珠海市九中九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．小聰與小明在一張矩形臺(tái)球桌ABCD邊打臺(tái)球，該球桌長(zhǎng)AB=4m，寬AD=2m，點(diǎn)O、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請(qǐng)你畫(huà)出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2，12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5，0)，問(wèn)該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E；①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請(qǐng)你直接寫(xiě)出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)。2．二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，直線PA與x軸交于點(diǎn)B．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，且，試求a的取值范圍；（3）在第一象限內(nèi)，以AB為邊作正方形ABCD．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；②若該二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的整數(shù)m的值．3．已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)和點(diǎn)P，使為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B為拋物線的頂點(diǎn)，連接OB，點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，將△POC繞著點(diǎn)P按順利針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△PO′C′，當(dāng)點(diǎn)O′和點(diǎn)C′分別落在拋物線上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；（3）當(dāng)（2）中的點(diǎn)C′落在拋物線上時(shí)，將拋物線向左或向右平移n（0＜n＜2）個(gè)單位，點(diǎn)B、C′平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為B′、C″，是否存在n，使得四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）線段的長(zhǎng)用含的式子表示為；（3）以為邊作矩形，使點(diǎn)在軸負(fù)半軸上、點(diǎn)在第三象限的拋物線上．①如圖2，當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)時(shí)，連接，．試探究坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記為G，圖象G的最低點(diǎn)為P(x0，y0)．（1）當(dāng)y0＝﹣1時(shí)，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，則x1的取值范圍是．（4）點(diǎn)A在圖象G上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m﹣2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上時(shí)，以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形ABCD，使點(diǎn)C、D落在x軸上，當(dāng)圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．7．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD＝AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．9．定義：對(duì)于二次函數(shù)，我們稱函數(shù)為它的分函數(shù)（其中為常數(shù)）．例如：的分函數(shù)為．設(shè)二次函數(shù)的分函數(shù)的圖象為．（1）直接寫(xiě)出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時(shí)，求圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)，圖象到軸的距離為個(gè)單位的點(diǎn)有三個(gè)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．10．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），B（4,0）與軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交射線于點(diǎn)，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．12．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)________時(shí)，為直角三角形.13．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長(zhǎng);(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos∠FAB的值;(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°，直接寫(xiě)出線段BP長(zhǎng)的取值范圍.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn)．(1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí)，①在中，⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．15．如圖，在直角中，，，作的平分線交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)畫(huà)圓分別與、相交于點(diǎn)、（異于點(diǎn)）．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）若的長(zhǎng)為．①求的半徑長(zhǎng)；②點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱后得到點(diǎn)，求與的面積之比．16．如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則在平移過(guò)程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接，設(shè)，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為第三象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接，滿足，，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．18．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．19．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線，交軸于點(diǎn)，如圖1所示．（1）試求點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的度數(shù)；（2）過(guò)的直線與成夾角，試求該直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，現(xiàn)有點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，為線段的中點(diǎn)．①試求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫(xiě)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為．20．對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）．