臨夏州高二統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|0<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>1}

D.{x|x<1}

3.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a·b的值是（）

A.10

B.-10

C.14

D.-14

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.水平

D.無法確定

7.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.完全重合

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對稱

10.已知直線l?:2x+y=1與直線l?:4x+2y=3，則這兩條直線（）

A.平行

B.相交

C.重合

D.垂直

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=cos(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，以下說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.若△=b2-4ac<0，則函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)

C.函數(shù)的對稱軸方程為x=-b/(2a)

D.若a<0，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值

3.下列命題中，正確的有（）

A.三點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,6)共線

B.若向量a=(1,2),b=(3,4)，則|a+b|=5

C.直角三角形中，兩銳角互余

D.等比數(shù)列中，任意兩項的比相等

4.下列方程中，表示圓的有（）

A.x2+y2=1

B.x2-y2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=0

D.(x+2)2+(y-3)2=4

5.下列說法中，正確的有（）

A.樣本容量越大，估計總體參數(shù)的可靠性越高

B.頻率分布直方圖能反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

C.獨(dú)立性檢驗可以判斷兩個分類變量是否有關(guān)系

D.古典概型的概率計算公式為P(A)=n(A)/n(S)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(0)的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=13，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.不等式|3x-2|<5的解集是________。

4.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則該圓的半徑r等于________。

5.從一副完整的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

{2x+y=5

{x-3y=-8

3.計算不定積分∫(x3-2x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=10，求邊a和邊b的長度。

5.一個袋中有5個紅球，3個白球，從中隨機(jī)取出3個球，求取出的球中至少有一個紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題答案

1.AB

2.ACD

3.BCD

4.AD

5.ABCD

三、填空題答案

1.1

2.2

3.{-1<x<3}

4.4

5.1/4

四、計算題解答

1.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x=2。

在區(qū)間[-1,3]上，f(x)在x=2處取得最小值，最小值為f(2)=(2-2)2-1=-1。

計算端點(diǎn)值：f(-1)=(-1)2-4(-1)+3=1+4+3=8；f(3)=32-4*3+3=9-12+3=0。

比較端點(diǎn)值和最小值，最大值為f(-1)=8。

答：最大值是8，最小值是-1。

2.解：由第二個方程x-3y=-8，得x=3y-8。

將x=3y-8代入第一個方程2x+y=5，得2(3y-8)+y=5，即6y-16+y=5，

整理得7y=21，解得y=3。

將y=3代入x=3y-8，得x=3*3-8=9-8=1。

答：方程組的解為{x=1,y=3}。

3.解：∫(x3-2x+1)dx=∫x3dx-∫2xdx+∫1dx

=(x^(3+1))/(3+1)-2*(x^(1+1))/(1+1)+x+C

=(1/4)x?-x2+x+C

4.解：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，b/sinB=c/sinC。

先求角C：C=180°-A-B=180°-60°-45°=75°。

求a：a/sin60°=10/sin75°，a=10*(sin60°/sin75°)=10*(√3/2/(√6+√2)/4)

=10*(2√3/(√6+√2))*(√6-√2)/(√6-√2)

=10*(2√3*(√6-√2))/4

=5*(√18-√6)

=5*(3√2-√6)。

求b：b/sin45°=10/sin75°，b=10*(sin45°/sin75°)=10*(√2/2/(√6+√2)/4)

=10*(2√2/(√6+√2))*(√6-√2)/(√6-√2)

=10*(2√2*(√6-√2))/4

=5*(√12-√4)

=5*(2√3-2)=10√3-10。

答：邊a的長度為5(3√2-√6)，邊b的長度為10√3-10。

5.解：方法一：使用對立事件。

設(shè)事件A為“取出的3個球中至少有一個紅球”，則事件A的對立事件A'為“取出的3個球都是白球”。

從8個球中取出3個球的總?cè)》〝?shù)為C(8,3)=8!/(3!*(8-3)!)=(8*7*6)/(3*2*1)=56。

從3個白球中取出3個白球的取法數(shù)為C(3,3)=3!/(3!*(3-3)!)=1。

P(A')=C(3,3)/C(8,3)=1/56。

P(A)=1-P(A')=1-1/56=55/56。

方法二：直接計算。

從5個紅球中取出k個紅球的取法數(shù)為C(5,k)，從3個白球中取出(3-k)個白球的取法數(shù)為C(3,3-k)。

P(恰有k個紅球)=C(5,k)*C(3,3-k)/C(8,3)，k=0,1,2,3。

P(至少一個紅球)=P(恰有1個紅球)+P(恰有2個紅球)+P(恰有3個紅球)

