上海西南模范中學七年級上冊期末數(shù)學模擬試卷及答案一、選擇題1．我國古代《易經》一書中記載了一種“結繩計數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．2．有一個數(shù)值轉換器，流程如下：當輸入的值為64時，輸出的值是（）A．2 B． C． D．3．下列說法中正確的有（）A．連接兩點的線段叫做兩點間的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．對頂角相等D．線段AB的延長線與射線BA是同一條射線4．下列分式中，與的值相等的是()A． B． C． D．5．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）26．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．2與 B．與1 C．2與-2 D．-1與7．已知，則的補角等于（）A． B． C． D．8．若與是同類項，則（）A． B． C． D．9．某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘10．如圖，已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且AB＝8cm，則MN的長度為（）cm．A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題11．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，則a=?

________12．如圖，點在點的北偏西方向，點在點的南偏東方向.則的度數(shù)是__________．13．如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P對折，使點B落在點B，點C落在點C′．若點P，B′，C′不在一條直線上，且兩條折痕的夾角∠EPF＝85°，則∠B′PC′＝_____．14．單項式的系數(shù)是________.15．若是關于的方程的解，則代數(shù)式的值是___________．16．如圖,某海域有三個小島A,B,O,在小島O處觀測到小島A在它北偏東61°的方向上,觀測到小島B在它南偏東38°的方向上,則∠AOB的度數(shù)是__________°.17．4是_____的算術平方根．18．如圖，將△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，則CE=______cm.19．若x＝2是關于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，則a的值是_____．20．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．三、解答題21．某學校七年級舉行“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為主題的一分鐘跳繩大賽，校團委組織了全級1000名學生參加為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中100名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表根據(jù)所給信息，解答下列問題；（1）m=______，n=______．（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在80分以上（包括80分）為“優(yōu)”，請你估計該校七年級參加本次比賽的1000名學生中成績是“優(yōu)”的有多少人．成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n22．小明同學有一本零錢記賬本，上面記載著某一周初始零錢為100元，周一到周五的收支情況如下（記收入為+，單位：元）：+25，-15.5，-23，-17，+26（1）這周末他可以支配的零錢為幾元？（2）若他周六用了元購得2本書，周日他爸爸給了他10元買早飯，但他實際用了15元，恰好用完了所有的零錢，求的值。23．如圖，圖1中小正方形的個數(shù)為1個；圖2中小正方形的個數(shù)為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數(shù)為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數(shù)為：1+3+5+7＝16＝42個；…（1）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，第n個圖形中有小正方形：1+3+5+7+…+＝個．（2）由（1）的結論，解答下列問題：已知連續(xù)奇數(shù)的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．24．如圖，已知,射線.請畫出的平分線;如果，射線分別表示從點出發(fā)東、西兩個方向，那么射線方向，射線表示方向.在的條件下，當時，在圖中找出所有與互補的角，這些角是_.25．先化簡，再求值：，其中，.26．某垃圾處理廠，對不可回收垃圾的處理費用為90元/噸，可回收垃圾的分揀處理費用也為90元/噸，分揀后再被相關企業(yè)回收，回收價格如下表：垃圾種類紙類塑料類金屬類玻璃類回收單價（元/噸）500800500200據(jù)了解，可回收垃圾占垃圾總量的60%，現(xiàn)有三個小區(qū)12月份產生的垃圾總量分別為100噸,100噸和噸.(1)已知小區(qū)金屬類垃圾質量是塑料類的5倍，紙類垃圾質量是塑料類的2倍.設塑料類的質量為噸，則小區(qū)可回收垃圾有______噸，其中玻璃類垃圾有_____噸(用含的代數(shù)式表示)(2)小區(qū)紙類與金屬類垃圾總量為35噸，當月可回收垃圾回收總金額扣除所有垃圾處理費后，收益16500元.求12月份該小區(qū)可回收垃圾中塑料類垃圾的質量.(3)小區(qū)發(fā)現(xiàn)塑料類與玻璃類垃圾的回收總額恰好相等,所有可回收垃圾的回收總金額為12000元.設該小區(qū)塑料類垃圾質量為噸，求與的數(shù)量關系.27．解方程(組)：(1)(2).28．定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內半角如圖1，若，則是的內半角．如圖1，已知，，是的內半角，則______；如圖2，已知，將繞點O按順時針方向旋轉一個角度至，當旋轉的角度為何值時，是的內半角．已知，把一塊含有角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點O以3度秒的速度按順時針方向旋轉如圖，問：在旋轉一周的過程中，射線OA，OB，OC，OD能否構成內半角？若能，請求出旋轉的時間；若不能，請說明理由．29．化簡求值：，其中，．30．根據(jù)語句畫出圖形:如圖，已知三點.（1）畫線段;（2）畫射線;（3）畫直線;（4）取的中點，連接.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別進行計算，然后把它們相加即可得出正確答案．【詳解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（顆），故本選項錯誤；B、1+3×6+2×6×6＝91（顆），故本選項正確；C、2+3×6+1×6×6＝56（顆），故本選項錯誤；D、1+2×6+3×6×6＝121（顆），故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題是以古代“結繩計數(shù)”為背景，按滿六進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．2．C解析：C【解析】【分析】把64代入轉換器，根據(jù)要求計算，得到輸出的數(shù)值即可.【詳解】∵=8，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉換，∵=2，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉換，∵2的算術平方根是，是無理數(shù)，∴輸出y=，故選：C.