廣東省樂昌市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下面是一個(gè)被墨水污染過的方程：2x－＝x－，答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮住的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是()A．2 B．－2C．－ D．2、中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（

）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里3、用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（

）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm4、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝15、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或36、如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7、如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲按順時(shí)針方向環(huán)形，乙按逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB8、方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個(gè)常數(shù)應(yīng)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一件衣服先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，那么這件衣服的成本是_____元．2、有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字之和是8，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)．分析：設(shè)個(gè)位上和十位上的數(shù)字分別為、，則原數(shù)表示為________，新數(shù)表示為________；題目中的相等關(guān)系是：①________；②_______，故列方程組為_______．3、如圖，一個(gè)酒瓶的容積為500毫升，瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)黃酒的高度為12厘米，倒放時(shí)，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）4、如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是__________，若點(diǎn)是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．5、為了拓展銷路，商店對某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原價(jià)的8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售，此時(shí)的利潤率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問該照相機(jī)的原售價(jià)是________．6、籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)14場比賽得到23分，則該隊(duì)勝了_________場．7、規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、某市為促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，建設(shè)節(jié)水型城市，將自來水劃分為“家居用水”和“非家居用水”．根據(jù)新規(guī)定，“家居用水”用水量不超過6t，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過6t，未超過部分仍按每噸1.2元收費(fèi)，而超過部分則按每噸2元收費(fèi)．如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？2、某超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？3、某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購買更合算？4、如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．5、有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．6、解下列方程：(1)

(2)7、“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．(1)請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，則把x=代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，根據(jù)題意得：-=-a，解得：a=-2．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【詳解】∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．4、C【解析】【詳解】去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得.故選C.5、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元一次方程．6、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點(diǎn)相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點(diǎn)相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點(diǎn)相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；……四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?，所以它們?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上．故選擇C．【考點(diǎn)】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8、C【解析】【詳解】設(shè)被陰影蓋住的一個(gè)常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.二、填空題1、140【解析】【詳解】解：設(shè)這件衣服的成本是x元，根據(jù)題意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：這件衣服的成本是140元；故答案為：140．2、

【解析】【分析】設(shè)個(gè)位上和十位上的數(shù)字分別為x，y，則可分別表示原數(shù)和新數(shù)，再找出兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組；【詳解】依題意，原數(shù)表示為，新數(shù)表示為,兩個(gè)等量關(guān)系為：①個(gè)位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=8；②新數(shù)+36=原數(shù)；列方程組為；故答案為：；；；；．【考點(diǎn)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、25【解析】【分析】設(shè)瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設(shè)瓶子底面積為xcm2，根據(jù)題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、

4

-42或【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求得線段的中點(diǎn)表示的數(shù)；分點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊、在線段AB上以及在點(diǎn)B右邊三種情況討論，列方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，∴線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為4；設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊，即x<-8時(shí)，依題意得：2(-8-x)-(16-x)=10，解得：x=-42；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，即-816時(shí)，依題意得：2(x+8)-(16-x)=10，解得：x=；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊，即x>16時(shí)，依題意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)是-42或；故答案為：4；-42或．【考點(diǎn)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程，注意進(jìn)行分情況討論，不要漏解．5、1710【解析】【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：x=1710，答：該照相機(jī)的原售價(jià)是1710元．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．6、9【解析】【分析】設(shè)該隊(duì)勝x場，則負(fù)14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝x場由題意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案為9．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【考點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可．三、解答題1、該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【解析】【分析】水費(fèi)平均為每噸1.4元大于1.2元，說明本月用水超過了6噸，那么標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的水費(fèi)加上超出部分就是實(shí)際水費(fèi)．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】設(shè)該用戶5月份用水xt，根據(jù)題意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）解這個(gè)方程，得x=8所以8×1.4=11.2（元）答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．2、(1)該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x+15），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；（2）由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是解答時(shí)根據(jù)題意建立方程．3、（1）當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時(shí)，在甲商店購買更合算；買40盒時(shí)，在乙商店購買更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)購買x盒乒乓球時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分別計(jì)算購買20盒,40盒乒乓球時(shí),甲,乙店所需付款,比較后選擇價(jià)格低的即可.【詳解】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.當(dāng)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時(shí)，則有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）買20盒時(shí)，在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：25×20＋375＝875(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：22.5×20＋450＝900(元)，故在甲商店購買更合算；買40盒時(shí)，在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：25×40＋375＝1375(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：22.5×40＋450＝1350(元)，故在乙商店購買更合算．4、（1）B所對應(yīng)的數(shù)為2；（2）A，B兩點(diǎn)間距離是12個(gè)單位長度；（3）經(jīng)過4秒或8秒長時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．【解析】【分析】（1）根據(jù)左減右加可求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；（2）先根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求解即可；（3）分兩種情況：運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長度；運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度；列出方程求解即可．【詳解】解：（1）﹣2+4＝2．故點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（個(gè)單位長度）．故A，B兩點(diǎn)間距離是12個(gè)單位長度．（3）運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長度，設(shè)經(jīng)過x秒長時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度，依題意有2x＝12﹣4，解得x＝4；運(yùn)