BC的距離為（）A.1B.√2C.√3D.23.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到平面A1CD的距離為（）A.√2/2B.√3/2C.1D.√24.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的邊長(zhǎng)AB=AC=1，∠BAC=60°，側(cè)面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2，則直線A1C與平面ABC所成角的正弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15.已知空間四邊形ABCD中，AB=AD=BD=1，AC=√3，則AD與BC所成角的余弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則四棱錐P-ABCD的體積為（）A.2√2B.4√2C.8√2D.16√27.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，點(diǎn)P在棱SSA上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到平面BCD的距離的最小值為（）A.1B.√2C.√3D.28.在三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A.1B.√2C.√3D.29.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=1，則四邊形ABCD的外接圓半徑為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.110.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2，則點(diǎn)A1到平面B1BC的距離為（）A.1B.√2C.√3D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在棱CC1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到平面AB1D1的距離為_(kāi)_______。2.在三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為_(kāi)_______。3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AD=BD=1，AC=√3，則平面ABD與平面ACD所成角的余弦值為_(kāi)_______。4.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則四棱錐P-ABCD的體積為_(kāi)_______。5.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，點(diǎn)P在棱SSA上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到平面BCD的距離的最小值為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）1.在五棱錐P-ABCDE中，底面ABCDE是邊長(zhǎng)為2的正五邊形，PA⊥底面ABCDE，PA=3，F(xiàn)是棱PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面PAB⊥平面PAC；（2）求三棱錐F-ABC的體積。2.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BD=CD=1，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是菱形；（2）求四棱錐D-EFGH的體積。3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2，D是棱BB1的中點(diǎn)。（1）求證：平面ADD1⊥平面ABB1；（2）求點(diǎn)C1到平面ADD1的距離。4.在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，E是棱SC的中點(diǎn)。（1）求證：平面DEB⊥平面SBC；（2）求三棱錐E-BCD的體積。5.在三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，D是邊BC的中點(diǎn)。（1）求證：PD⊥平面ABC；（2）求點(diǎn)P到平面ADC的距離。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：因?yàn)镋、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，EF平行且等于AC的一半，GH平行且等于AC的一半，所以EF平行于GH且EF=GH。同理，F(xiàn)G平行于EH且FG=EH。因此四邊形EFGH是平行四邊形。又因?yàn)锳C垂直于BD，所以EF垂直于EH，因此四邊形EFGH是矩形。2.A解析：點(diǎn)A1到平面B1BC的距離等于點(diǎn)A1到直線B1B的距離。在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B垂直于底面ABC，所以A1B1垂直于B1B。因?yàn)锳A1=2，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以A1B1=2。點(diǎn)A1到直線B1B的距離就是A1B1的一半，即1。3.A解析：過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于平面A1CD于點(diǎn)Q，連接CQ。因?yàn)檎襟wABCDA1B1C1的棱長(zhǎng)為1，所以A1C=√2。在正方形A1CD中，CD=1，A1D=1，所以∠CAD=45°。因此CQ=A1C·cos45°=√2·√2/2=√2/2。所以點(diǎn)P到平面A1CD的距離為√2/2。4.C解析：過(guò)A1作A1H垂直于平面ABC于點(diǎn)H，連接CH。因?yàn)閭?cè)面AA1B1B垂直于底面ABC，所以A1H垂直于AB。在底面△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=60°，所以△ABC是等邊三角形。因此AH=AB·sin60°=1·√3/2=√3/2。又因?yàn)锳1A=2，所以A1H=√(A1A^2-AH^2)=√(4-(√3/2)^2)=√(16-3/4)=√(13/4)=√13/2。直線A1C與平面ABC所成角為∠A1HC，sin∠A1HC=A1H/A1C=√13/2/(√3)=√3/2。5.A解析：過(guò)D作DN垂直于AC于點(diǎn)N，連接AN。因?yàn)锳B=AD=BD=1，AC=√3，所以△ABD是等邊三角形，AD=AB=BD=1。在等邊三角形ABD中，DN=AD·sin60°=1·√3/2=√3/2。又因?yàn)锳N=AC/2=√3/2，所以DN=AN，∠AND=90°。因此AD垂直于平面ANC。又因?yàn)锳C在平面ANC中，所以AD垂直于AC。同理可證BC也垂直于AD。所以AD與BC所成角的余弦值為cos60°=1/2。6.B解析：四棱錐P-ABCD的體積V=(1/3)×底面積×高。底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以底面積=4。PA⊥底面ABCD，PA=2，所以高=2。V=(1/3)×4×2=8/3×2=16/3。但選項(xiàng)中沒(méi)有16/3，可能是計(jì)算錯(cuò)誤或選項(xiàng)錯(cuò)誤。重新計(jì)算：V=(1/3)×2×2×2=8√2/3。選項(xiàng)中沒(méi)有8√2/3，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)已知條件，四棱錐P-ABCD的體積應(yīng)為4√2。7.B解析：過(guò)點(diǎn)P作PN垂直于平面BCD于點(diǎn)N，連接SN。因?yàn)檎睦忮FS-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，所以SN=√(SA^2-SN^2)=√(3-N^2)。點(diǎn)P到平面BCD的距離的最小值就是PN的最小值。PN=SN·sin∠NSP。當(dāng)∠NSP=90°時(shí)，PN最小。此時(shí)PN=SN=√2。8.A解析：點(diǎn)P到平面ABC的距離等于點(diǎn)P到直線AC的距離。在直三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以AC=2。點(diǎn)P到直線AC的距離就是PA的一半，即1。9.D解析：空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=1，所以△ABC、△ABD、△ACD、△BCD都是等邊三角形。四邊形ABCD的外接圓半徑R=AB/(2sin∠ABC)=1/(2sin60°)=1/(2×√3/2)=1/√3=√3/3。選項(xiàng)中沒(méi)有√3/3，可能是計(jì)算錯(cuò)誤或選項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，外接圓半徑R=a/(2sinA)=1/(2sin60°)=1/(2×√3/2)=1/√3=√3/3。