2026屆湖北省天門天宜國際校中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．2．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，3．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A．2 B．2 C． D．44．若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差6．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．7．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)2÷a2=0D．（a2）3=a68．如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°9．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是______________．12．化簡的結果是_______________.13．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．14．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+15．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.16．如圖，已知的半徑為2，內接于，，則__________．17．某校“百變魔方”社團為組織同學們參加學?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同.求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù)．19．（5分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過點A（4，0），B（1，0）．（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求△DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（10分）今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組

分數(shù)段（分）

頻數(shù)

A36≤x＜4122B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班學生人數(shù)和m的值；（2）直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段；（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．22．（10分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？23．（12分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？24．（14分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調查結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學生總人數(shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度，請補全條形統(tǒng)計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關鍵是能夠利用有關法則進行正確的運算，難度不大．2、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【詳解】∵1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．

故選D．3、B【解析】分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．詳解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關鍵．4、D【解析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．【詳解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關鍵．5、A【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數(shù)的多少，故選A．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.6、D【解析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．7、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算8、C【解析】

根據(jù)平行線的性質，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質，即可得出的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等．9、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，由三角形的中位線可知：MN=AC，所以當AC最大為直徑時，MN最大．這時∠B=90°又因為∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN長的最大值是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大．12、【解析】

先將分式進行通分，即可進行運算.【詳解】=-=【點睛】此題主要考查分式的加減，解題的關鍵是先將它們通分.13、50°【解析】

利用平行線的性質推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補角的性質即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質、鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．14、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質及會用求根公式法解一元二次方程．15、1；【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．16、【解析】分析：根據(jù)圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．17、【解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解．解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得：故答案為點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）本題是一道自定義運算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數(shù)”c為非負數(shù)【點睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負性，難度不大．19、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現(xiàn)，其中結果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據(jù)表中結果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.20、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）當t=2時，△DAC面積最大為4；（3）符合條件的點P為（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】

（1）把A與B坐標代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質求出S的最大值即可；（3）存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似，分當1＜m＜4時；當m＜1時；當m＞4時三種情況求出點P坐標即可．【詳解】（1）∵該拋物線過點A（4，0），B（1，0），∴將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2；（2）如圖，設D點的橫坐標為t（0＜t＜4），則D點的縱坐標為﹣t2+t﹣2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2，∴E點的坐標為（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，則當t=2時，△DAC面積最大為4；（3）存在，如圖，設P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為﹣m2+m﹣2，當1＜m＜4時，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①當==2時，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此時P（2，1）；②當==時，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合題意，舍去）∴當1＜m＜4時，P（2，1）；類似地可求出當m＞4時，P（5，﹣2）；當m＜1時，P（﹣3，﹣14），綜上所述，符合條件的點P為（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【點睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里求三角形的面積及其最大值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數(shù)式進行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論．21、（1）50，18；（2）中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段；（3）．【解析】

（1）利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學生人數(shù)：50人，∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1

A1

A2

B1

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

A2

（A2，A1）

（A2，B1）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）

P（一男一女）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)．22、1人【解析】解：設九年級學生有x人，根據(jù)題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：這個學校九年級學生有1人．設九年級學生有x人，根據(jù)“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費是：元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：，根據(jù)題意可得方程，解方程即可．2