統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)及決策試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種預(yù)測(cè)方法屬于定量預(yù)測(cè)？A.德爾菲法B.專家會(huì)議法C.指數(shù)平滑法D.市場(chǎng)調(diào)查法2.在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，最適合的模型是？A.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法B.趨勢(shì)外推法C.季節(jié)指數(shù)法D.一次指數(shù)平滑法3.某企業(yè)決策時(shí)，已知各自然狀態(tài)的概率，但無法確定具體結(jié)果，這類決策屬于？A.確定型決策B.風(fēng)險(xiǎn)型決策C.不確定型決策D.對(duì)抗型決策4.回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r=0.85表示？A.變量間無線性相關(guān)關(guān)系B.變量間高度負(fù)相關(guān)C.變量間高度正相關(guān)D.變量間中度正相關(guān)5.決策樹中，“□”符號(hào)代表？A.自然狀態(tài)節(jié)點(diǎn)B.決策節(jié)點(diǎn)C.結(jié)果節(jié)點(diǎn)D.概率分支6.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α=0.3時(shí)，更注重？A.近期數(shù)據(jù)的影響B(tài).遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的影響C.所有數(shù)據(jù)的平均影響D.隨機(jī)誤差的修正7.在不確定型決策中，“最大最小準(zhǔn)則”屬于？A.樂觀主義準(zhǔn)則B.悲觀主義準(zhǔn)則C.折中主義準(zhǔn)則D.最小最大后悔值準(zhǔn)則8.多元線性回歸模型中，若調(diào)整的R2=0.92，說明？A.模型擬合效果較差B.自變量對(duì)因變量的解釋程度為92%C.存在多重共線性D.殘差平方和占總平方和的92%9.某產(chǎn)品過去5個(gè)月銷量為200、220、210、230、240，用3期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)第6個(gè)月銷量為？A.220B.226.67C.230D.233.3310.效用理論中，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策者的效用函數(shù)曲線是？A.凸函數(shù)（上凸）B.凹函數(shù)（下凸）C.線性函數(shù)D.分段函數(shù)二、簡(jiǎn)答題（每題8分，共40分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本步驟。2.比較風(fēng)險(xiǎn)型決策與不確定型決策的區(qū)別，并各舉一例說明。3.解釋指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)α的取值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，并說明其適用場(chǎng)景。4.什么是決策樹？繪制決策樹的關(guān)鍵要素有哪些？5.簡(jiǎn)述回歸分析中多重共線性的含義、危害及解決方法。三、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某公司2020-2023年各季度銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表所示：|季度|2020年|2021年|2022年|2023年||------|--------|--------|--------|--------||1|120|130|140|150||2|80|90|100|110||3|60|70|80|90||4|180|190|200|210|要求：（1）計(jì)算各季度的季節(jié)指數(shù)；（2）若2024年全年預(yù)測(cè)總銷售額為800萬(wàn)元，預(yù)測(cè)2024年各季度銷售額。2.某企業(yè)擬開發(fā)新產(chǎn)品，有三種方案：A（大規(guī)模生產(chǎn)）、B（中規(guī)模生產(chǎn)）、C（小規(guī)模生產(chǎn)）。