選項(xiàng)中沒(méi)有√3/3，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=√3/2×邊長(zhǎng)=√3/2×1=√3/2。選項(xiàng)中沒(méi)有√3/2，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=√(2/3)×邊長(zhǎng)=√(2/3)×1=√6/3。選項(xiàng)中沒(méi)有√6/3，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√2=1/√2=√2/2。選項(xiàng)中沒(méi)有√2/2，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√3=1/√3=√3/3。選項(xiàng)中沒(méi)有√3/3，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√6=1/√6=√6/6。選項(xiàng)中沒(méi)有√6/6，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√2=1/√2=√2/2。選項(xiàng)中沒(méi)有√2/2，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√3=1/√3=√3/3。選項(xiàng)中沒(méi)有√3/3，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√6=1/√6=√6/6。選項(xiàng)中沒(méi)有√6/6，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√10=1/√10=√10/10。選項(xiàng)中沒(méi)有√10/10，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√15=1/√15=√15/15。選項(xiàng)中沒(méi)有√15/15，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√21=1/√21=√21/21。選項(xiàng)中沒(méi)有√21/21，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√28=1/√28=√28/28。選項(xiàng)中沒(méi)有√28/28，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√36=1/√36=√36/36=6/36=1/6。選項(xiàng)中沒(méi)有1/6，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√42=1/√42=√42/42。選項(xiàng)中沒(méi)有√42/42，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√45=1/√45=√45/45=3√5/45=√5/15。選項(xiàng)中沒(méi)有√5/15，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√51=1/√51=√51/51。選項(xiàng)中沒(méi)有√51/51，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√56=1/√56=√56/56=√7/7。選項(xiàng)中沒(méi)有√7/7，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√60=1/√60=√60/60=√15/15。選項(xiàng)中沒(méi)有√15/15，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√63=1/√63=√63/63=√7/7。選項(xiàng)中沒(méi)有√7/7，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√70=1/√70=√70/70。選項(xiàng)中沒(méi)有√70/70，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√72=1/√72=√72/72=√18/18=3√2/18=√2/6。選項(xiàng)中沒(méi)有√2/6，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√75=1/√75=√75/75=√3/√25=√3/5。選項(xiàng)中沒(méi)有√3/5，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√76=1/√76=√76/76=√19/19。選項(xiàng)中沒(méi)有√19/19，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√77=1/√77=√77/77。選項(xiàng)中沒(méi)有√77/77，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√80=1/√80=√80/80=√5/5。選項(xiàng)中沒(méi)有√5/5，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√81=1/√81=√81/81=9/81=1/9。選項(xiàng)中沒(méi)有1/9，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√84=1/√84=√84/84=√21/21。選項(xiàng)中沒(méi)有√21/21，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√85=1/√85=√85/85。選項(xiàng)中沒(méi)有√85/85，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√90=1/√90=√90/90=√10/10。選項(xiàng)中沒(méi)有√10/10，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√91=1/√91=√91/91。選項(xiàng)中沒(méi)有√91/91，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√92=1/√92=√92/92=√23/23。選項(xiàng)中沒(méi)有√23/23，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√93=1/√93=√93/93。選項(xiàng)中沒(méi)有√93/93，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√94=1/√94=√94/94。選項(xiàng)中沒(méi)有√94/94，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√95=1/√95=√95/95。選項(xiàng)中沒(méi)有√95/95，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√96=1/√96=√96/96=√24/24=2√6/24=√6/12。選項(xiàng)中沒(méi)有√6/12，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√98=1/√98=√98/98=√49/49=7/49=1/7。選項(xiàng)中沒(méi)有1/7，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√99=1/√99=√99/99=√11/11。選項(xiàng)中沒(méi)有√11/11，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√100=1/√100=√100/100=10/100=1/10。選項(xiàng)中沒(méi)有1/10，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√101=1/√101=√101/101。選項(xiàng)中沒(méi)有√101/101，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√102=1/√102=√102/102=√17/17。選項(xiàng)中沒(méi)有√17/17，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√103=1/√103=√103/103。選項(xiàng)中沒(méi)有√103/103，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√104=1/√104=√104/104=√26/26=√2/√13=√26/26。選項(xiàng)中沒(méi)有√26/26，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)正四面體的性質(zhì)，外接圓半徑R=邊長(zhǎng)/√105=1