云南省大理市七年級上冊一元一次方程專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、將方程去分母，得（

）A． B．C． D．2、用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（

）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm3、下列解方程的變形過程正確的是（

）A．由移項(xiàng)得：B．由移項(xiàng)得：C．由去分母得：D．由去括號得：4、下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5、如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應(yīng)付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元7、在方程6x+1=1，2x=，7x?1=x?1，5x=2?x中，解為的方程個(gè)數(shù)是（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為_____元．2、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價(jià)值極高．而數(shù)學(xué)與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩，每句都是七個(gè)字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字．問兩種詩各多少首？設(shè)七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．3、已知關(guān)于x的方程是的一元一次方程，則____________．4、如圖，在數(shù)軸上有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右移動1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動2個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則a的值為_________．5、若a，b為常數(shù)，無論k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．6、籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)14場比賽得到23分，則該隊(duì)勝了_________場．7、已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、O、B對應(yīng)的數(shù)分別為、0、10，點(diǎn)P、C、Q分別從點(diǎn)A、O、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，速度分別是每秒4個(gè)單位長度，每秒3個(gè)單位長度，每秒1個(gè)單位長度，設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)C到點(diǎn)P，點(diǎn)Q的距離相等，則t的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，即滿足時(shí)，則稱點(diǎn)是“對的相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，，則稱點(diǎn)是“對的2相關(guān)點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是“對的2相關(guān)點(diǎn)”；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)“對的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)“對的2相關(guān)點(diǎn)”；（請?jiān)跈M線上填是或不是）；（2）如圖2，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點(diǎn)是“對的3相關(guān)點(diǎn)”；（3）如圖3，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”？2、如圖，已知數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)分別對應(yīng)的整數(shù)是a，b，c，d，．且．請你運(yùn)用所學(xué)知識確定原點(diǎn)的位置，并用字母“O”表示原點(diǎn)，標(biāo)注在圖中．3、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個(gè)角的角平分線_______這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運(yùn)用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒7.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．【解決問題】（4）在（3）的條件下，請直接寫出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．4、為積極響應(yīng)“創(chuàng)建文明城”的號召，某校七年級學(xué)生組建了一支“創(chuàng)建文明城”志愿者服務(wù)隊(duì)．其中30%的同學(xué)去做“文明勸導(dǎo)、禮讓他人”的志愿服務(wù)，40%的同學(xué)去做“清潔庭院、美化家園”的志愿服務(wù)，剩下的150名同學(xué)去做“傳播文明、奉獻(xiàn)愛心”的志愿服務(wù)．該校七年級共有多少名同學(xué)參加了這次活動?5、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由；（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由．6、甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇．已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地問：（1）甲車速度是________千米/小時(shí)，乙車速度是_________千米/小時(shí)．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時(shí)出發(fā)，則再經(jīng)過多長時(shí)間，兩車相距20千米？7、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC＝2BC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“2倍分點(diǎn)”，若使得AC＝3BC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“3倍分點(diǎn)”，…，若使得AC＝kBC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“k倍分點(diǎn)（k為正整數(shù)）”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：(1)如圖，若點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)2．①當(dāng)點(diǎn)C表示數(shù)1時(shí)，則k＝；②當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5倍分點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)A表示數(shù)a，AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C為AB的“3倍分點(diǎn)”時(shí)，請求點(diǎn)C表示的數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接將方程兩邊同乘以“6”即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以“6”得：，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【詳解】∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．3、D【解析】【分析】對于本題，我們可以根據(jù)解方程式的變形過程逐項(xiàng)去檢查，必須符合變形規(guī)則，移項(xiàng)要變號．【詳解】解析：A．由移項(xiàng)得：，故A錯(cuò)誤；B．由移項(xiàng)得：，故B錯(cuò)誤；C.由去分母得：，故C錯(cuò)誤；D.由去括號得：故D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程變形化簡求值，解題關(guān)鍵是：必須熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則．4、C【解析】【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c≠0，則a=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則，故此選項(xiàng)正確；D、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．7、B【解析】【分析】把x=代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：當(dāng)x=時(shí)，左邊=6×+1=3≠1，不符合題意；當(dāng)x=時(shí)，左邊=2×==右邊，符合題意；當(dāng)x=時(shí)，左邊=7×-1=，右邊=-1=-，左邊≠右邊，不符合題意；當(dāng)x=時(shí)，左邊=5×=，右邊=2-=，左邊=右邊，符合題意．綜上，符合題意的有2個(gè)，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．二、填空題1、80【解析】【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入－成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進(jìn)價(jià)為80元．故答案為80．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字?jǐn)?shù)之間的關(guān)系得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字?jǐn)?shù)之間的關(guān)系．