（1）每個人所承受的物重是多少？（2）若扁擔的材料、截面尺寸已定，扁擔能夠承受此重物嗎？（3）若扁擔的材料已定，為保證能夠承受此重物，其截面形狀、尺寸應如何選定？（4）若扁擔的截面形狀、尺寸已定，要使扁擔能夠承受此重物，選用什么材料最經濟？（5）扁擔彎曲成什么形狀？材料力學材料力學基礎知識§4－1

材料力學的任務一、構件的安全性能指標１．強度要求強度是指構件抵抗破壞(斷裂或塑性變形)的能力。§4－1

材料力學的任務２．剛度要求剛度就是指構件抵抗彈性變形的能力?！?－1

材料力學的任務３．穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性是指構件受外力作用時,維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力。.§4－1材料力學的任務

二、材料力學的任務作為一門學科，材料力學主要研究固體材料的宏觀力學性能，以及工程結構元件與機械零件的承載能力。材料力學的任務是研究構件在外力作用下的變形與破壞規(guī)律，為設計既經濟又安全的構件提供有關強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。§4－2

材料力學的研究對象一、外力及其分類二、桿件變形的基本形式§4－2

材料力學的研究對象三、內力為了維持構件各部分之間的聯系，保持構件的形狀和尺寸，構件內部各部分之間必定存在著相互作用的力，稱為內力?！?－2

材料力學的研究對象§4－2

材料力學的研究對象第五章拉伸、壓縮和剪切§5－1

拉伸和壓縮的力學模型在工程結構與機械中，有很多構件在工作時承受拉伸或壓縮的作用。這些構件由于軸向力(外力的合力作用線與桿的軸線重合)作用而沿其軸線產生伸長變形或縮短變形，這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮，簡稱拉伸或壓縮。§5－1

拉伸和壓縮的力學模型一、軸向拉伸和壓縮的力學模型拉伸壓縮§5－1

拉伸和壓縮的力學模型軸向拉伸和壓縮的力學模型二、軸向拉伸和壓縮變形的特點1.受力特點作用于桿件兩端的外力大小相等、方向相反，作用線與桿件軸線重合。2.變形特點桿件沿軸線方向伸長或縮短。3.構件特點等截面直桿。

截面法——取桿件的一部分為研究對象，利用靜力學平衡方程求內力的方法?！?－2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力用截面法求內力的步驟：

（1）截開將桿件在欲求內力的截面處假想地切開，取其中一部分為研究對象，畫出該部分所受的外力。（2）代替用截面上的內力來代替去掉部分對選取部分的作用。在計算內力時，一般先假設內力為正。（3）平衡列出選取部分的靜力學平衡方程，確定未知內力的大小和方向。§5－2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力

當軸力指向離開截面時，桿件受拉，規(guī)定軸力為正，軸力為拉力；反之，當軸力指向截面時，桿件受壓，規(guī)定軸力為負，軸力為壓力。即拉為正，壓為負。軸力的正負規(guī)定：§5－2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力解題前須知：

（1）當求解存在多個外力作用的桿件的內力時，切忌主觀判斷而誤將截面附近作用的外力當作該截面上的內力。（2）在兩個軸向外力之間取任意截面時，不要在外力作用點切取，因為在外力作用點處的截面上其內力是不確定值。（3）軸力的大小等于截面一側（左或右）所有外力的代數和。（4）力的可傳性原理在材料力學中已不適用?！?－2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力1Pa=1N/m21MPa=1N/mm21GPa=103MPa=106kPa=109Pa一、拉伸（壓縮）時橫截面上的應力——正應力

工程上常用應力來衡量構件受力的強弱程度。應力——構件在外力作用下，單位面積上的內力。正應力——某個截面上，與該截面垂直的應力。切應力——與該截面相切的應力。應力單位：§5－3拉伸（壓縮）時的強度條件及其應用正應力的計算σ——桿件橫截面上的正應力，Pa；

FN——桿件橫截面上的軸力，N；

A——桿件橫截面面積，m2。σ的正負規(guī)定：拉伸時的應力為拉應力，用正號“+”表示；壓縮時的應力為壓應力，用負號“–”表示?！?－3

拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變二、拉伸（壓縮）時橫截面上的應變——線應變1.絕對變形與相對變形絕對變形為：ΔL=L1—Lo

絕對變形只表示了桿件變形的大小，但不能表示桿件變形的程度。§5－3拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變

