/安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的虛部為（

）A． B．0 C．1 D．62．已知空間四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在中，，，，則（

）A． B． C． D．4．若m為直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知平面向量，，且，則等于（

）A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8）6．在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．7．若與都是非零向量，則“”是“”的（

）A．充分但非必要條件 B．必要但非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：①存在平面，使得，都垂直于；②存在平面，使得，都平行于；③存在直線，直線，使得；④存在異面直線，，使得，，，．其中，可以判定與平行的條件有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題9．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，可以得到的幾何體是（

）A．四棱臺(tái) B．四棱柱 C．三棱柱 D．三棱錐10．已知向量，則（

）A．B．C．D．在上的投影向量的坐標(biāo)為11．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C． D．的虛部與的虛部之和為3三、填空題12．已知i是虛數(shù)單位，則．13．已知向量，，．若，則．14．在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為．四、解答題15．在直三棱柱中，，.(1)求異面直線與所成角的大小；(2)若與平面所成角為，求三棱錐的體積.16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng).17．如圖，四面體中，，D在棱上，，，，．(1)證明平面PBC；(2)若，求四面體的體積V．18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．(1)求的值；(2)若時(shí)，求的面積．19．如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的大小．安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案CAACDBCBBCDABD題號(hào)11答案ABD1．C【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?，故選：C.2．A【詳解】“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”，則第四點(diǎn)不在共線三點(diǎn)所在的直線上，因?yàn)橐粭l直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，一定能推出“這四點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)”，從而充分性成立；“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”時(shí)，可能有“兩點(diǎn)分別在兩條相交或平行直線上”，不一定有三點(diǎn)在同一直線上，從而必要性不成立，所以“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”的充分不必要條件.故選：A.3．A【詳解】由題意得，又，所以.故選：A4．C【詳解】對(duì)于A，若，則可平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩條平行線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一個(gè)必定垂直這個(gè)平面，現(xiàn)，故，故C正確；對(duì)于D，，則與可平行或相交或，故D錯(cuò)誤；故選：C.5．D【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D6．B【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．7．C【詳解】解：因?yàn)榕c都是非零向量，所以，故“”是“”的充要條件.故選：C.8．B【詳解】解：①若存在平面，使得，都垂直于，則與平行或相交，故①錯(cuò)誤．②若存在平面，使得，都平行于，因?yàn)榕c是不重合的兩個(gè)平面，所以與平行，故②正確．③若存在直線，直線，使得，則與平行或相交，故③錯(cuò)誤；④若存在異面直線，，使得，，，，則可以判定與平行．可在面內(nèi)作，，因?yàn)椋钱惷嬷本€，則與必相交．又，，，，，即④正確．故選：B．9．BCD【詳解】如圖三棱柱，連接，則可得平面截三棱柱，得到一個(gè)三棱錐，所以D正確，若用一個(gè)平行于平面的平面去截三棱柱，如圖平面，則得到一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱，所以BC正確，因?yàn)樗睦馀_(tái)的上下底面要平行，所以要得到四棱臺(tái)，則截面要與三棱柱的上下底面相交，而四棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交與一點(diǎn)，棱柱的側(cè)棱是相互平行的，所以用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，不可能得到一個(gè)四棱臺(tái)，所以A錯(cuò)誤，故選：BCD10．ABD【詳解】因，則，故A正確；，則，則，故B正確；，則，故C錯(cuò)誤；在上的投影向量為，故D正確.故選：ABD11．ABD【詳解】由題意得，，，所以，故A正確；因?yàn)?，其?duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限，故B正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；的虛部為2，的虛部為1，虛部和為3，故D正確；故選：ABD.12．【詳解】先由題得，所以.故答案為：13．【詳解】由題可得,即故答案為14．/【詳解】如圖，過(guò)作，垂足為，易知為四棱臺(tái)的高，

因?yàn)椋瑒t，故，則，所以所求體積為.故答案為：.15．(1)；(2).【詳解】（1）∵，∴為異面直線與所成的角(或其補(bǔ)角).由，，得.因此異面直線與所成角的大小為.（2）∵平面，∴為與平面所成角，即.由，，得，于是.因此三棱錐的體積.16．(1)(2).【詳解】（1）由，得，在中，，在中，.（2），由余弦定理得，，，的周長(zhǎng)為.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：連接PD，，∴由余弦定理，，又平面PBC（2）解：作，交AD于點(diǎn)O，由，，．平面

又平面，則18．(1)(2)【詳解】（1），由余弦定理得，，又，，化簡(jiǎn)得，．（2）由（1）得，為銳角，，，，的面積．19．（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）【詳解】（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，所以．（Ⅱ）證明：，所以，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，由（Ⅰ）知，且，所以平面，又因?yàn)槠矫?/p>