（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍是_____________________________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）①答案見(jiàn)解析②答案見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析②【解析】【分析】（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫(huà)出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長(zhǎng)，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出GH，BH的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長(zhǎng)，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長(zhǎng).【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H（-0.5，0.8），過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點(diǎn)O，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（2，2）,∵點(diǎn)M(2，1.2)，點(diǎn)F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=，在Rt△FGH中，tan∠HFG=，∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，∴NT經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；∵點(diǎn)E，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=∴解之：x=，∴CH=∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；在Rt△B＇GH中，B＇G=;GH=B＇Hcos∠B＇HG=（）×；BG=BH+GH=∴點(diǎn)B＇的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B＇；∴AL=，B＇L=在Rt△AB＇L中，AB＇=∴球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來(lái)說(shuō)明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長(zhǎng)；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．2．（1）P（2，）；（2）a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）；②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m=1代入二次函數(shù)解析式中，進(jìn)而求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（2）把點(diǎn)Q（a，b）代入二次函數(shù)解析式中，根據(jù)得到關(guān)于a的一元二次不等式即一元一次不等式組，解出a的取值范圍即可；（3）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，求出二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到OA的長(zhǎng)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，進(jìn)而求出與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到OB的長(zhǎng)；通過(guò)證明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點(diǎn)，由①同理可得：C（m+3，3），分當(dāng)x等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)時(shí)與當(dāng)x等于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)兩種情況，進(jìn)行討論m可能取的整數(shù)值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)為，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（2）∵點(diǎn)Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，∴，即：∵，∴＞0，∵m＞0，∴＞0，解得：a＜0或a＞4，∴a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，∵二次函數(shù)的解析式為，∴頂點(diǎn)P（2，），當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴點(diǎn)A（0，m），∴OA=m；設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b(k≠0)，把點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)P（2，）代入，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+m，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴點(diǎn)B（3，0）；∴OB=3；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB=90°，∴∠DAF=∠OAB，在△ADF和△ABO中，，∴△ADF≌△ABO（AAS），∴AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m，m+3）；②由①同理可得：C（m+3，3），∵二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=m時(shí)，，可得，化簡(jiǎn)得：．∵，∴，∴，顯然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，∴符合條件的正整數(shù)m=1，2，3，4；當(dāng)x=m+3時(shí)，y≥3，可得，∵，∴，即，顯然：m=1不是上述不等式的解，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，恒成立，∴符合條件的正整數(shù)m=2，3，4；綜上：符合條件的整數(shù)m的值為2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（1）拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，A,B點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得拋物物線的解析式，再令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先求出直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，利用三角函數(shù)求出OM與OE的比值，再利用配方法求得面積的最值．（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式求得，，，再利用勾股定理與分類討論求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上解得故拋物線的解析式為令，則解得（舍去），故點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，對(duì)于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為則，易求直線的解析式為令，解得故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【提示】把代入，得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，當(dāng)時(shí)，即解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，即解得(不合題意，舍去)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)．過(guò)點(diǎn)作軸．交拋物線于點(diǎn)，連接解得，此時(shí)故點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)綜上可知．