6.5角的比較與運(yùn)算溫故知新之前我們學(xué)了線段，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：1.線段比較大小的方法？2.線段的和差倍分計(jì)算。3.什么是線段的中點(diǎn)？角能用跟線段一樣的方法比較大小嗎？能跟線段一樣進(jìn)行和差倍分計(jì)算嗎？角平分線是跟線段中點(diǎn)一樣的嗎？有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇張開(kāi)大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.情境引入復(fù)習(xí)引入ABCDAB=CDCDAB>CDCDAB<CDABAB比較兩條線段的長(zhǎng)短方法線段長(zhǎng)短的比較AB>CDAB<CDAB=CD溫故知新AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段中點(diǎn)若點(diǎn)

C是線段

AB的中點(diǎn)，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC講授新課角的比較與計(jì)算一

類(lèi)比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？1.

度量法類(lèi)比探究2.

疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類(lèi)似地，∠AOC－∠AOB=

.觀察與思考∠BOCABOC新知學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：角的大小比較1.度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。2.疊合法：把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，把它們的一條邊疊合在一起，再比較另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小，如圖：AOBDCFMPQNEHDCFMPQNEH注意使用疊合法比較大小時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1）重合：頂點(diǎn)重合，一條邊重合；（2）同側(cè)：即另一條邊放在重合邊的同一側(cè)。方法解讀：角的大小比較可以從數(shù)形兩個(gè)角度進(jìn)行比較：“數(shù)”的角度：角的大小和角的度數(shù)大小一致，比較其度數(shù)大小可得角的大小?！靶巍钡慕嵌龋航堑拈_(kāi)口越大角越大，可以通過(guò)直接觀察比較角的大小，但不夠精準(zhǔn)，一般利用疊合法操作。例1：根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：①比較∠FOD與∠BOD的大??；②比較∠AOD與∠BOD的大??；③借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小。AECOBFD方法點(diǎn)撥：角的兩種比較大小的方法：疊合法是比較直觀的方法，可以直接從“形”的位置判斷角的大??；度量法具體準(zhǔn)確，若兩個(gè)角大小較接近時(shí)，則用度量法，從“數(shù)量”大小比較。知識(shí)點(diǎn)2：角的和、差設(shè)有兩個(gè)角∠1和∠2（∠1＞∠2），如圖，把∠2移到∠1上，使它們的頂點(diǎn)重合，一條邊重合。（1）兩角的和：當(dāng)∠2在∠1的外部時(shí)，它們的另兩邊（非重合的邊）所成的角就是它們的和，記作：∠BAC=∠1+∠2；（2）兩角的差：當(dāng)∠2在∠1的內(nèi)部時(shí)，它們的另兩邊（非重合的邊）所成的角就是它們的差，記作：∠GEH=∠1-∠2.12例2：計(jì)算（1）27°26′+53°48′（2）90°-79°18′6″（3）18°13′×5（4）49°28′52″÷4解：（1）27°26′+53°48′=80°74′=81°14′（2）90°-79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″（3）18°13′×5=90°65′=91°5′（4）49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4=12°22′13″方法點(diǎn)撥：角度的加減運(yùn)算時(shí)，先算秒，再算分，最后算度。借和進(jìn)都是60進(jìn)制，單位不統(tǒng)一時(shí)，先化統(tǒng)一，再計(jì)算；乘法運(yùn)算先乘秒、分，再乘度，除法運(yùn)算先除度，再除分，最后除秒。從小到大算除法從大到小算1．如圖，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

度．2．如圖，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

度．

3．若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

度．

752090或30可畫(huà)出兩種圖形！OBACC類(lèi)型訓(xùn)練類(lèi)比線段的中點(diǎn)，射線OB有沒(méi)有一種特殊的位置，若有，此時(shí)三個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系?BBBB觀察思考角的平分線講解新課C文字語(yǔ)言:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線圖形語(yǔ)言:∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC數(shù)學(xué)語(yǔ)言:BAO角的三等分線講解新課文字語(yǔ)言:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成三個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的三等分線圖形語(yǔ)言:∵OC，OD是∠AOB的三等分線，∴∠AOC

＝∠DOC

＝∠BOD＝

∠AOB∠AOB

＝3∠AOC

＝3∠COD＝3∠BOD數(shù)學(xué)語(yǔ)言:OBACD例2

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？典例精析(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140°，

∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

BDCA類(lèi)型訓(xùn)練2、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數(shù).AOBDC1.如圖,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,∠BOC=________.2.已知∠AOB