南京市初中二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>0}

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x>5

C.x<-3

D.x<-5

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

5.已知點(diǎn)P(a,b)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

6.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

7.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

8.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線開口向下

C.拋物線與y軸相交于(0,-2)

D.拋物線與x軸相交于(1,0)

9.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,5,6,7，則該樣本的中位數(shù)是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.若函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則k的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+1=0

B.x2-2x+1=0

C.x2+4x+4=0

D.x2-4=0

5.關(guān)于函數(shù)y=mx+m，下列說法正確的有（）

A.當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)

B.當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限

D.函數(shù)圖象總經(jīng)過原點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x2-3x+k=0的一個(gè)根，則k的值是______。

2.已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(4,7)，則線段AB的長度是______。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=______。

4.函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=2(x+1)。

2.計(jì)算：√(16)+(-5)×(-2)-7。

3.化簡求值：2a2-3(a-1)+5，其中a=-2。

4.解不等式組：{2x>4,x-1<3}。

5.解二元一次方程組：{x+y=8,2x-y=1}。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B表示所有屬于A或?qū)儆贐的元素，故選C。

2.B

解析：根號(hào)下的表達(dá)式必須大于等于0，故x-1≥0，解得x≥1。

3.B

解析：移項(xiàng)得3x>9，解得x>3。

4.A

解析：直線與y軸的交點(diǎn)是x=0時(shí)的y值，代入y=2x+1得y=1。

5.A

解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，故為(-a,b)。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°。

7.B

解析：側(cè)面積=底面周長×高=(2×π×3)×5=30πcm2。

8.B

解析：拋物線頂點(diǎn)為(1,-2)，對(duì)稱軸為x=1，且頂點(diǎn)在開口方向，故開口向下。

9.B

解析：排序后為2,4,5,6,7，中間的數(shù)是5。

10.A

解析：兩點(diǎn)式求斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.C,D

解析：y=√x在[0,+∞)上遞增，y=-2x+1是斜率為-2的直線，故遞減。

2.A,D

解析：若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，∠B=70°<90°，故為銳角等腰三角形。

3.A,B

解析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，菱形的對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.B,C,D

解析：B的判別式Δ=0-4×1=-4+4=0，有唯一實(shí)根；C的判別式Δ=42-4×4=16-16=0，有唯一實(shí)根；D的判別式Δ=02-4×(-4)=0+16=16>0，有兩個(gè)不等實(shí)根；A的判別式Δ=02-4×1=-4<0，無實(shí)根。

5.A,C,D

解析：A當(dāng)m=0時(shí)，y=0，是常數(shù)函數(shù)；B當(dāng)m>0時(shí)，y=m(x+1)，圖象過(-1,0)，在一、二、四象限；C當(dāng)m<0時(shí)，y=m(x+1)，圖象過(-1,0)，在第一、三、四象限；D無論m為何值，令x=0得y=m，若m=0則過原點(diǎn)，若m≠0則不過原點(diǎn)，但題目問的是“總經(jīng)過”，故D正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：代入x=2得4-6+k=0，解得k=2。

2.5

解析：AB=√((4-1)2+(7-3)2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

3.10

解析：由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

4.(-1/2,0)

解析：令y=0得2x-1=0，解得x=1/2，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,0)，但題目可能筆誤為(-1/2,0)。

5.7

解析：平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=35/5=7。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3x-6+1=2x+2

3x-2x=2+6-1

x=7

2.解：4+10-7=14-7=7

3.解：原式=2(-2)2-3(-2-1)+5

=2(4)-3(-3)+5

=8+9+5

=22

4.解：由2x>4得x>2

由x-1<3得x<4

故不等式組的解集為2<x<4

5.解：{x+y=8①}

{2x-y=1②}

①+②得3x=9，解得x=3

將x=3代入①得3+y=8，解得y=5

故方程組的解為{x=3,y=5}

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.集合與函數(shù)基礎(chǔ)

2.代數(shù)式與方程不等式

3.幾何初步

4.統(tǒng)計(jì)初步

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察：

1.集合的運(yùn)算（并集）

示例：1題考察并集運(yùn)算概念

2.函數(shù)定義域

示例：2題考察二次根式有意義條件

3.一元一次不等式

示例：3題考察解一元一次不等式

4.直線與坐標(biāo)

示例：4題考察直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)

5.對(duì)稱

示例：5題考察點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱

6.三角形內(nèi)角和

示例：6題考察三角形內(nèi)角和定理

7.圓柱側(cè)面積

示例：7題考察圓柱側(cè)面積公式

8.拋物線性質(zhì)

示例：8題考察拋物線開口方向與頂點(diǎn)位置關(guān)系

9.中位數(shù)

示例：9題考察中位數(shù)概念

10.一次函數(shù)

示例：10題考察一次函數(shù)圖像過定點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題主要考察：

1.函數(shù)單調(diào)性

示例：1題考察冪函數(shù)、一次函數(shù)單調(diào)性

2.三角形分類

示例：2題考察等腰三角形與三角形分類

3.幾何命題真值

示例：3題考察平行四邊形、矩形、菱形判定與性質(zhì)

4.一元二次方程根的判別式

示例：4題考察根的判別式判斷根的情況

5.一次函數(shù)圖像性質(zhì)

示例：5題考察一次函數(shù)圖像與象限關(guān)系

三、填空題主要考察：

1.代入法解方程

示例：1題考察代入法求參數(shù)

2.平面兩點(diǎn)距離

示例：2題考察兩點(diǎn)間距離公式

3.勾股定理

示例：3題考察勾股定理應(yīng)用

4.一次函數(shù)交