點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)晴】本題主要考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，拋物線與xx軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，勾股定理，三角形的面積，兩點(diǎn)間的距離公式，運(yùn)用了分類討論思想．4．（1），點(diǎn)B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=時(shí)，拋物線向左平移．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△△PDC為等腰直角三角形，從而可得到點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，），然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值；（3）如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處，以過(guò)點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″，由線段的性質(zhì)可知當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短，先求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B移動(dòng)的方向和距離從而可得出點(diǎn)拋物線移動(dòng)的方向和距離．【詳解】解：（1）把原點(diǎn)O（0，0），和點(diǎn)A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．（2）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC為等腰直角三角形．如圖，過(guò)C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）．當(dāng)點(diǎn)O′在y=x2+2x上．則?m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．當(dāng)點(diǎn)C′在y=x2+2x上，則×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，拋物線向左平移．當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）．如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處．以過(guò)點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″．當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C′（，），點(diǎn)B（2，2）．∴點(diǎn)A′（，）．∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線OA″的解析式為y=kx，將點(diǎn)A″代入得：，解得：k=．∴直線OA″的解析式為y=x．將y=2代入得：x=2，解得：x=，∴點(diǎn)B′得坐標(biāo)為（，2）．∴n=2．∴存在n=，拋物線向左平移．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、路徑最短等知識(shí)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求得點(diǎn)點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）以及點(diǎn)B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（1），；（2）；（3）①的值為；②存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解析】【分析】（1）將、代入，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而可得到拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線BC的解析式為即可求出解析式的表達(dá)式，令x=m，即可得到線段DE的長(zhǎng)用含m的式子表示為；（3）①由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，可得，再根據(jù)四邊形是正方形求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出m的值；②利用①中的方法求出點(diǎn)D的坐標(biāo)、、的值，再分不同情況討論，利用兩點(diǎn)間距離公式和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等列方程組求解即可.【詳解】（1）將、代入中，得，解，得，∴拋物線的表達(dá)式為．將代入，得，∴點(diǎn)．（2）設(shè)直線BC的解析式為，將點(diǎn)、代入可得，，解得，∵直線BC的表達(dá)式為，當(dāng)x=m時(shí)，，即線段DE的長(zhǎng)用含m的式子表示為.故答案為：；（3）①∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解（不符合題意，舍去），，∴當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，的值為．②存在；理由如下：由①可知FG=DE=4-m，∵點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-m，m-4），∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解（不符合題意，舍去），，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2），∴，，如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），分以下三種情況：I、當(dāng)位于點(diǎn)P時(shí)，可得PF=CD，PC=CF，∴，，解得，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；II、當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，方法同I可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；III、當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，方法同I可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式．6．（1）或﹣1；（2）；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞或≤m＜1【解析】【分析】（1）分m＞0，m＝0，m＜0三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；（2）分三種情形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可；（3）由（1）可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞0，求出當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí)m的值，利用圖象法判斷即可；（4）分四種情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，當(dāng)m＞0時(shí)，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點(diǎn)D），此時(shí)最底點(diǎn)P（m，﹣m2+m），由題意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝或（舍棄），當(dāng)m＝0時(shí)，顯然不符合題意，當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2中，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點(diǎn)D），此時(shí)最底點(diǎn)P是縱坐標(biāo)為m，∴m＝﹣1，綜上所述，滿足條件的m的值為或﹣1；（2）由（1）可知，當(dāng)m＞0時(shí)，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m＝時(shí)，y0的最大值為，當(dāng)m＝0時(shí)，y0＝0，當(dāng)m＜0時(shí)，y0＜0，綜上所述，y0的最大值為；（3）由（1）可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞0，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍棄），∴觀察觀察圖象可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，則x1的取值范圍是0＜x1＜1，故答案為0＜x1＜1；（4）當(dāng)m＜0時(shí)，觀察圖象可知，不存在點(diǎn)A滿足條件，當(dāng)m＝0時(shí)，圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，滿足條件，如圖3中，當(dāng)m＞1時(shí)，如圖4中，設(shè)拋物線與x軸交于E，F(xiàn)，交y軸于N，觀察圖象可知當(dāng)點(diǎn)A在x軸下方或直線x＝﹣m和y軸之間時(shí)（可以在直線x＝﹣m上）時(shí)，滿足條件．