青海湟川中學(xué)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）時(shí)間:120分鐘滿分:150分參考公式：1.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為樣本的平均數(shù)；2.線性回歸方程系數(shù)公式=3.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)。第Ⅰ卷（60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合，則()A.B.C.D.2.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為A.3，5B.5，5C.3，7D.5，74.函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖象大致為()5.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為1908和4187,則輸出的a=()A．51 B．43 C．53 D．676.若滿足條件C＝60°，AB＝eq\r(3)，BC＝a的△ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，eq\r(3))C．(eq\r(3)，2) D．(1,2)7．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,(n+1)Sn<nSn+1(n∈N*).QUOTEA.Sn的最小值是S7 B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7 D.Sn8.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6個(gè)單位,遞減的比例為,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為A． B．C． D．9.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1≤loQUOTE≤1”發(fā)生的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE10.某人身帶鑰匙3把（注3把鑰匙中只有1把能打開(kāi)家門），此人隨機(jī)從口袋中摸出一把鑰匙試開(kāi)門。（1）開(kāi)不了門不扔掉放回口袋繼續(xù)摸鑰匙開(kāi)門（2）開(kāi)不了門就扔掉，再繼續(xù)摸鑰匙開(kāi)門。問(wèn)按這兩種方式開(kāi)門，此人第二次才打開(kāi)家門的概率分別為多少（）A、,B、,C、,D、,11、定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，當(dāng)x∈(－3,0]時(shí)，f(x)＝－x－1，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝log2x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)的值等于()A．405B．404C．810 D．80812、設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(a，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－b，0)(a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若A，B，C三點(diǎn)共線，則eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．4B．eq\f(9,2)C．8D．9第Ⅱ卷（90分）二、填空題（每小題5分，總計(jì)20分）13．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是______________．14.已知，則x=15．已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．(答案用區(qū)間表示)16．已知，，且，則最小值為_(kāi)_________．三、解答題(17題10分，18-22每小題12分，總計(jì)70分)17.（10分）秦九韶，字道古，魯郡（今河南范縣）人。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家。他是一位非常聰明的人，處處留心，好學(xué)不倦.時(shí)人說(shuō)他“性極機(jī)巧，星象、音律、算術(shù)，以至營(yíng)造等事，無(wú)不精究”，秦九韶還創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與古希臘數(shù)學(xué)家海倫（Heron，公元50年前后）公式完全一致。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),就要“知其然，知其所以然。”請(qǐng)你用所學(xué)的解三角形知識(shí)，推導(dǎo)證明秦九韶-海倫公式：18.（12分)為了解甲、乙兩種藥物離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲藥物離子溶液，B組小鼠給服乙藥物離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)藥物離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙藥物離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70．（1）求乙藥物離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙藥物離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0．當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，f(x)>0．(Ⅰ)求f(x)在[0，1]內(nèi)的值域；(Ⅱ)若ax2＋bx＋c≤0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．20.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+3an-2(n≥3，n∈N*)．求{an}的通項(xiàng)公式。21．（12分）新能源汽車的春天來(lái)了！2020年4月23日，財(cái)政部。工信部、科技部以及發(fā)改委聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于完善新能源汽車推廣應(yīng)用財(cái)政補(bǔ)貼政策的通知》，月份2020.022020.032020.042020.052020.06月份編號(hào)t12345銷量(萬(wàn)輛)0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年7月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2020年4月25日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：（i）求這200位擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的樣本方差及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（ii）將對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元）的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.參考數(shù)據(jù)：.22．(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn＝aeq\o\al(2,n)＋2an＋1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝eq\f(an,3n)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(3)在(2)的條件下，若eq\f(bn,1－Tn)≤λ(n＋4)－1對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

數(shù)學(xué)答案選擇題：1.B.2.D3.A4.B。5.C6.C7.A8.A9.A10.A11.B.12.D填空題：13.14.615.(3，8)16..解答題：17.18解答:1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．19.解：(Ⅰ)依題意知，－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的兩根，且a<0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＋2＝－\f(b－8,a)，,－3×2＝\f(－a－ab,a)，))所以a＝－3，b＝5，則f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(75,4)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(1,2)對(duì)稱，且拋物線開(kāi)口向下，所以在區(qū)間[0，1]上f(x)為減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為f(0)＝18，最小值為f(1)＝12．故f(x)在[0，1]內(nèi)的值域?yàn)閇12，18]．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，不等式ax2＋bx＋c≤0即為－3x2＋5x＋c≤0，因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝－3x2＋5x＋c的圖象開(kāi)口向下，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集為R，只需Δ＝25＋12c≤0，即c≤－eq\f(25,12)，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(25,12)))．20.解答：21.解答：詳解：（1）易知，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2020年7月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬(wàn)輛.（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心里預(yù)期值的平均值，樣本方差及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：，中位數(shù)的估計(jì)值為.（ii）設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得，在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為，則所有的抽樣情況如下：共20種其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況由16種記事件為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費(fèi)者”，則22.解：(1)由已知得4Sn＝(an＋1)2，①當(dāng)n＝1時(shí)，4S1＝(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1．當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn－1＝(an－1＋1)2．②①－②得，4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，則(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0．因?yàn)閍n>0，所以an－an－1＝2，即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．所以an＝2n－1．(2)由(1)知bn＝eq\f(2n－1,3n)，(2n－1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)．(2n－1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n＋1)，兩式相減得eq\f(2,3)Tn＝eq\f(1,3)＋2[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)]－(2n－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n＋1)＝eq\f(2,3)－eq\f(2n＋2,3)·