【點睛】本題考查的是算術平方根的概念和性質，一個正數(shù)的平方根有兩個，正的平方根是這個數(shù)的算術平方根；注意有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別.3．C解析：C【解析】【分析】分別利用直線的性質以及射線的定義和垂線定義分析得出即可．【詳解】A．連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，錯誤；B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；C．對頂角相等，正確；D．線段AB的延長線與射線BA不是同一條射線，錯誤．故選C．【點睛】本題考查了直線的性質以及射線的定義和垂線的性質，正確把握相關定義和性質是解題的關鍵．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：原式＝，故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．5．B解析：B【解析】用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”結果是：.故選B.6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A.2的相反數(shù)是-2，所以2與不是相反數(shù)，不符合題意；B.，1的相反數(shù)是-1，所以與1不是相反數(shù)，不符合題意；C.2與-2互為相反數(shù)，符合題意；D.，所以-1與不是相反數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的判斷與乘方計算，熟記相反數(shù)的定義是解題的關鍵．7．B解析：B【解析】【分析】由題意直接根據(jù)互補兩角之和為180°求解即可．【詳解】解：∵∠A=105°，∴∠A的補角=180°-105°=75°．故選：B．【點睛】本題考查補角的知識，屬于基礎題，掌握互補兩角之和為180°是關鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念求得m、n的值，代入即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，則．故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．9．C解析：C【解析】試題解析：設開始做作業(yè)時的時間是6點x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再設做完作業(yè)后的時間是6點y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同學做作業(yè)大約用了55﹣11=44分鐘．故選C．10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【詳解】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故選：C．【點睛】本題考查了線段中點的性質，找到MC與AC，CN與CB關系，是本題的關鍵二、填空題11．7【解析】試題分析：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于a的一元一次方程，從而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解析：7【解析】試題分析：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于a的一元一次方程，從而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案為7．考點：方程的解．12．【解析】【分析】由題意根據(jù)方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：如圖：由題意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：【解析】【分析】由題意根據(jù)方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：如圖：由題意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案為．【點睛】本題考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解題關鍵．13．10°．【解析】【分析】由對稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根據(jù)角的和差關系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由對稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根據(jù)角的和差關系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°計算即可．【詳解】解：由對稱性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案為：10°．【點睛】此題考查了角的計算，以及折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．14．【解析】【分析】直接利用單項式的系數(shù)的概念分析得出即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，故答案為：.【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握相關定義是解題關鍵．解析：【解析】【分析】直接利用單項式的系數(shù)的概念分析得出即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，故答案為：.【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握相關定義是解題關鍵．15．-3【解析】【分析】根據(jù)題意將代入方程即可得到關于a，b的代數(shù)式，變形即可得出答案.【詳解】解：將代入方程得到，變形得到，所以=故填-3.【點睛】本題考查利用方程的對代數(shù)式求值，將方解析：-3【解析】【分析】根據(jù)題意將代入方程即可得到關于a，b的代數(shù)式，變形即可得出答案.【詳解】解：將代入方程得到，變形得到，所以=故填-3.【點睛】本題考查利用方程的對代數(shù)式求值，將方程的解代入并對代數(shù)式變形整體代換即可.16．81【解析】【分析】根據(jù)方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°計算即可得出結果．【詳解】根據(jù)題意可知，OA表示北偏東61°方向的一條射線，OB表示南偏東38°方向的一條射線，解析：81【解析】【分析】根據(jù)方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°計算即可得出結果．【詳解】根據(jù)題意可知，OA表示北偏東61°方向的一條射線，OB表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案為：81．【點睛】本題考查了方位角及其計算，掌握方位角的概念是解題的關鍵．17．【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術平方根．考點：算術平方根．解析：【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術平方根．考點：算術平方根．18．5【解析】【分析】根據(jù)平移的性質可得BC=3cm，繼而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【詳解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根據(jù)平移的性質可得BC=3cm，繼而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【詳解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案為：5.