2025年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測(三)命題：沈陽市第四中學吳哲沈陽市第三十一中學閆通沈陽市第五中學裴延峰主審：沈陽市教育研究院周善富本試卷共4頁?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。注意事項：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-2<x<2},B={x|-1<x<3},則AUB=C.{x|-2<x<3}2.已知i為虛數(shù)單位，若z=i?+i?-i3,則z=A.1+2iB.1-2iC.2+i3.雙曲)的離心率為√3,則其漸近線方程為5.等比數(shù)列{a,}中，a?>0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.近日，數(shù)字化構建社區(qū)服務新模式成為一種趨勢.某社區(qū)為了優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務，通過問卷調查的方式調研數(shù)字化社區(qū)服務的滿意度，滿意度采用計分制(滿高三數(shù)學第1頁(共4頁)高三數(shù)學第2頁(共4頁)分100分)進行統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖，圖中b=3a,則滿意度計分的第一四分位數(shù)約為ba05060708090100成績/分A.87.5B.85C.707.如圖，一個四分之一球形的玩具儲物盒，若放入一個小球，合上盒蓋，可放入小球的最大半徑為r;若放入一個小正方體，合上盒蓋，可放入小正方體的最大棱8.已知函數(shù))在區(qū)間上有且僅有一個零點，當w最大時，f(x)的圖象的一條對稱軸方程為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.塹堵、陽馬、鱉濡這些名詞出自中國古代的數(shù)學名著《九章算術·商功》.如圖1,把一塊長方體分成相同的兩塊，得到兩個直三棱柱(塹堵),按圖2所示，再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，其中四棱錐稱為陽馬，三棱錐稱為鱉濡，則→A.陽馬的四個側面中僅有兩個是直角三角形B.鱉的四個面均為直角三角形C.陽馬的體積是鱉濡的體積的兩倍D.塹堵、陽馬與鱉的外接球的半徑都相等10.已知△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AB·AC=2,A.bc=4B.S△ABc=√3C.a的最大值為2的最小值為11.已知點A?,A?分別是橢圓的左、右頂點，F(xiàn)(1,0)為橢分別與直線x=4交于點B?,B?,則下列說法正確的有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則的值等于14.已知過點P(2025,1)的直線l在x軸和y軸上的截距均為正整數(shù)，則滿足條件的直線l的條數(shù)為·15.(13分)已知數(shù)列{a,}中，a?=3,a?=15,且數(shù)列為等差數(shù)列.(1)求{an}的通項公式；(2)記S,為數(shù)列的前n項和，證明：16.(15分)甲、乙兩個箱子中，各裝有6個球，其中甲箱中有3個紅球和3個白球，乙箱中有m(2≤m≤6)個紅球，其余都是白球.擲一枚質地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2,高三數(shù)學第3頁(共4頁)高三數(shù)學第4頁(共4頁)則從甲箱中隨機摸出2個球；如果點數(shù)為3,4,5,6,則從乙箱中隨機摸出2個球.已知擲1次骰子后，摸出的球都是紅球的概率是(2)記“摸到紅球的個數(shù)”為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望.17.(15分)已知圓N:(x-3)2+y2=25,拋物線G:y2=2px(p>0)的準線與圓N相切，過拋物線焦點F的動直線I與拋物線交于A,B兩點，線段AB的中點為M.(1)求拋物線G的方程；(2)當MN⊥x軸時，求直線l的斜率；(3)求證：|AB|-2|MN|為定值，并求出該定值.18.(17分)已知函數(shù)(1)已知f(x)在處的切線斜率為5,求實數(shù)a的值；(2)若a=3,且關于x的方程f(x)=b有2個不相等的實數(shù)解，求b的取值范(3)若函數(shù)F(x)=f(x)-x2+2xcosx在上單調遞增，求a的取值范圍.19.(17分)邊形ADEF沿AD向上折起，連接BE,BF,CE,在折起的過程中，記二面角E-AD-C的大小為α(0<α<π),記幾何體EFABCD的體積為V.