則有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1（不合題意舍棄），當(dāng)0＜m≤1時(shí)，如圖5中，當(dāng)點(diǎn)A在直線x＝﹣m和y軸之間時(shí)（可以在直線x＝﹣m上）時(shí)，滿足條件．即或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1，綜上所述，滿足條件m的值為m＝0或m＞或≤m＜1．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，最值問(wèn)題，不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．7．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由見(jiàn)解析；（3）S△PMN最大＝．【解析】【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位線得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出位置關(guān)系；（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論；（3）方法1：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，進(jìn)而求出，，即可得出最大，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，而最大是，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）是等腰直角三角形．由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大時(shí)，的面積最大，且在頂點(diǎn)上面，最大，連接，，在中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，．【點(diǎn)睛】此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；解（1）的關(guān)鍵是判斷出，，解（2）的關(guān)鍵是判斷出，解（3）的關(guān)鍵是判斷出最大時(shí)，的面積最大．8．（1）當(dāng)t=1時(shí)，AD=AB，AE=1；（2）當(dāng)t=或或或時(shí)，△DEG與△ACB相似.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5，∵動(dòng)點(diǎn)D每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴t=1；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，求出DE的表達(dá)式時(shí)，要分AD＜AE和AD＞AE兩種情況討論.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴當(dāng)AD=AB時(shí)，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中點(diǎn)，∴GE=2．當(dāng)AD＜AE（即t＜）時(shí)，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，∴t=或t=；當(dāng)AD＞AE（即t＞）時(shí)，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，解得t=或t=；綜上所述，當(dāng)t=或或或時(shí)，△DEG與△ACB相似．點(diǎn)睛：本題第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)的討論較多，關(guān)鍵是要理清頭緒，相似三角形的討論，和線段的大小的選擇，做題時(shí)要分清，分細(xì).9．（1）（2）圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（3）當(dāng)或或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（4），．【解析】【分析】（1）根據(jù)分函數(shù)的定義直角寫(xiě)成關(guān)系式即可；（2）將m=1代入（1）所得的分函數(shù)可得，然后分和兩種情況分別求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)，最后比較最大值和最小值即可解答；（3）由于圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則可令對(duì)應(yīng)二元一次方程的根的判別式等于0，即可確定m的取值；同時(shí)發(fā)現(xiàn)無(wú)論取何實(shí)數(shù)、該函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)，再令x=m代入原函數(shù)解析式，求出m的值，據(jù)此求出m的取值范圍；（4）先令或-m①，利用根的判別式小于零確定求出m的取值范圍，然后再令x=m代入或-m②，然后再令判別式小于零求出m的取值范圍，令x=m代入或-m③，令判別式小于零求出m的范圍，然后取①②③兩兩的共同部分即為m的取值范圍．【詳解】（1）圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，將配方，得．所以函數(shù)值隨自變量的增大而增大，此時(shí)函數(shù)有最小值，無(wú)最大值．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最小值，最小值為．所以最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，將配方，得．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最小值，最小值為所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最大值，最大值為所以最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（3）當(dāng)時(shí)，令，則所以無(wú)論取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)．所以當(dāng)時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．令，則．解得，．所以當(dāng)或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（4）當(dāng)即，△=＞0，方∵，∴m不存在；當(dāng)即，△=＜0，解得＜m＜1；①將x=m代入得-3m2+3m-1＞0，因△=則m不存在；將x=-m代入得-3m2+5m-1＞0，解得或；②將x=m代入得，解得或③將x=m代入得，因△=故m不存在；在①②③兩兩同時(shí)滿足的為，，即為圖象到軸的距離為個(gè)單位的點(diǎn)有三個(gè)時(shí)的m的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了新定義函數(shù)的定義、二次函數(shù)最值和二次函數(shù)圖像，正確運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）9；（3）存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，只要P、B、C三點(diǎn)在同一直線上，因此很容易計(jì)算出最小周長(zhǎng).