【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握對應點間的距離等于平移距離的性質是解題的關鍵．19．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了方程的解，掌握方程的解的意義解答本題的關鍵.20．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用絕對值和乘方的知識確定x、y的值，然后計算即可解答．【詳解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，當x＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用絕對值和乘方的知識確定x、y的值，然后計算即可解答．【詳解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，當x＝﹣3，y＝2時，x+y＝﹣1，當x＝﹣3，y＝﹣2時，x+y＝﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案為：﹣1或﹣5．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、絕對值的性質有理數(shù)的加法等知識，，解題的關鍵是確定x、y的值.三、解答題21．（1）35，25%；（2）見解析；（3）600人【解析】【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=樣本容量×頻率”，直接求解即可；（2）求出m的值，再補全頻數(shù)分布直方圖，即可；（3）由成績在80分以上（包括80分）的百分比，即可求解．【詳解】（1）∵被調查的總人數(shù)為100人，∴m=100×35%=35，n=×100%=25%，故答案為：35，25%；（2）補全圖形如下：（3）估計該校七年級參加本次比賽的1000名學生中成績是“優(yōu)”的有：1000×（35%+25%）=600（人）．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖表，掌握“頻數(shù)=樣本容量×頻率”，是解題的關鍵．22．（1）元；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意把每天的收支情況進行相加即可得出答案；(2)根據(jù)周一到周五的收支情況求出其可以支配的零錢，因為給了10元，實際用了15，說明他花了零錢中的5元，即可求得買本花的錢.【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得：周末他可以支配的零錢為：(元)(2)根據(jù)周一到周五的收支情況求出其可以支配的零錢，因為給了10元，實際用了15，說明他花了零錢中的5元，即可求得買本花的錢：(元)【點睛】本題考查有理數(shù)加減法的問題，解題關鍵是對題意得理解.23．（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值為40．【解析】【分析】（1）根據(jù)各圖形中小正方形個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“第n個圖形中有小正方形的個數(shù)為：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2個”，此問得解；（2）根據(jù)（1）的結論結合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）∵圖1中小正方形的個數(shù)為1個；圖2中小正方形的個數(shù)為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數(shù)為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數(shù)為：1+3+5+7＝16＝42個；…，∴第n個圖形中有小正方形的個數(shù)為：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2個．故答案為：（2n﹣1）；n2．（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，∴702﹣n2＝3300，解得：n＝40或n＝﹣40（舍去）．答：n的值為40．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中小正方形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“第n個圖形中有小正方形的個數(shù)為n2個”是解題的關鍵．24．（1）詳見解析；（2）北偏東20°，北偏西35°；（3）【解析】【分析】（1）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OB、ON相交于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，然后過點O與這點作射線OC即為所求；（2）過點O作OE⊥AB，根據(jù)垂直的定義以及角平分線的定義求出∠EON與∠COE，然后根據(jù)方位角的定義解答即可；（3）根據(jù)∠AON=60°，利用平角的定義可得∠BON，利用角平分線的定義求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°從而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，OC即為∠BON的平分線；（2）過點O作OE⊥AB，∵∠AON=70°，∴∠EON=90°-70°=20°，∴ON是北偏東20°，∵OC平分∠BON，∴∠CON=（180°-70°）=55°，∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，∴OC是北偏西35°；故答案為：北偏東20°；北偏西35°.（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，∴∠CON=（180°-60°）=60°，∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，∴∠AOC+∠AON=180°，又根據(jù)平角的定義得，∠BON+∠AON=180°，∴與∠AON互補的角有∠AOC，∠BON；故答案為：∠AOC，∠BON.【點睛】本題考查了復雜作圖，角平分線的定義，方位角，以及余角與補角，比較簡單，作角平分線是基本作圖，一定要熟練掌握．25．；-72【解析】【分析】由題意先利用整式加減運算法則對式子進行化簡，再將，代入求解即可.【詳解】解：==；將，代入得到【點睛】本題考查整式加減運算中的化簡求值，利用合并同類項原則對式子先化簡再代入計算求值.26．(1)60，；(2)小區(qū)12月份可回收垃圾中塑料垃圾質量是5噸；(3).【解析】【分析】（1）用A小區(qū)的垃圾總量乘以可回收垃圾所占百分比即可求出可回收垃圾的數(shù)量，用x表示出金屬類垃圾和紙類垃圾的質量，即可求出玻璃類垃圾數(shù)量；（2）設12月份小區(qū)塑料類垃圾質量為噸，可用x表示出玻璃類垃圾的質量，根據(jù)當月可回收垃圾回收總金額扣除所有垃圾處理費后，收益16500元列方程求出x的值即可；（3）根據(jù)塑料類與玻璃類垃圾的回收總額恰好相等可用a表示出玻璃類垃圾的質量，即可求出紙類與金屬類垃圾總質量，根據(jù)所有可回收垃圾的回收總金額為12000元即可得出a與m的數(shù)量關系.【詳解】（1）∵可回收垃圾占垃圾總量的60%，A小區(qū)產生的垃圾總量100噸，∴可回收垃圾占垃圾總量為：100×60%=60（噸），∵金屬類垃圾質量是塑料類的5倍，紙類垃圾質量是塑料類的2倍.塑料類的質量為噸，∴金屬類垃圾質量是5x，紙類垃圾質量是2x，∴玻璃類垃圾有：60-5x-2x-x=(60-8x)噸，故答案為：60，（2）設12月份小區(qū)塑料類垃圾質量為噸，∴玻璃類垃圾質量為噸，即噸，∴解得：答：小區(qū)12月份可回收垃圾中塑料垃圾質量是5噸.（3）設玻璃類垃圾質量為y噸，∵塑料類垃圾質量為噸，塑料類與玻璃類垃圾的回收總額相等，∴200y=800