2026屆鎮(zhèn)江市第一外國語中考數(shù)學模擬預測題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．有15位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前8位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這15位同學的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對應的點可能是()A．M B．N C．P D．Q3．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：254．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1055．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4 B．3 C． D．7．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側(cè)），則∠C與∠D的大小關系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定8．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．9．下列運算結果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．10．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中正確的是_____（填寫序號）．①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；④如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根．12．關于x的分式方程=2的解為正實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____．13．邊長為3的正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，半徑為3，則tan∠AED=_______．14．如圖，已知反比例函數(shù)y=kx15．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__．16．如圖，直線a、b相交于點O，若∠1=30°，則∠2=___三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相較于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標．18．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF＝BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG＝DC．19．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．20．（8分）如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，K在同一直線上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？21．（8分）計算：2﹣1+|﹣|++2cos30°22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且點C是的中點，過點C作AD的垂線EF交直線AD于點E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．23．（12分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側(cè))；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣1．(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；(1)將該函數(shù)圖象x＞x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，結合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學知道了自己的分數(shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數(shù)的中位數(shù)．故選B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．2、A【解析】解：∵點P所表示的數(shù)為a，點P在數(shù)軸的右邊，∴-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，∴數(shù)-3a所對應的點可能是M，故選A．點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍．3、D【解析】試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．4、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.6、C【解析】

設I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設I的邊長為x根據(jù)題意有解得或（舍去）故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．7、A【解析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵．8、C【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：①-②2，得：y=-2，將y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.9、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、C【解析】根據(jù)題意相等關系：①8×人數(shù)-3=物品價值，②7×人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②④【解析】試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，

∴如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

②∵和符號相同，和符號也相同，

∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；

③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，

∵a≠c，

∴x2=1，解得：x=±1，錯誤；④∵5是方程M的一個根，

∴25a+5b+c=0，

∴a+b+c=0，

∴是方程N的一個根，正確．

故正確的是①②④．12、a＜2且a≠1【解析】

將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，∵分式方程的解為正實數(shù)，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a＜2且a≠1．故答案為：a＜2且a≠1．【點睛】分式方程的解．13、【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.14、34【解析】

由點B的坐標為（2，3），而點C為OB的中點,則C點坐標為（1，1.5），利用待定系數(shù)法可得到k=1.5，然后利用k的幾何意義即可得到△OAD的面積.【詳解】∵點B的坐標為（2，3），點C為OB的中點，∴C點坐標為（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函數(shù)解析式為y=1.5x∴S△OAD=12×1.5=3故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)k，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于15、AB,【解析】

根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度．【詳解】根據(jù)已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得，第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=，故小球第5次經(jīng)過的路程為：++++=，故答案為AB，.【點睛】本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).16、30°【解析】因∠1和∠2是鄰補角，且∠1=30°，由鄰補角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)、y=－+x+4；(2)、不存在，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、首先設拋物線的解析式為一般式，將點C和點A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假設法來進行證明，假設存在這樣的點，然后設出點F的坐標求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關系式，根據(jù)方程無解得出結論.試題解析：(1)、∵拋物線y=a+bx+c(a≠0)過點C(0,4)∴C=4①∵－=1∴b=－2a②∵拋物線過點A(－2,0)∴4a－2b+c="0"③由①②③解得：a=－，b=1，c=4∴拋物線的解析式為：y=－+x+4(2)、不存在假設存在滿足條件的點F，如圖所示，連結BF、CF、OF，過點F作FH⊥x軸于點H，F(xiàn)G⊥y軸于點G.設點F的坐標為(t，+t+4)，其中0＜t＜4則FH=+t+4FG=t∴△OBF的面積=OB·FH=×4×(+t+4)=－+2t+8△OFC的面積=OC·FG=2t∴四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=－+4t+12令－+4t+12=17即－+4t－5=0△=16－20=－4＜0∴方程無解∴不存在滿足條件的點F考點：二次函數(shù)的應用18、證明見解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°，根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC．試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．19、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ADE∽△FGH，再由線段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理：∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，∴DF=BG,同理：FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，∴設BG=2k，GH=4k，HC=1k,∴DF=2k，F(xiàn)E=1k，∴DE=5k,∴.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定和相似比.20、(1)小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應向前9.5cm.【解析】試題分析：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問題；（2）求出OH、PH的值即可判斷；試題解析：解：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm．（2）過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于H．∵AB=48，O為AB中點，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他應向前9.5cm．21、+4．【解析】

原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵．22、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵點C是的中點，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2