蘭州各高中招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.2π/3

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0),則b的值為？

A.1

B.-1

C.k

D.-k

5.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,a??=25,則該數(shù)列的公差d等于？

A.1

B.2

C.3

D.4

6.拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(a,0)

B.(-a,0)

C.(0,a)

D.(0,-a)

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.30

8.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

9.若復(fù)數(shù)z=1+i,則z2的值為？

A.2

B.-2

C.1+2i

D.1-2i

10.在圓x2+y2=r2中,圓心到直線3x+4y-5=0的距離是？

A.5/5

B.5/7

C.5/8

D.5/9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=16，則該數(shù)列的公比q及b?的值分別為？

A.q=2,b?=8

B.q=-2,b?=-8

C.q=4,b?=8

D.q=-4,b?=-8

3.下列命題中，正確的有？

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.圓心角相等的兩條弧相等

D.垂直于同一直線的兩條直線平行

4.下列方程中，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解的有？

A.x2+1=0

B.x2-2x+1=0

C.x2+x+1=0

D.x2-4=0

5.給定四個(gè)函數(shù)：①y=|x|②y=√(x2)③y=2^x④y=log?x，其中，定義域?yàn)镽的函數(shù)有？

A.①y=|x|

B.②y=√(x2)

C.③y=2^x

D.④y=log?x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,-3)，則直線l的方程為_______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC長(zhǎng)為6，則邊AC的長(zhǎng)為_______。

3.函數(shù)f(x)=arcsin(x/2)的值域是_______。

4.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為_______，半徑長(zhǎng)為_______。

5.若復(fù)數(shù)z=3-4i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|2=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)2-3(x-1)+1=0。

2.計(jì)算極限：lim(x→∞)[(x2+1)/(2x-1)]。

3.在△ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，b=7，角C=60°，求△ABC的面積。

4.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：解方程x2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}，A∩B={1,2}∩{1,2}={1,2}。

3.B

解析：正弦函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/|ω|，此處ω=2，故T=2π/2=π。

4.B

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k*1+b，即b=-k。

5.B

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，兩式相減得5d=15，解得d=3。

6.A

解析：拋物線y2=4ax的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸正半軸，坐標(biāo)為(a,0)。

7.A

解析：由勾股定理可知△ABC為直角三角形，直角邊為3,4，斜邊為5，面積S=1/2*3*4=6。

8.C

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。

9.C

解析：z2=(1+i)2=12+(i)2+2*1*i=1-1+2i=2i。

10.B

解析：圓心(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離d=|3*0+4*0-5|/√(32+42)=|-5|/√(9+16)=5/5=5/7。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)需滿足f(-x)=-f(x)。A.y=x3，(-x)3=-x3，是奇函數(shù)；B.y=sin(x)，sin(-x)=-sin(x)，是奇函數(shù)；D.y=tan(x)，tan(-x)=-tan(x)，是奇函數(shù)；C.y=x2，(-x)2=x2，是偶函數(shù)。

2.AB

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式b?=b?*q^(n-1)，得b?=b?*q3=16，代入b?=2得2*q3=16，解得q3=8，故q=2。再代入b?=b?*q2=2*22=8。

3.ABD

解析：A.相似三角形的定義包含對(duì)應(yīng)角相等；B.平行四邊形的判定定理之一是對(duì)角線互相平分；D.平行于同一直線的兩條直線互相平行。C.圓心角相等的兩條弧只有在半徑相等時(shí)才相等。

4.BD

解析：A.x2+1=0，x2=-1，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解；B.x2-2x+1=0，(x-1)2=0，x=1，有實(shí)數(shù)解；C.x2+x+1=0，判別式Δ=12-4*1*1=-3<0，無(wú)實(shí)數(shù)解；D.x2-4=0，x2=4，x=±2，有實(shí)數(shù)解。

