初中數(shù)學(xué)簡單基礎(chǔ)知識點

數(shù)與代數(shù)有理數(shù)有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。有理數(shù)的運算包括加、減、乘、除、乘方。加法法則遵循同號相加取相同符號并把絕對值相加，異號相加取絕對值較大的符號并用較大絕對值減去較小絕對值；減法可以轉(zhuǎn)化為加法；乘法法則是同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；除法是乘法的逆運算；乘方是求n個相同因數(shù)乘積的運算。無理數(shù)與實數(shù)無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2等。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。實數(shù)的運算順序與有理數(shù)運算順序相同，先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。整式的運算包括加減乘除。整式加減的實質(zhì)就是合并同類項；整式乘法主要有單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式；整式除法主要是單項式除以單項式、多項式除以單項式。分式一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。分式有意義的條件是分母不為0，分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0。分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算包括乘除、加減，乘除運算時分子分母分別相乘除，加減運算時要先通分。一次函數(shù)與反比例函數(shù)形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0）叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象是一條直線，k決定直線的傾斜方向，k＞0時，直線從左到右上升；k＜0時，直線從左到右下降。b決定直線與y軸的交點位置。形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線。當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。方程與不等式一元一次方程只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，其一般形式是ax+b=0（a≠0）。解一元一次方程的一般步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。解二元一次方程組的基本思想是消元，方法有代入消元法和加減消元法。一元二次方程等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程，其一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。解一元二次方程的方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根。一元一次不等式（組）用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式，這樣的式子叫做一元一次不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，所有這些解的全體叫做不等式的解集。一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。解一元一次不等式組時，先分別求出各個不等式的解集，再找出它們的公共部分。幾何圖形直線、射線、線段直線沒有端點，向兩方無限延伸；射線有一個端點，向一方無限延伸；線段有兩個端點，不可以向兩邊無限延伸。兩點確定一條直線，兩點之間線段最短。角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角的度量單位有度、分、秒，1°=60′，1′=60″。角平分線是從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線。相交線與平行線兩條直線相交，有且只有一個交點。對頂角相等。垂直是相交的特殊情況，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線的判定方法有同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的性質(zhì)有兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的三邊關(guān)系是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判定方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊，只用于直角三角形）。四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。矩形是有一個角是直角的平行四邊形，它的四個角都是直角，對角線相等。菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，它的四條邊都相等，對角線互相垂直且平分每組對角。正方形是有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。梯形是一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，等腰梯形同一底邊上的兩個角相等，對角線相等。圓在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的相關(guān)性質(zhì)包括垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