第41講直線的方程及位置關系第八章解析幾何202X/01/01匯報人：鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標題1．(人A選必一P54例1改)如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 (

)A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2【解析】由題圖知，直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2．D2．(人A選必一P57練習T1改)已知直線l過點(－1，2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是 (

)A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0【解析】A3．(人A選必一P77練習T3改)已知點A(a，2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a＝ (

)【解析】C4．(人A選必一P72練習T3改)已知直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過直線2x－2y－1＝0與直線6x－4y＋1＝0的交點，則直線l的方程是 (

)A．4x－3y＝0 B．4x＋3y＝0C．3x－4y＝0 D．3x＋4y＝0【解析】經(jīng)過直線2x－2y－1＝0與直線6x－4y＋1＝0的交點的直線l的方程可設為2x－2y－1＋λ(6x－4y＋1)＝0，將原點O(0，0)代入，得－1＋λ＝0，解得λ＝1，所以直線l的方程為4x－3y＝0．A5．(人A選必一P61例2改)(多選)若直線ax＋2y－6＝0與x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則a的值可能是 (

)A．2 B．－1C．－2 D．1【解析】因為兩直線平行，所以a(a－1)－2＝0，且2(a2－1)＋6(a－1)≠0，即a2－a－2＝0，且

a2＋3a－4≠0，解得a＝2或a＝－1．AB1．直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l____________之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°．(2)范圍：直線l的傾斜角的取值范圍是__________．2．斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝_________．(2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1≠x2，則l的斜率k＝________．向上方向[0，π)tanα3．直線方程的五種形式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)4．兩條直線平行與垂直的判定(1)平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?

_________．特別地，當直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2平行．(2)垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率都存在，設為k1，k2，則l1⊥l2?___________________．特別地，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線垂直．k1＝k2k1·k2＝－15．三個距離公式(1)點點距：兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離為|P1P2|＝_____________________．(2)點線距：平面上任意一點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝_________________．(3)線線距：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝____________．6．常用結論(1)“截距”是直線與坐標軸交點的坐標值，它可正，可負，也可以是零，而“距離”是一個非負數(shù)．(2)對于直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0：“兩直線平行”的充要條件是“A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1”；“兩直線垂直”的充要條件是“A1A2＋B1B2＝0”．研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標題目標1直線的方程1【解析】A

(2)在△ABC中，已知點A(5，－2)，B(7，3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，則MN所在直線的方程為 (

)A．5x－2y－5＝0 B．2x－5y－5＝0C．5x－2y＋5＝0 D．2x－5y＋5＝0【解析】1A求直線方程的兩種方法：(1)直接法，根據(jù)已知條件，選擇適當?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程．(2)待定系數(shù)法：設所求直線方程的某種形式，由條件建立所求參數(shù)的方程(組)，解這個方程(組)求出參數(shù)．變式1

(1)過點(3，－4)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是__________________________．【解析】(2)(多選)若直線l經(jīng)過點(4，－2)，且l與坐標軸圍成的三角形面積為2，則l的方程可能是 (

)A．x－y－2＝0 B．2x＋y－6＝0C．x＋y－2＝0 D．x＋4y＋4＝0【解析】CD目標2兩直線的位置關系已知兩直線l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，則m＝__________；若l1∥l2，則m＝______．2【解析】3或－2當含參數(shù)的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件．變式2

(1)若直線x＋(1＋m)y－2＝0和直線mx＋2y＋8＝0平行，則m (

)【解析】因為直線x＋(1＋m)y＝2和直線mx＋2y＋8＝0平行，所以1×2－(1＋m)m＝0，解得m＝1或－2，經(jīng)檢驗都符合題意．C(2)已知直線l1：a2x＋y－2＝0與直線l2：x－(2a＋3)y＋1＝0垂直，則a＝ (

)A．3 B．1或－3C．－1 D．3或－1【解析】因為直線l1：a2x＋y－2＝0與直線l2：x－(2a＋3)y＋1＝0垂直，所以a2－(2a＋3)＝0，解得a＝－1或a＝3．D目標3距離問題3【解析】C

(2)若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為 (

)【解析】3A使用距離公式時應注意：(1)點P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；(2)應用兩平行線間的距離公式時，要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為對應相等．變式3

