四川遂寧二中7年級數學下冊第五章生活中的軸對稱專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖1，有一張長、寬分別為12和8的長方形紙片，將它對折后再對折，得到圖2，然后沿圖2中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形（圖3）可以是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2、在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列幾種著名的數學曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A．笛卡爾愛心曲線 B．蝴蝶曲線C．費馬螺線曲線 D．科赫曲線4、如圖，在中，，，是上一點，將沿折疊，使點落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．5、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8、下面每個選項中，左邊和右邊的符號作為圖形成軸對稱的是（）A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@9、下面所給的銀行標志圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD大小為_____度．2、如圖，正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有_________種．3、如圖，在長方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，動點M在線段AC上運動（不與端點重合），點M關于邊AD，DC的對稱點分別為M1，M2，連接M1M2，點D在M1M2上，則在點M的運動過程中，線段M1M2長度的最小值是_______．4、如圖，與關于直線對稱，則∠B的度數為________°．5、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數是______．6、如圖，把長方形沿EF對折后使兩部分重合，若，則_______．7、如圖，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分線，那么∠ADB＝_____度．8、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點D，點P為邊AC上的一動點，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為___．9、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BE、BD為折痕．若與重合，則∠EBD為______度．10、如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點D、E分別在AB、AC上，且AD＝．連接DE，將ADE沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上，連接FD，且FD交AC于點G．若FD平分∠EFB，則∠ADE＝___°，FG＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點三角形ABC（三角形的頂點都在網格格點上）．（1）在圖中畫出△ABC關于直線l對稱的△A′B′C′（要求：點A與點A′、點B與點B′、點C與點C′相對應）；（2）在（1）的結果下，設AB交直線l于點D，連接AB′，求四邊形AB′CD的面積．2、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點E，DF∥AB，DF交AC于點F．求證：DA平分∠EDF．3、如圖，邊長為1的正方形網格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△DEF（其中點A、B、C的對稱點分別是D、E、F），則點D坐標為．（2）在y軸上找一點P，使得PA+PC最短，請畫出點P所在的位置，并寫出點P的坐標．4、如圖，正三角形網格中，已知兩個小三角形被涂黑．（1）再將圖中1其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的）；（2）再將圖中2其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的）．5、如圖，長方形紙片，點E，F分別在邊上，連接．將對折，點B落在直線上的點處，得折痕；將對折，點A落在直線上的點處，得折痕，求的度數．6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F為垂足．求證：DE＝DF．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由剪去的三角形與展開后的平面圖形中的三角形是全等三角形，觀察形成的圖案是否符合要求判斷即可．【詳解】解：圖3中，圖③不符合題意，圖③中的4個三角形與圖2中剪去的三角形不全等．故①②④符合題意，故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，全等三角形的性質，動手實踐是解此類題的關鍵.2、A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3、C【分析】根據軸對稱圖形的概念（平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，深刻理解軸對稱圖形的概念是解題關鍵4、D【分析】先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再由圖形翻折變換的性質得出∠CED的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，翻折變換的性質，根據題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關鍵．5、A【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．6、D【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．7、B【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、C【分析】軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據此定義可直接得出．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可得出：C選項經過對折后可完全重合，故選：C．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的定義，深刻理解此定義是解題關鍵．9、B【分析】根據軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；B.是軸對稱圖形，故該選項正確，符合題意；C.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】根據軸對稱圖形定義進行分析即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題1、90【分析】根據折疊的性質得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，則∠CBD=90°．【詳解】因為一張長方形紙片沿BC、BD折疊，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為：90【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應相等相等．也考查了平角的定義．2、3【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，做答即可．【詳解】解：如圖所示，根據軸對稱圖形的定義可知，選擇一個小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的概念．3、【分析】過D作于，連接，根據題意可得，從而可以判定M1M2最小值為，即可求解．【詳解】解：過D作于，連接，如圖：長方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴∴，∵M關于邊AD，DC的對稱點分別為M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴，線段M1M2長度最小即是DM長度最小，此時DM⊥AC，即M與重合，M1M2最小值為．故答案為：．【點睛】此題考查了軸對稱的性質，掌握軸對稱的有關性質將的最小值轉化為的最小值是解題的關鍵．4、105°【分析】根據軸對稱的性質，軸對稱圖形全等，則∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根據三角形內角和定理即可求得．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠C=∠C′=40°，∠A=∠A′=35°∴∠B=180°?35°?40°=105°．故答案為：105°．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質，全等的性質，三角形內角和定理，理解軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．5、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據垂線的性質可得∠CDH+α=90°，根據平行線的性質可得∠AGC=∠CDH，根據入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質、明確法線CG平分∠AGB．6、【分析】如圖，先求解再利用軸對稱的含義求解再利用平行線的性質可得答案.【詳解】解：如圖，，則由對折可得：長方形,故答案為：【點睛】本題考查的是長方形的性質，鄰補角的定義，軸對稱的含義，平行線的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.7、【分析】根據角平分線的定義求得，進而根據三角形的外角性質即可求得的度數．【詳解】∠BAC＝80°，AD是ABC的角平分線，又∠C＝45°故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角性質，掌握以上知識是解題的關鍵．8、【分析】作D關于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關鍵在于能夠根據題意作出輔助線求解．9、90【分析】根據折疊的性質和平角的定義即可得到結論．【詳解】解：由折疊可知，∠ABE=∠A'BE=∠ABA′，∠CBD=∠C'BD=∠CBC′，∴∠DBE=∠A'BE+∠C'BD=∠ABA′+∠CBC′=（∠ABA'+∠CBC'）=×180°=90°．故答案為：90．【點睛】本題考查了角的計算，折疊的性質，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．10、45°【分析】先根據題意可得BD＝4－，∠FCG＝90°，再根據翻折的性質可得，，，結合FD平分∠EFB可得，由此可證得∠ADG＝∠FCG＝90°，則，進而可證明，由此可得，進而即可求得FG的長．【詳解】解：∵AB＝4，AD＝，∴BD＝AB－AD＝4－，∵∠ACB＝90°，∴∠FCG＝180°－∠ACB＝90°，∵翻折，∴，∴，，，∵FD平分∠EFB，∴，∴，又∵，∴，即∠ADG＝∠FCG＝90°，∴∠FDB＝180°－∠ADG＝90°＝∠ADG，，在與中，，∴，∴，∴，故答案為：45°；．【點睛】本題考查了翻折的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決本題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）14【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質畫圖即可；（2）根據網格結構和割補法進行計算即可求得面積．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作的三角形；（2）四邊形AB′CD的面積為：4×6－×3×5－×4×1－×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱的性質，會利用割補法求解網格中不規(guī)則圖形的面積是解答的關鍵．2、見解析【分析】根據角平分線的定義可得∠DAE=∠DAF，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠DAE，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠ADF．DA平分∠EDF．【點睛】本題綜合