5.AB

解析：A.y=|x|，定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)R；B.y=√(x2)=|x|，定義域?yàn)镽；C.y=2^x，定義域?yàn)镽；D.y=log?x，定義域?yàn)閤>0的實(shí)數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.y=2x-5

解析：直線斜率k=2，過(guò)點(diǎn)(1,-3)，代入點(diǎn)斜式方程y-y?=k(x-x?)，得y-(-3)=2(x-1)，即y=2x-2-3，化簡(jiǎn)得y=2x-5。

2.2√7

解析：由三角形內(nèi)角和可知角C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/sin60°=6/sin45°，即AC=6*sin60°/sin45°=6*(√3/2)/(√2/2)=6*√3/√2=3√6=2√7。

3.[-1,1]

解析：反正弦函數(shù)y=arcsin(x)的值域?yàn)閇-π/2,π/2]，對(duì)應(yīng)sin(y)的取值范圍是[-1,1]，故值域?yàn)閇-1,1]。

4.(2,-1),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由題(2,-1)為圓心，√9=3為半徑。

5.25

解析：復(fù)數(shù)z=3-4i的模長(zhǎng)|z|=√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，故|z|2=52=25。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=x-1，原方程變?yōu)?t2-3t+1=0，因式分解得(2t-1)(t-1)=0，解得t=1/2或t=1，即x-1=1/2或x-1=1，解得x=3/2或x=2。

2.解：lim(x→∞)[(x2+1)/(2x-1)]=lim(x→∞)[x2(1+1/x2)/(2x(1-1/x))]=lim(x→∞)[x(1+1/x2)/(2(1-1/x))]=lim(x→∞)[x/(2(1-1/x))]=lim(x→∞)[x/(2-2/x)]=+∞。

3.解：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，得52=72+c2-2*7*c*cos60°，即25=49+c2-7c，整理得c2-7c+24=0，因式分解得(c-3)(c-8)=0，解得c=3或c=8。若c=3，由正弦定理面積S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=35*√3/4；若c=8，由勾股定理可知△ABC為直角三角形，面積S=1/2*5*7=35。

4.解：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。故最大值為3，最小值為-1。

5.解：∫(x2+2x+3)/xdx=∫(x+2+3/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫3/xdx=x2/2+2x+3ln|x|+C。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，涵蓋了函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何、復(fù)數(shù)、積分等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。其中，函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像及應(yīng)用；方程部分主要考察了方程的解法及應(yīng)用；數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式；三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、公式及應(yīng)用；平面幾何部分主要考察了三角形的性質(zhì)、判定、面積計(jì)算等；解析幾何部分主要考察了直線、圓、圓錐曲線等的基本概念、性質(zhì)、方程及計(jì)算；復(fù)數(shù)部分主要考察了復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、模長(zhǎng)等；積分部分主要考察了不定積分的概念、計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，考察方程的解法，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考察三角函數(shù)的值域、最值等，考察解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系，考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用的能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，需要學(xué)生理解并區(qū)分不同函數(shù)的性質(zhì)；考察方程的解法，需要學(xué)生掌握多種方程的解法，并能根據(jù)題目條件選擇合適的方法；考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，需要學(xué)生理解并區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和公式；考察三角函數(shù)的值域、最值等，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和公式，并能靈活運(yùn)用。

填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式的記憶和應(yīng)用能力，以及計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性。例如，考察函數(shù)的解析式，需要學(xué)生掌握函數(shù)的基本性質(zhì)和公式，并能根據(jù)題目條件求出函數(shù)的解析式；考察方程的解，需要學(xué)生掌握方程的解法，并能準(zhǔn)確計(jì)算出方程的解；考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，需要學(xué)生掌握數(shù)列的基本性質(zhì)和公式，并能根據(jù)題目條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式；考察三角函數(shù)的值域、最值等，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和公式，并能準(zhǔn)確計(jì)算出三角函數(shù)的值域或最值。

計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，