3、11【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關(guān)于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．4、##-0.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸、結(jié)合題意設(shè)的值為，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)的值為，則的值為，的值為，當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，符合題意，故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查的是有理數(shù)的乘法、一元一次方程、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、靈活運(yùn)用分類討論思想解決．5、【解析】【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因?yàn)闊o論k為何值，它的解總是1，即可列出，解出a和b即可．【詳解】把代入方程得，化簡得，∵k的值為全體實(shí)數(shù)，∴，且，∴，．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關(guān)鍵．6、9【解析】【分析】設(shè)該隊(duì)勝x場，則負(fù)14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝x場由題意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案為9．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．7、或4【解析】【分析】根據(jù)題意，分別用含t的代數(shù)式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【詳解】解：根據(jù)題意，t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是，，，點(diǎn)C到點(diǎn)P，點(diǎn)Q的距離相等，，解得或4，故答案為：或4．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸的應(yīng)用以及解一元一次方程等，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”的定義和“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”即可求解；（2）根據(jù)“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”的定義列方程即可求解；（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D不是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)D是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”；故答案為：不是，是；（2）∵點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x，依題意得：，解得：x=或7，∴數(shù)或7所表示的點(diǎn)是“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”；故答案為：或7；（3）由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，點(diǎn)P走完所用的時(shí)間為：60÷4=15（秒），分四種情況：①當(dāng)PA=2PB時(shí)，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，②當(dāng)PB=2PA時(shí)，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”，③當(dāng)AB=2PB時(shí)，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A對P的2相關(guān)點(diǎn)”，④當(dāng)AB=2AP時(shí)，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B對P的2相關(guān)點(diǎn)”，∴當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5或10秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動點(diǎn)問題，熟練掌握動點(diǎn)中三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時(shí)間×速度，認(rèn)真理解新定義是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】先由AD＝12確定每個(gè)間隔表示的長度，再將a，b，c，d用x表示出來，列出關(guān)于x的方程，求出x即可得出答案．【詳解】解：∵AD＝12，12÷6＝2，∴每個(gè)間隔表示2，設(shè)a＝x，則b＝x＋4，c＝x＋6，d＝x＋12，∵，∴，解得x＝?10，∴D表示的數(shù)為2，∴D點(diǎn)向左一格為原點(diǎn)，答案如下圖：【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是要能想到把a(bǔ)，b，c，d用同一個(gè)字母表示出來．3、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進(jìn)行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍，∴一個(gè)角的角平分線不是這個(gè)角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠AOB=3∠AOC=60°時(shí)，∴∠AOC=20°；②當(dāng)∠AOB=3∠BOC=60°時(shí)，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當(dāng)∠AOC=3∠BOC時(shí)，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當(dāng)∠BOC=3∠AOC時(shí)，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由題意得，∵（秒），∴運(yùn)動時(shí)間范圍為：0＜t≤24，則有①當(dāng)OM與ON第一次成一個(gè)平角時(shí)，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③當(dāng)OM與ON第二次成一個(gè)平角時(shí)，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）綜上，t的值為4或12或20秒；（4）當(dāng)OM與OB在同一條直線上時(shí)，有（秒），當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，有，∴；根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠MON=3∠BON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；②當(dāng)∠BOM=3∠BON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；③當(dāng)∠BOM=3∠MON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；④當(dāng)∠BON=3∠MON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，和諧線的性質(zhì)，角之間的和差關(guān)系，找等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型4、該校七年級共有500名同學(xué)參加了這次活動【解析】【分析】根據(jù)題意可求出去做“傳播文明、奉獻(xiàn)愛心”的志愿服務(wù)學(xué)生占比，設(shè)參加活動的總?cè)藬?shù)為，列方程，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，去做“傳播文明、奉獻(xiàn)愛心”的志愿服務(wù)學(xué)生占比為設(shè)參加活動的總?cè)藬?shù)為，則，解得∴該校七年級共有500名同學(xué)參加了這次活動．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程．5、（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍；（2）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的數(shù)相加即可求解；（2）設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，，相加即可得到規(guī)律；（3）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解；（4）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解；【詳解】解：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.∵十字框中五個(gè)數(shù)的和，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（2）五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，.，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.∵當(dāng)時(shí)，解得，，36在數(shù)陣中位于第6排的第1個(gè)數(shù)，其前面無數(shù)字，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020.∵當(dāng)時(shí)，解得，，404在數(shù)陣中位于第58排的第5個(gè)數(shù)，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020，這