（3）首先根據(jù)△BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QM⊥BC和QM⊥BO，再結(jié)合△QBM∽△CBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得：解得：所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸為點(diǎn)P,此時(shí)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)當(dāng)QM⊥BC時(shí)，易證△QBM∽△CBO所以,又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形，所以QM=CM.設(shè)CM=x,則BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.過(guò)點(diǎn)M作NM⊥OB于N，則MN//OC,所以,即，所以,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）當(dāng)QM⊥BO時(shí),則MQ//OC,所以,即設(shè)QM=3t,則BQ=4t,又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因?yàn)镼M2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡(jiǎn)問(wèn)題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點(diǎn)所在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進(jìn)行分類的.11．（1）AG：AB=；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)推出BE=AG和AD=AB，進(jìn)而得出AG是AD的一半即可推出最后結(jié)果；（2）先設(shè)AB=1，可推出BE=，，再證明，進(jìn)而得出，即可寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)H在邊DC上時(shí)，根據(jù)可推出，進(jìn)而列出方程即得；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)可推出，進(jìn)而列出方程即得．【詳解】（1）∵在中，AD=BC，AD∥BC∴∴∵，即∴∴AD=AB，AG=BE∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=BC∴AG=AB則AG：AB=；（2）∵∴不妨設(shè)AB=1，則AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴∵GH∥AE∴∠DGH=∠DAE∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠DGH=∠AEB在中，∠D=∠ABE∴∴∴；（3）分兩種情況考慮：∵∴不妨設(shè)AB=1，則AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴①當(dāng)點(diǎn)H在邊DC上時(shí)，如圖1所示：∵DH=3HC∴∴∵∴，即解得：；②當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示：∵DH=3HC∴∴∵∴，即解得：綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題屬于相似三角形綜合題，涉及的知識(shí)有：平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)H點(diǎn)在射線DC上，將H點(diǎn)的位置分為：點(diǎn)H在邊DC上以及點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．12．（1）詳見(jiàn)解析；（2）能；（3）2或秒【解析】【分析】（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時(shí)，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時(shí)，由（2）知，則得，求得．③時(shí)，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當(dāng)時(shí)，為菱形∴AD=∴，即秒時(shí)，四邊形為菱形（3）①時(shí)，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時(shí)，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當(dāng)時(shí)，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計(jì)算繁瑣．13．（1）DE=3；（2）；（3）BP=12-12或6＜BP≤【解析】【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(3)以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，分三類：①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，求出BP的值；②當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求出BP的值；③當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求出BP的值，進(jìn)而，可求出BP的范圍.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，如圖1，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，△AED沿直線AE翻折得△AEF，∴AF=AD=6，AC=，∴CF=AC-AF=10-6=4，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，∵在Rt?CFE中，，∴，解得：x=3，∴DE=3；（2）以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，∵，∴，解得：x=，∴cos∠FAB==；（3）以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，如圖3，切點(diǎn)為Q，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接QM，延長(zhǎng)QM交PB于點(diǎn)H，則HQ⊥CD，HQ⊥PB，∵?PMB是等腰直角三角形，∴設(shè)PH=BH=MH=x，則PM=QM=,∵HQ=AD=6，∴x+=6，解得：x=，∴BP=2x=②當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖4，此時(shí)，邊CD上有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，∵∠MPB=45°，∠PBC=90°，∴BP=BC=6，③當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖5，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接MD，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD，MH⊥BP，設(shè)PH=HM=HB=x，則MP=MD=，MN=AH=8-x，ND=6-x，∵在Rt?MND中，，∴，解得：x=，∴BP=2×=，綜上所述：線段BP長(zhǎng)的取值范圍是：BP=12-12或6＜BP≤.圖1圖2圖3圖4圖5【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和直線的位置關(guān)系和三角形的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想方法，是解題的關(guān)鍵.14．（1）①.②b的取值范圍為或.（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義及作圖找到即可判斷；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)半徑為1的⊙O時(shí)，分別求出此時(shí)的OB的長(zhǎng)，即可得到可得b的取值范圍，再由點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)同理可得b的取值；（3）根據(jù)題意作出圖形，求出OS與x軸正半軸的夾角為30°，得∠BOC=60°，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無(wú)窮大），分當(dāng)t≥0與t＜0時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義進(jìn)行求解.