為了消除桿件長度的影響，通常以絕對變形除以原長得到單位長度上的變形量——相對變形（又稱線應變）來度量桿件的變形程度。用符號ε表示為：ε=ΔL/L0=（L1—L0）/L0ε無單位，通常用百分數表示。對于拉桿，ε為正值；對于壓桿，ε為負值?！?－3

拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變2.胡克定律

胡克定律——當桿橫截面上的正應力不超過一定限度時，桿的正應力σ與軸向線應變ε成正比。σ=εE

常數E稱為材料的彈性模量，它反映了材料的彈性。材料的E值越大，變形越小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標?！?－3拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變胡克定律的另一種表達形式：ε=ΔL/L0σ=FN/A代入σ=εE

得ΔL=FN

L0/（EA）§5－3

拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變三、強度條件1.工作應力和極限應力前面討論桿件軸向拉壓時橫截面上的應力是指構件工作時由載荷引起的實際應力，稱為工作應力。構件失去正常工作能力或發(fā)生斷裂破壞時的應力，稱為極限應力。2.許用應力和安全系數（1）許用應力[σ]工程上把極限應力除以一個大于1的安全系數n，作為設計時應力的最大允許值，稱為材料的許用應力，用[σ]表示。（2）安全系數n在保證構件安全可靠的前提下，應盡可能采用較小的安全系數。各種材料在不同工作條件下的許用應力和安全系數可以從有關規(guī)范或設計手冊中查到?！?－3拉伸（壓縮）時的強度條件及其應用3.強度條件§5－4

拉伸和壓縮的強度條件及其應用強度計算中，限制構件最大工作應力不得超過材料許用應力[σ]的條件，稱為強度條件。軸向拉伸或壓縮桿件強度條件的表達式為:σ＝FN/A≤[σ]§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算一、剪切與擠壓的力學模型1.剪切（1）剪切變形的基本概念當構件工作時，鉚釘的兩側面上受到一對大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近的外力作用，鉚釘沿兩個力作用線之間的截面發(fā)生相對錯動變形，這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對錯動的截面稱為剪切面。§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算（2）剪切變形的特點1）受力特點。2）變形特點?！?－4

連接件中的剪切與擠壓計算（3）剪切的實用計算平行于截面的內力稱為剪力，用FQ表示。平行于截面的應力稱為切應力，用符號τ

表示FQ＝Fτ＝FQ/A§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算2.擠壓（1）擠壓變形的基本概念擠壓面上由擠壓引起的應力稱為擠壓應力，用σjy表示。于是有§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算（2）擠壓面的計算二、抗剪與抗擠壓強度的實用計算1.抗剪強度條件§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算2.抗擠壓強度條件抗擠壓強度條件為§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算3.抗剪與抗擠壓強度實用計算§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算三、提高連接件強度的主要措施1.增加連接件數量，

加大承載面積，

提高連接件強度§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算2.通過增加連接件剪切面數量，加大承載面積，提高連接件強度§5－4

連接件中的剪切與擠壓計算圓軸扭轉

§6-1圓軸扭轉的力學模型一、扭轉變形桿件兩端作用兩個大小相等、方向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，致使桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉動，這樣的變形形式稱為扭轉變形。傳動軸扭轉變形時受力簡化§6-1圓軸扭轉的力學模型圓軸扭轉的受力特點：圓軸承受作用面與其軸線垂直的力偶作用。其變形特點：圓軸的各橫截面繞其軸線發(fā)生相對轉動，軸線始終保持直線不變。M=9550P/nM——外力偶矩，N?m；P——軸傳遞的功率，kW；n——軸的轉速，r/min。作用于軸上的外力偶矩，一般可根據已知的外載荷由靜力平衡方程確定.然而，工程中的傳動軸往往只給出軸的轉速n和軸傳遞的功率P，需通過下面的公式確定外力偶矩：§6-1圓軸扭轉的力學模型圓軸扭轉的力學模型MT為截面的內力偶矩，稱為扭矩?！?－2

圓軸扭轉的內力

為了使不論取左段或右段求得的扭矩的大小、符號都一致，對扭矩的正負號規(guī)定如下：按右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉向握住軸線，拇指的指向離開截面時(與橫截面的外法線方向一致)，扭矩為正；反之，拇指的方向指向截面時(與橫截面的外法線方向)，扭矩為負。右手螺旋法則§6－2

圓軸扭轉的內力解題前須知：（1）當圓軸上有多個外力偶作用時，應在相鄰兩個外力偶之間選取截面來求解其內力。（2）當橫截面上的扭矩的實際轉向未知時，一般先假設扭矩為正。若求得結果為正，則表示扭矩實際轉向與假設方向相同；若求得結果為負，則表示扭矩實際轉向與假設方向相反?！?－2