(1)求證：BF//平面CDE;(2)當t=2時，請將V表達為關于α的函數(shù)，并求該函數(shù)的最大值；(3)若平面EFB和平面EBC垂直，當α取得最大值時，求V的值.2025年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測(三)數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)又因為是等差數(shù)列，所以是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，…………4分,所以a=n2+2n;…………6分…………11分16.(15分)(1)設事件A為“擲出骰子的點數(shù)為1或2”,則事件A為“擲出骰子的點數(shù)為3,4,5,6”,則…………1分…………3分…………5分整理得m2-m-12=0,解得m=4,或m=-3(舍),所以m=4;…………7分(2)由題意得，X的取值范圍為{0,1,2},則高三數(shù)學答案第1頁(共6頁)X012P17.(15分)(1)由題意得，圓N的圓心為(3,0),半徑為5,且拋物線的準線,與圓N相切，則,解得p=4,故拋物線的方程為y2=8x;…………3分(2)設A(x,y?),B(x?,y?),M(x?,y。),顯然直線AB的斜率不為0,故可設1的方程為x=ty+2,(3)|AB|=x?+x?+4=t(y?+分18.(17分)(1)因為f'(x)=a-6cosx,所以且a-3=5,所以a=8;所以解得…………2分…………3分x0-0+0………8分…………8分所以b的取值范圍為……9分10分(3)方法一：由題意，當)時，F(xiàn)'(x)=a-2x-4cosx-2xsinx≥0所以F"(x)<0恒成立，即F'(x)在上單調遞減，所以F'(x)∈(a-2π,a-4),由F'(x)≥0恒成立，所以a-2π≥0,即a≥2π.方法二：由題意，當時，F(xiàn)'(x)=a-2x-4cosx-2xsinx≥0恒成立，………11分…………14分…………15分…………17分恒成立，g'(x)=2-4sinx+2sinx+2xcosx=2-2si當時，因為2-2sinx>0,2xcosx>0,所以g'(x)>0,即g(x)在單調遞增，…………14分……15分17分19.(17分)又因為AB∩AF=A,AB,AFc平面ABF,DC,EDC平面CDE,所以平面ABF//平面CDE,(2)由題意，在梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°,AD//BC,即AD⊥CE,且AD⊥FB,所以翻折后有AD⊥ED,AD⊥DC,且ED∩DC=D,所以AD⊥平面CDE,由二面角E-AD-C的大小為α,得∠EDC=∠FAB=α,…………4分過點E作CD的垂線，交直線CD于點H,由AD⊥平面CDE,EH由ED//AF,ED4平面ABF,AFc平面ABF,所以ED//平面ABF,又因為AD⊥平面ABF,且AF=1,…………6分 (3)方法一：過點D作DC的垂線，交直線CE與點G,分別以DA,DC,DG為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系，則D(0,0,0),A(3-t,0,0),C(0,t,0),B(3-t,t,0),E(0,2cosα,2sinα),高三數(shù)學答案第3頁(共6頁)高三數(shù)學答案第4頁(共6頁) 令y?=sinα,則Z?=t-cosα,令y?=2sina,則z?=t-2cosα,x?=0,所以m=(0,2sinα,t-2cosα),13分由(2)知，AD⊥平面ABF,由BC//AD,所以BC⊥平面ABF,又FBC平面EFB,所以BC⊥FB,且CH∩BC=C,所以FB⊥平面EBC,又 則FB·EC=(0,t-cosα,-sinα)·(0,t-2cosα,-2sinα)=(t-cosα)(t-2cosa)+sinα·2sinα=0,高三數(shù)學答案第5頁(共6頁)由t=√2,,α∈(0,π),所以,則…………17分方法三：過點C作EB的垂線，垂足為H,由平面EFB⊥平面EBC,平面EFB∩平面EBC=EB,取ED中點為G,連接FG,GC,由題意可知，F(xiàn)G//AD//BC,FG=AD=BC,所以四邊形BCGF為平行四邊形，所以FB//GC,所以GC⊥EC,所以點C在以GE為直徑的半圓上，設圓心為M,即M為GE中點，則DG=GE=1,,所以,如圖，由GE為直徑，且DG長為定值，則當DC與OM相切時，∠EDC最大，即α取得最大值，此時MC⊥DC,則t=CD=√DM2-MC2=√2,附：部分試題詳解6.第一四分位數(shù)，即25%分位數(shù)，由頻率直方圖估計第一四分位數(shù)約為70,故選C.7.設儲物盒所在球的半徑為R,如圖，RR小球最大半徑r滿足(√2+1)r=R,所以正方體的最大棱長a滿解得,所!故選D.8.由題意得，解得即の的最大值,此時故f(x)