【詳解】（1）①如圖，∵P1在圓上，故不是環(huán)繞點(diǎn)，P2引圓兩條切線的夾角為90°，滿足，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)P3（0,2），∵P3O=2OM，∠P3MO=90°，∴∠MOP3=30°，同理：∠NOP3=30°，∴，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)故填：；②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑分別為1和2的兩個(gè)圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）.ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，圖2所示.考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)半徑為1的⊙O時(shí)，OB=1.因?yàn)榫€段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，所以可得b的取值范圍為；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，圖4所示.同理可得b的取值范圍為.綜上，b的取值范圍為或.（3）點(diǎn)記為S,設(shè)OS與x軸正半軸的夾角為a∵tana=∴a=30°，如圖，圓S與x軸相切，過(guò)O點(diǎn)作⊙S的切線OC，∵OC、OB都是⊙S的切線∴∠BOC=2∠SOB=60°，當(dāng)m取遍所有整數(shù)時(shí)，就形成圖形H，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無(wú)窮大）當(dāng)t≥0時(shí)，過(guò)T作OC的垂線，垂足為M，當(dāng)TM＞2時(shí)，圖形H不存在環(huán)繞點(diǎn)，OT=2TM，故t≤4，當(dāng)t＜0時(shí)，圖形H上的點(diǎn)到T的距離都大于OT,當(dāng)OT≥2時(shí)，圖形H不存在⊙T環(huán)繞點(diǎn)，因此t＞-2，綜上：.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解環(huán)繞點(diǎn)的定義，根據(jù)三角函數(shù)、切線的性質(zhì)進(jìn)行求解.15．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）①或；②或【解析】【分析】（1）連接DO，如圖，先根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3，從而得到DO∥BC，再根據(jù)∠C=90°，可得出結(jié)果；（2）連接FO，根據(jù)E為中點(diǎn)，可以得出，在Rt△AOD中，可以求出sinA的值，從而得出∠A的度數(shù)，再證明△BOF為等邊三角形，從而得出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出結(jié)果；（3）①設(shè)圓的半徑為r，過(guò)作于，則，四邊形是矩形．再證明，得出，據(jù)此列方程求解；②作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接DE，DF，DF′，F(xiàn)F′，再證明，最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴是的切線．（2）解：∵是中點(diǎn)，∴．∴，∴，．連接FO，又BO=OF，∴△BOF為等邊三角形，∴．∴．（3）解：①過(guò)作于，則，四邊形是矩形．設(shè)圓的半徑為，則，．∵，∴．而，∴．∴即，解之得，．②作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接FF′，DE，DF，DF′，∵∠EBD=∠FBD，∴．∵是直徑，∴，而、關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，DF=DF′，∴DE∥FF′，DE=DF′，∠DEF′=∠DF′E，∴，∴.當(dāng)時(shí)，，，，由①知，而，∴.又易得△BCD∽△BDE,∴，∴BD2=.在Rt△BED中，DE2=BE2-BD2=4-=，∴DE==DF′.∴與的面積比．同理可得，當(dāng)時(shí)，與的面積比．∴與的面積比為或．【點(diǎn)睛】本題是圓與相似的綜合題，主要考查切線的判定，弧、弦長(zhǎng)與圓周角的關(guān)系，弧長(zhǎng)的求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線再求解．16．（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，由（1）可知：點(diǎn)的坐標(biāo)是∵點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴點(diǎn)坐標(biāo)為（3）存在這樣的，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形解：①當(dāng)時(shí).如圖所示，連接，，，與相交于點(diǎn).則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設(shè)（），則，∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：.∴∴②當(dāng)時(shí).如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設(shè)（），則∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：，∴∴【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力．17．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3t，則點(diǎn)E、D的坐標(biāo)分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得PH=m2+m-，過(guò)作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ?tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；證明△PMH≌△WNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點(diǎn)，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，∴的橫坐標(biāo)為，分別把和代入拋物線解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入拋物線得，∴．過(guò)作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴軸．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PQ∥x軸，，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵軸，∴ET∥PH，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入拋物線得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于點(diǎn)，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．設(shè)的解析式為，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴設(shè)的解析式為，把代入得，∴的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明△PMH≌△WNH是解題的關(guān)鍵．18．（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【解析】【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問(wèn)題.19．（1）B（，0），30°；（2）或；（3）①y=+1（1-≤x≤1）；②【解析】【分析】（1）由題意得出直線AB的解析式，令y=0即可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用正切的含義求出∠ABO的度數(shù)；（2）設(shè)這樣兩條直線與直線AB交點(diǎn)為C、D（其