圓軸扭轉的內力一、圓軸扭轉時的應力1．扭轉變形的幾何關系§6－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件

（1）圓周線的形狀和大小不變，相鄰兩圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對轉動?！?－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件

（2）各縱向線仍為直線，且都傾斜同一角度γ，使原來的矩形變成平行四邊形。結論：（1）扭轉變形時，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發(fā)生，因此橫截面上沒有正應力。（2）扭轉變形時，各縱向線同時傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉動了不同的角度，相鄰截面產生了相對轉動并相互錯動，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應力。（3）因半徑長度不變，故切應力方向必與半徑垂直。其分布規(guī)律如圖所示?！?－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件——橫截面上任意點的切應力，MPa；MT——橫截面上的扭矩，N·mm；ρ——所求應力的點到圓心的距離，mm；Iρ——截面對圓心的極慣性矩，mm4。2．扭轉應力——切應力截面上任意點的切應力計算公式：橫截面邊緣上各點的切應力最大，其值為：Wn為抗扭截面系數，單位為mm3?！?－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件極慣性矩Iρ與抗扭截面系數Wn

§6－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件1．圓軸扭轉強度條件2．強度條件的應用（1）校核強度（2）選擇截面尺寸（3）確定許可載荷§6－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件二、圓軸扭轉的強度條件解題前須知：1．計算三類強度問題時，仍應遵循解題步驟:首先根據已知條件進行外力偶矩的計算，然后運用截面法求內力，最后應用強度條件進行相關計算。2．對等截面圓軸來說，應計算最大扭矩所在截面的外周邊各點處。對于階臺軸，由于各段抗扭截面系數Wn不同，需綜合考慮Wn和MT兩個因素。

3．注意區(qū)分空心圓與實心圓抗扭截面系數Wn不同計算公式?！?－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件三、提高圓軸抗扭強度的主要措施

觀察如圖所示攪拌機，該攪拌機的攪拌軸主要產生扭轉變形，在滿足使用要求條件下，如何提高攪拌機的攪拌軸強度呢？§6－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件為了提高圓軸的強度，應降低τmax，途徑有：

（1）在載荷不變的前提下，合理安排輪系位置，從而降低圓軸上的最大扭矩MTmax。（2）在力求不增加材料（用橫截面面積A來度量）的條件下，選用空心圓截面代替實心圓截面，從而增大扭轉截面系數Wn和極慣性矩Iρ?！?－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件1．合理安排輪系位置§6－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件2．選用空心軸

（1）在等強度、等截面的條件下，選用空心軸比實心軸較合理，這樣既可以節(jié)省材料，又能減輕自重。（2）空心軸的抗扭截面系數Wn和極慣性矩Iρ都比較大，故不論對于軸的強度還是剛度，采用空心軸都比采用實心軸合理。§6－3

圓軸扭轉時的應力及強度條件直梁彎曲

§7－1

平面彎曲的力學模型

彎曲——變形時，桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，桿件的這種變形形式稱為彎曲。一、平面彎曲

梁——發(fā)生彎曲變形或以彎曲變形為主的桿件。工程中常用的梁，其橫截面通常至少具有一根對稱軸，如圖所示?！?－1

平面彎曲的力學模型彎曲變形——直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內的力偶作用時，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形?！?－1

平面彎曲的力學模型平面彎曲變形的特點

（1）受力特點：外力垂直于桿件的軸線，且外力和力偶都作用在梁的縱向對稱面內。（2）變形特點：梁的軸線由直線變成在外力作用面內的一條曲線。（3）構件特征：具有一個以上對稱面的等截面直梁?！?－1

平面彎曲的力學模型§7－1

平面彎曲的力學模型二、梁的力學模型

1.梁的結構形式工程中梁的軸線多為直線。無論截面形狀如何，在計算簡圖中的梁，一般均用與梁軸線重合的一段直線表示。2.載荷的基本類型§7－1

平面彎曲的力學模型3.梁的支座（1）活動鉸鏈支座（2）固定鉸鏈支座（3）固定端支座§7－1

平面彎曲的力學模型§7－1

平面彎曲的力學模型4.靜定梁的力學模型一、剪力和彎矩§7－2

彎曲內力——剪力和彎矩簡支梁§7－2

彎曲內力——剪力和彎矩1.計算支座反力2.用截面法求內力二、內力的正負規(guī)定剪力——使微段梁兩橫截面間發(fā)生左上右下錯動（或使微段梁發(fā)生順時針轉動）的剪力為正，反之為負。§7－2