(1)已知直線l過點P(3,4)，且與點A(－2，2)，點B(4，－2)的距離相等，則直線l的方程為______________________________．【解析】2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0【解析】±1目標4對稱問題視角1點(或直線)關于點對稱已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求直線l關于點A對稱的直線l′的方程．【解答】方法一：在l：2x－3y＋1＝0上取兩點P(1，1)，Q(4,3)，則P，Q關于點A(－1，－2)的對稱點P′，Q′均在直線l′上，易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，由兩點式可得直線l′的方程為2x－3y－9＝0．4－1視角2點關于直線對稱已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求點A關于直線l的對稱點A′的坐標．【解答】4－2視角3直線關于直線對稱已知直線l：2x－3y＋1＝0，求直線m：3x－2y－6＝0關于直線l對稱的直線m′的方程．【解答】4－3對稱問題的求解策略(1)解決對稱問題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關系求解．(2)中心對稱問題可以利用中點坐標公式解題，兩點軸對稱問題可以利用垂直和中點兩個條件列方程組解題．1．經(jīng)過點P(2,3)，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為 (

)A．x＋y－5＝0 B．x＋y＋5＝0C．3x－2y＝0 D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0D2．(2024·西安期末)(多選)已知a＞0，b＞0，直線l1：x＋(a－2)y＋1＝0，l2：bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，則下列選項中正確的是 (

)【解析】ABD3．在x軸上求一點P，使以A(1,2)，B(3,4)和P為頂點的三角形的面積為10，則點P的坐標為_________________．【解析】(9,0)或(－11,0)4．已知兩點A(－4,8)，B(2,4)，點C在直線y＝x＋1上，則|AC|＋|BC|的最小值為______．【解析】配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標題A組夯基精練一、單項選擇題1．(2024·岳陽三模)直線2x－3y＋1＝0的一個方向向量是 (

)A．(3,2) B．(2,3)C．(3，－2) D．(2，－3)A2．若兩條平行直線2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0間的距離為d，則a，d分別為 (

)【解析】D3．(人A選必一P80T15)若□ABCD的四條邊所在直線的方程分別是l1：x－4y＋5＝0，l2：2x＋y－8＝0，l3：x－4y＋14＝0，l4：2x＋y＋1＝0，則□ABCD的面積為 (

)A．9 B．12C．15 D．18【解析】【答案】A【解析】【答案】B二、多項選擇題5．已知直線l過點P(1,2)，且點A(2,3)，B(4，－5)到直線l的距離相等，則l的方程可能是 (

)A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0C．3x＋2y－7＝0 D．2x＋3y－7＝0【解析】【答案】AC6．已知直線l1：3x＋2y－m＝0，l2：xsinα－y＋1＝0，則 (

)A．當m變化時，l1的傾斜角不變B．當α變化時，l2過定點C．l1與l2可能平行D．l1與l2不可能垂直【解析】【答案】AB7．已知平面上一點M(5,0)，若直線上存在點P使|PM|＝4，則稱該直線為“W直線”．下列直線是“W直線”的是 (

)A．y＝x＋1 B．y＝2【解析】【答案】BC三、填空題8．(2024·天津卷)若圓(x－1)2＋y2＝25的圓心與拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F重合，A為兩曲線的交點，則原點到直線AF的距離為______．【解析】9．已知兩直線l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0．若直線l3：ax＋2y－6＝0與l1，l2不能構成三角形，則實數(shù)a＝________________．【解析】10．已知點A(1，2)，B(a，b)，C(c，d)，若A是直線l1：ax＋by＋1＝0和l2：cx＋dy＋1＝0的公共點，則直線BC的方程為_________________．【解析】由點A(1,2)在l1：ax＋by＋1＝0上可知a＋2b＋1＝0．同理由點A(1,2)在l2：cx＋dy＋1＝0上可知c＋2d＋1＝0，故點B(a，b)與C(c，d)均滿足方程x＋2y＋1＝0．由于兩點確定一條直線，因此直線BC的方程為x＋2y＋1＝0．x＋2y＋1＝0四、解答題11．設直線l1：2x－y＋3＝0和直線l2：x＋