高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省白城市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教B版必修第一冊、必修第二冊、必修第三冊、必修第四冊第九章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意知，，所以．故選：B．2.已知，，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】點(diǎn)，，則，于是，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C3.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理得，所以.故選：D.4.已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，所以向量在向量上的投影向量為.故選：D5.在中，，則的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】根據(jù)題意，得，所以，所以，所以，即，所以的形狀是直角三角形．故選：A．6.已知樣本的方差為16，則樣本，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.8 B.64 C. D.33【答案】A【解析】由題意，樣本數(shù)據(jù)的方差為16，則樣本，，，…，的方差為，所以樣本，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為．故選：A7.已知，，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，由指?shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，所以，又，所以，又，所以，所以．故選：B．8.已知的外接圓的半徑為1，，點(diǎn)G滿足，且，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，所以，又為公共點(diǎn)，所以共線，且，所以點(diǎn)為的重心，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，所以，所以，所?故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】BCD【解析】對于A，，A不可以；對于B，假定與共線，則，則且，矛盾，向量和不共線，B可以；對于C，不能由表示出，即向量和不共線，C可以；對于D，假定與共線，則，則且，矛盾，向量和不共線，D可以.故選：BCD10.下列等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：BC.11.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，點(diǎn)是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.的最小值為C.的最大值為D.若P在線段BC上，且，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A，由正八邊形的結(jié)構(gòu)特征可知：，則，所以，所以，故A正確；對于B，由正八邊形的結(jié)構(gòu)特征可知，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（不包含兩點(diǎn)），的夾角為銳角，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，綜上所述，的最小值為，故B正確；對于C，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，在方向上的投影最大，最大值為，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可得的最大值為，故C錯誤；對于D，設(shè)，則，所以，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是相互獨(dú)立事件，且，，則______．【答案】0.426【解析】因?yàn)槭窍嗷オ?dú)立事件，所以，所以．故答案為：0.42613.已知角滿足，若，則的值為__________．【答案】【解析】由已知，因?yàn)椋郑?14.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，則__________，的最小值為__________．【答案】3；【解析】在中，由及余弦定理，得，因此；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.故答案為：3；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，，求邊上的高.解：（1）因?yàn)椋?，由正弦定理得，又，所以，所以，又，所?（2）因?yàn)?，，，由余弦定理得，即，即，解得或（舍?設(shè)邊上的高為，所以，即，解得，即邊上的高為.16.已知向量，．（1）求；（2）若向量，且，求m的值；（3）求與垂直的單位向量的坐標(biāo)．解：（1）由向量，，得，所以.（2）向量，則，由，得，解得，所以m的值為.（3），設(shè)與垂直的向量，則，取，得，則，與向量共線的單位向量為，所以與垂直的單位向量的坐標(biāo)或.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若對任意的恒成立，求的取值范圍．解：（1）由圖可得，函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以．若對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以，解得，即的取值范圍是．18.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且．求的長；（3）若是銳角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）在中，由，得，由余弦定理得，而，所以.（2）由（1）得，由點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，得，在中，由余弦定理得，即，所以.（3）在銳角中，，則，，由正弦定理得，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，由余弦定理得，所以CE的取值范圍是.19.設(shè)平面內(nèi)兩個非零向量，的