=[C(5,1)*C(3,2)]/C(8,3)+[C(5,2)*C(3,1)]/C(8,3)+[C(5,3)*C(3,0)]/C(8,3)

=(5*3)/56+(10*3)/56+(10*1)/56

=15/56+30/56+10/56

=55/56。

答：取出的球中至少有一個紅球的概率是55/56。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握和簡單計算能力。

1.集合運(yùn)算：理解交集、并集的概念及運(yùn)算方法。示例：A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∩B={2,3}。

2.函數(shù)定義域：掌握常見函數(shù)（對數(shù)、分式、根式）的定義域求法。示例：f(x)=√(x-1)，定義域為{x|x≥1}。

3.向量數(shù)量積：會計算向量的數(shù)量積及其幾何意義（投影、長度）。示例：a=(3,4),b=(1,-2)，a·b=3*1+4*(-2)=-5。

4.概率計算：理解古典概型的概率計算公式P(A)=n(A)/n(S)。示例：擲骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率P={3,4,5,6}/6=1/2。

5.等差數(shù)列：掌握通項公式a_n=a?+(n-1)d，前n項和公式S_n=n(a?+a_n)/2。示例：a?=5,d=2,求a?=5+(5-1)2=13。

6.二次函數(shù)圖像：理解a的符號決定開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/(2a),-Δ/(4a))。示例：f(x)=x2-4x+3，開口向上，頂點(diǎn)(2,-1)。

7.三角形判定：掌握勾股定理判定直角三角形。示例：a2+b2=c2則為直角三角形。

8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：理解(x-h)2+(y-k)2=r2中(h,k)為圓心，r為半徑。示例：(x+1)2+(y-3)2=9，圓心(-1,3)，半徑3。

9.函數(shù)圖像變換：理解常見函數(shù)圖像間的平移、對稱關(guān)系。示例：y=sin(x+π/2)與y=cos(x)圖像重合。

10.直線位置關(guān)系：掌握兩條直線斜率k?,k?的關(guān)系與平行、垂直、重合的判定。示例：l?:2x+y=1(k?=-2),l?:4x+2y=3(k?=-2)，k?=k?，平行。

二、多項選擇題：

考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和辨析能力。

1.函數(shù)奇偶性：掌握奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(-x)=f(x)的定義及判斷。示例：f(x)=x3是奇函數(shù)。

2.二次函數(shù)性質(zhì)：綜合理解a,Δ,對稱軸,最值等性質(zhì)。示例：若a>0,Δ>0，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取最小值，且與x軸有兩個交點(diǎn)。

3.向量與三角：掌握向量平行、數(shù)量積、三角形面積公式等。示例：向量a=(1,2),b=(2,4)，a與b共線。

4.圓的方程：區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能判斷方程表示的圖形。示例：x2+y2=0表示原點(diǎn)。

5.統(tǒng)計初步：理解樣本、頻率、獨(dú)立性檢驗等基本概念。示例：頻率分布直方圖反映數(shù)據(jù)頻率分布。

三、填空題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算的熟練程度。

1.指數(shù)運(yùn)算：掌握指數(shù)冪的基本運(yùn)算規(guī)則。示例：2?=1。

2.等差數(shù)列通項：熟練運(yùn)用通項公式計算項。示例：a?=5,d=2,a?=5+(6-1)2=13。

3.絕對值不等式：掌握解絕對值不等式的方法。示例：|x-3|<2，得1<x<5。

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：能從方程中讀出半徑。示例：(x+2)2+(y-1)2=25，半徑r=√25=5。

5.古典概率：掌握基本概率計算。示例：從5個紅球3個白球中抽1個，抽到紅球概率5/(5+3)=5/8。（注意題目是3個球，答案應(yīng)為C(5,1)*C(3,2)/C(8,3)=15/56）

四、計算題：

考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決具體問題的能力。

1.函數(shù)最值：結(jié)合函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性）和端點(diǎn)值求閉區(qū)間上的最值。示例：f(x)=x2-4x+3在[-2,4]上最小值f(2)=-1，最大值f(-2)=11。

2.