彎曲內力——剪力和彎矩§7－2

彎曲內力——剪力和彎矩彎矩的計算規(guī)律：某一截面上的彎矩，等于該截面左側或右側梁上各外力對截面形心的力矩的代數和。彎矩———使微段梁發(fā)生凹面向上彎曲(或使微段梁上側材料纖維受壓)的彎矩為正，反之為負。三、彎矩圖

彎矩方程——以坐標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則梁的各橫截面上的彎矩可以表示為坐標x的函數，即Mw=

Mw（x）

彎矩圖——以平行于梁軸線的橫坐標x表示橫截面的位置，以垂直于梁軸線的縱坐標表示相應截面上的彎矩，按選定的比例尺繪制函數的圖形，稱為彎矩圖。§7－2

彎曲內力——剪力和彎矩Mw=

Mw（x）作彎矩圖的步驟：(1)計算梁的支座約束反力。

(2)用截面法求內力

1)截開。在相鄰的外力作用點之間取截面，將梁切成左右兩部分，取其中一部分為研究對象，畫其受力圖。

2)代替。用截面上的內力來代替去除部分對研究對象的作用，對于截面上未知的彎矩一般假設為正。

3)平衡。通過建立彎矩方程計算各控制點（集中力或集中力偶作用處）的彎矩值。計算結果為正值，說明彎矩的實際方向與假設方向一致，反之為彎矩為負彎矩。

(3)畫彎矩圖取橫坐標平行于梁的軸線，表示梁的截面位置；縱坐標Mw表示各截面的彎矩，將各控制點畫在坐標平面上，連接各點得到彎矩圖?！?－2彎曲內力——剪力和彎矩

【例7－1】機床手柄AB用螺紋連接于轉盤上，其長度為L，自由端受力F作用，求手柄中點D的彎矩，并求最大彎矩?！?－2

彎曲內力——剪力和彎矩

【例7－2】如圖所示為一火車輪軸，已知左右外伸端承受車廂的載荷F，試作火車輪軸的彎矩圖?！?－2

彎曲內力——剪力和彎矩一、彎曲正應力

純彎曲——橫截面上彎矩為常數且無剪力的彎曲問題。1.純彎曲§7－3梁的抗彎強度條件及應用

中性軸與中性層§7－3梁的抗彎強度條件及應用

2.正應力的分布規(guī)律

橫截面上各點正應力的大小與該點到中性軸的距離成正比：

在中性軸處纖維長度不變，此處不受力，正應力為零。離中性軸最遠處正應力最大。§7－3梁的抗彎強度條件及應用

任意點正應力：Mw——橫截面上的彎矩，N·m或N·mm；y——點到中性軸z的距離，m或mm；Iz——截面對中性軸z的慣性矩，m4或mm4。Wz為抗彎截面系數，單位為m3或mm3。3.最大正應力計算公式最大正應力：§7－3梁的抗彎強度條件及應用

工程中常見梁截面圖形、慣性矩和抗彎截面系數計算公式截面圖形慣性矩抗彎截面系數§7－3梁的抗彎強度條件及應用

截面圖形慣性矩抗彎截面系數§7－3梁的抗彎強度條件及應用

二、梁的抗彎強度條件及應用危險截面——產生最大正應力的截面。危險點——最大正應力所在的點?！?－3梁的抗彎強度條件及應用

強度條件可解決梁的三類問題：1.校核強度2.選擇橫截面尺寸3.確定許可載荷§7－3梁的抗彎強度條件及應用

【例7－3】切刀在切割工件時，受到F=800N的切削力作用。切刀尺寸如圖示，切刀的許用應力[σ]=200MPa，試校核切刀的強度?！?－3梁的抗彎強度條件及應用

三、提高梁強度的主要措施1.降低最大彎矩值（1）合理安排加載點的位置§7－3梁的抗彎強度條件及應用

銑床上銑刀的安裝

§7－3梁的抗彎強度條件及應用

（2）改變加載方式

在結構允許的條件下，應盡可能把集中力改變?yōu)榉稚⒘??！?－3梁的抗彎強度條件及應用

橋式吊車的改裝應用吊車大梁的受力§7－3梁的抗彎強度條件及應用

（3）增加約束如圖a所示，某變速器換擋桿1需要加工一個R8mm的月牙槽，以往是把月牙槽銑刀懸掛裝在銑床主軸上，利用工作臺的升降進行銑削加工?！?－3梁的抗彎強度條件及應用

銑刀及其根部的受力如圖所示，銑刀切削時受工件給它的徑向力F的作用，相應的銑刀