市場(chǎng)需求可能為高、中、低三種狀態(tài)，概率分別為0.3、0.5、0.2，各方案在不同需求下的收益（單位：萬(wàn)元）如下：|方案|高需求（0.3）|中需求（0.5）|低需求（0.2）||------|--------------|--------------|--------------||A|200|100|-50||B|150|120|30||C|80|80|80|要求：（1）用決策樹法計(jì)算各方案的期望收益，選擇最優(yōu)方案；（2）若企業(yè)決策者的效用函數(shù)為U(X)=√X（X≥0），U(X)=-2|X|（X<0），計(jì)算各方案的期望效用，重新選擇最優(yōu)方案（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。四、案例分析題（20分）某連鎖超市計(jì)劃在新城區(qū)開設(shè)分店，需決策是否投資200萬(wàn)元建設(shè)大型店（方案1）或100萬(wàn)元建設(shè)小型店（方案2）。市場(chǎng)需求可能為“旺盛”（概率0.6）或“低迷”（概率0.4）。若需求旺盛：大型店年利潤(rùn)500萬(wàn)元，小型店年利潤(rùn)300萬(wàn)元；若需求低迷：大型店年利潤(rùn)-100萬(wàn)元（虧損），小型店年利潤(rùn)50萬(wàn)元。項(xiàng)目周期為3年，不考慮資金時(shí)間價(jià)值。要求：（1）構(gòu)建決策樹并計(jì)算各方案的期望凈收益；（2）分析若需求旺盛概率變?yōu)?.5，結(jié)果是否變化；（3）討論決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)決策的影響（結(jié)合效用理論）。---參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.C（指數(shù)平滑法屬于定量預(yù)測(cè)，其余為定性方法）2.C（季節(jié)指數(shù)法專門處理季節(jié)性波動(dòng)）3.B（已知概率但結(jié)果不確定屬于風(fēng)險(xiǎn)型）4.C（r=0.85>0.8，高度正相關(guān)）5.B（□代表決策節(jié)點(diǎn)，○為自然狀態(tài)節(jié)點(diǎn)）6.B（α越小，越依賴歷史數(shù)據(jù)）7.B（最大最小準(zhǔn)則是悲觀者選擇最小收益中的最大值）8.B（調(diào)整R2=0.92表示自變量解釋因變量的92%變異）9.B（(210+230+240)/3≈226.67）10.A（風(fēng)險(xiǎn)厭惡者效用函數(shù)上凸，邊際效用遞減）二、簡(jiǎn)答題1.時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本步驟：（1）數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理：檢查數(shù)據(jù)完整性，修正異常值，確定時(shí)間間隔；（2）趨勢(shì)分析：通過圖表（如折線圖）觀察長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（S）、循環(huán)變動(dòng)（C）和隨機(jī)波動(dòng)（I）；（3）模型選擇：根據(jù)波動(dòng)特征選擇模型（如趨勢(shì)明顯用趨勢(shì)外推，季節(jié)明顯用季節(jié)指數(shù)法）；（4）參數(shù)估計(jì)：利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)（如移動(dòng)平均的跨度、指數(shù)平滑的α值）；（5）預(yù)測(cè)與驗(yàn)證：用模型預(yù)測(cè)未來值，通過均方誤差（MSE）等指標(biāo)評(píng)估模型準(zhǔn)確性，調(diào)整模型。2.風(fēng)險(xiǎn)型決策與不確定型決策的區(qū)別：風(fēng)險(xiǎn)型決策已知各自然狀態(tài)的概率（如市場(chǎng)需求高、中、低的概率分別為0.3、0.5、0.2），可計(jì)算期望收益；不確定型決策未知概率（如新產(chǎn)品市場(chǎng)反應(yīng)無歷史數(shù)據(jù)）。舉例：風(fēng)險(xiǎn)型——根據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下季度需求概率，決定生產(chǎn)量；不確定型——進(jìn)入全新市場(chǎng)，無需求數(shù)據(jù)時(shí)的投資決策。3.