第十一章不等式與不等式組章末復習教學目標教學目標1．結合具體問題，了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質．2．能解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集．3．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式（組），解決簡單的問題．教學重點教學重點掌握解一元一次不等式的一般步驟；能利用一元一次不等式解決實際問題．教學難點教學難點解復雜的不等式（組）；列不等式（組）解決復雜的實際問題．教學過程教學過程復習導入請你帶著下面的問題，進入本課的復習吧！1．總結不等式的性質，并與等式的性質進行比較．2．總結一元一次不等式的解法，并與一元一次方程的解法進行比較，結合例子說明：解未知數(shù)為x的不等式，就是依據(jù)不等式的性質，將不等式逐步化為x＜m（x≤m）或x＞m（x≥m）的形式．3．如何解一元一次不等式組？結合具體例子說明：解不等式組就是求相關不等式的解集的公共部分．4．舉例說明數(shù)軸在解不等式（組）中的作用．5．結合實例體會運用不等式解決實際問題的過程．【設計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設情境，引導學生復習回顧已學知識，通過學生回答，檢查學生對知識的掌握情況，加深學生對知識的理解，提高學生靈活運用知識的能力．要點復習考點一不等式的性質【例1】如果a＞b，c≠0，那么下列不等式一定成立的是（）．A．a－c＞b－c B．c－a＞c－b C．ac＞bc D．＞【師生活動】學生口述解題過程，教師進行指導．【答案】A【解析】選項A：不等式的兩邊減同一個數(shù)，不等號的方向不變，故正確；選項B：不等式的兩邊乘同一個負數(shù)，不等號的方向改變，且不等式的兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變，故錯誤；選項C：當c＜0時，不等號的方向改變，故錯誤；選項D：當c＜0時，不等號的方向改變，故錯誤．【歸納】應用不等式的基本性質解題時的兩點注意：（1）當不等式兩邊同乘（或除以）一個負數(shù)時，不等號的方向要改變；（2）挖掘不等式中的隱含條件，如由am2＞bm2得到a＞b，其中隱含的條件是m≠0．【設計意圖】通過例1，考查學生能否正確判斷不等號的方向是否改變．通過學生練習和教師講解，加深學生對不等式的性質的理解．【跟蹤訓練1】實數(shù)a，b，c滿足a＞b，且ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應點的位置可以是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】因為a＞b，且ac＜bc，所以c＜0．選項A符合a＞b，c＜0的條件，故符合題意．選項B不滿足a＞b，選項C，D不滿足c＜0，故選項B，C，D不符合題意．考點二一元一次不等式的解法【例2】解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）3(x－1)＞2x＋2；【師生活動】學生獨立完成，選兩名學生代表板演，教師講評．【答案】解：（1）去括號，得3x－3＞2x＋2．移項，得3x－2x＞2＋3．合并同類項，得x＞5．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去分母，得3x－1≥4(x＋1)．去括號，得3x－1≥4x＋4．移項，得3x－4x≥4＋1．合并同類項，得－x≥5．系數(shù)化為1，得x≤－5．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．【歸納】解不等式時應注意的問題：（1）去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；（2）去括號時，若括號前面有負號，括號里的每一項都要變號；（3）移項時不要忘記變號；（4）不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．【設計意圖】通過例2，考查學生能否根據(jù)具體的不等式，選擇恰當?shù)牟襟E獲得解集，能否用數(shù)軸正確表示解集，鞏固解一元一次不等式的一般步驟．【跟蹤訓練2】解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2－5x≥8－2x；【答案】解：（1）移項，得－5x＋2x≥8－2．合并同類項，得－3x≥6．系數(shù)化為1，得x≤－2．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去分母，得x＋5－2＜3x＋2．移項，得x－3x＜2＋2－5．合并同類項，得－2x＜－1．系數(shù)化為1，得x＞．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．考點三一元一次不等式組的解法【師生活動】學生獨立解答，小組內部交流糾錯，教師進行指導．解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥－1．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是－1≤x＜2．【歸納】解一元一次不等式組的關鍵是掌握確定各不等式解集公共部分的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．【設計意圖】通過例3，檢測學生對解一元一次不等式組的掌握情況，通過實踐，讓學生能熟練地用數(shù)軸確定不等式組的解集．解不等式=1\*GB3①，得x＜2．解不等式=2\*GB3②，得x＜4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是x＜2．考點四不等式（組）的特殊解及求字母的取值（范圍）問題【師生活動】學生獨立思考作答，教師根據(jù)學生的作答情況補充說明．【分析】先求出不等式組的解集，用含有a的式子表示出來，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定a的取值范圍．【答案】解：解不等式①，得x≤－a．解不等式②，得x＞1．所以原不等式組的解集為1＜x≤－a．因為其整數(shù)解只有3個，即2，3，4，所以－a的取值范圍為4≤－a＜5．所以a的取值范圍為－5＜a≤－4．【歸納】求不等式（組）中的字母取值（范圍）的一般思路：對于求不等式（組）中的字母取值（范圍）問題，一般根據(jù)已知的解集的情況，構成新的相等關系或不等關系，再利用方程（組）或不等式來確定字母的取值（范圍）．【設計意圖】通過解答本題，讓學生學會解決不等式（組）的特殊解及字母取值（范圍）問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．A．m＜4 B．m＞4 C．m＜－4 D．m＞－4【答案】A解不等式4x－m＞0，得x＞．考點五一元一次不等式（組）的應用【例5】為支援某地震災區(qū)，某市民政局組織募捐了240t救災物資，現(xiàn)準備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災物資一次性全部運往災區(qū)，它們的載貨量和租金如下表所示．如果計劃租用6輛貨車，且租車的總費用不超過2300元，則該公司有哪幾種租車方案？選擇哪種方案運費最少？最少運費是多少？貨車種類甲種貨車乙種貨車載貨量/(噸/輛)4530租金/(元/輛)400300【師生活動】學生獨立思考，嘗試解答，教師進行指導．【答案】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車(6－x)輛．解得4≤x≤5．因為x為正整數(shù)，所以共有兩種租車方案．方案一：甲種貨車4輛，乙種貨車2輛；方案二：甲種貨車5輛，乙種貨車1輛．方案一總費用：4×400＋2×300＝2200（元）；方案二總費用：5×400＋1×300＝2300（元）．因為2200＜2300，所以選擇方案一，即租用甲種貨車4輛，乙種貨車2輛時運費最少，最少運費是2200元．【歸納】列不等式（組）解應用題的一般步驟：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中的不等關系，要抓住題設中的關鍵字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“超過”“至多”等；（2）設：設出適當?shù)奈粗?；?）列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式（組）；（4）解：解出所列不等式（組）的解集；（5）驗：檢驗解（或解集）是否符合實際意義；（6）答：寫出答案．【設計意圖】通過分析具體問題中的不等關系，列出一元一次不等式組，鞏固列不等式（組）解應用題的一般步驟．【跟蹤訓練5】某城市平均每天產生垃圾700t，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時可處理垃圾55t，需要費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45t，需要費用495元．如果規(guī)定該城市每天用于垃圾處理的費用不得超過7370元，那么甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？【答案】解：設甲廠每天處理垃圾xt．550÷55＝10（元），