平滑系數(shù)α的影響及適用場(chǎng)景：α∈(0,1)，α越大，近期數(shù)據(jù)權(quán)重越高，預(yù)測(cè)對(duì)變化反應(yīng)越敏感；α越小，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)權(quán)重越高，預(yù)測(cè)更平滑。適用場(chǎng)景：數(shù)據(jù)波動(dòng)大、趨勢(shì)變化快時(shí)選較大α（如α=0.7），捕捉近期變化；數(shù)據(jù)穩(wěn)定、趨勢(shì)平緩時(shí)選較小α（如α=0.2），減少隨機(jī)誤差影響。4.決策樹是用樹狀圖表示決策過程的工具，關(guān)鍵要素：（1）決策節(jié)點(diǎn)（□）：表示需要做出選擇的點(diǎn)；（2）自然狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（○）：表示不可控的自然狀態(tài)；（3）分支：從節(jié)點(diǎn)出發(fā)的線段，決策分支表示可選方案，概率分支表示自然狀態(tài)及其概率；（4）結(jié)果節(jié)點(diǎn)：分支末端，標(biāo)注各方案在對(duì)應(yīng)狀態(tài)下的收益或損失。5.多重共線性：自變量間存在高度線性相關(guān)。危害：參數(shù)估計(jì)方差增大，符號(hào)可能與實(shí)際相反，模型穩(wěn)定性下降。解決方法：（1）剔除高度相關(guān)的自變量；（2）主成分分析降維；（3）增加樣本量；（4）嶺回歸等正則化方法。三、計(jì)算題1.（1）計(jì)算季節(jié)指數(shù)：①計(jì)算各年同季度平均：Q1平均=(120+130+140+150)/4=135；Q2平均=(80+90+100+110)/4=95；Q3平均=(60+70+80+90)/4=75；Q4平均=(180+190+200+210)/4=195；②計(jì)算總平均=(135+95+75+195)/4=125；③季節(jié)指數(shù)=同季度平均/總平均：Q1=135/125=1.08；Q2=95/125=0.76；Q3=75/125=0.6；Q4=195/125=1.56。（2）2024年各季度預(yù)測(cè)：全年預(yù)測(cè)800萬(wàn)元，季度平均=800/4=200萬(wàn)元；各季度預(yù)測(cè)=季度平均×季節(jié)指數(shù)：Q1=200×1.08=216萬(wàn)元；Q2=200×0.76=152萬(wàn)元；Q3=200×0.6=120萬(wàn)元；Q4=200×1.56=312萬(wàn)元。2.（1）期望收益計(jì)算：E(A)=200×0.3+100×0.5+(-50)×0.2=60+50-10=100萬(wàn)元；E(B)=150×0.3+120×0.5+30×0.2=45+60+6=111萬(wàn)元；E(C)=80×0.3+80×0.5+80×0.2=80萬(wàn)元；最優(yōu)方案為B（期望收益111萬(wàn)元）。（2）期望效用計(jì)算：U(A高)=√200≈14.14；U(A中)=√100=10；U(A低)=-2×|-50|=-100；E_U(A)=14.14×0.3+10×0.5+(-100)×0.2≈4.24+5-20=-10.76；U(B高)=√150≈12.25；U(B中)=√120≈10.95；U(B低)=√30≈5.48；E_U(B)=12.25×0.3+10.95×0.5+5.48×0.2≈3.68+5.48+1.10≈10.26；U(C高)=√80≈8.94；U(C中)=√80≈8.94；U(C低)=√80≈8.94；E_U(C)=8.94×(0.3+0.5+0.2)=8.94；最優(yōu)方案為B（期望效用10.26）。四、案例分析題（1）決策樹構(gòu)建與期望凈收益計(jì)算：-方案1（大型店）：需求旺盛（0.6）：凈收益=3×500-200=1300萬(wàn)元；需求低迷（0.4）：凈收益=3×(-100)-200=-500萬(wàn)元；期望凈收益=1300×0.6+(-500)×0.4=780-200=580萬(wàn)元。-方案2（小型店）：需求旺盛（0.6）：凈收益=3×300-100=800萬(wàn)元；需求低迷（0.4）：凈收益=3×500-100=（更正：應(yīng)為3×50？原數(shù)據(jù)為“小型店年利潤(rùn)50萬(wàn)元”）正確計(jì)算：3×50-100=150-100=50萬(wàn)元；期望凈收益=800×0.6+50×0.4=480+20=500萬(wàn)元。最優(yōu)方案為方案1（期望580萬(wàn)元）。（2）若需求旺盛概率變?yōu)?.5：方案1期望=(3×500-200)×0.5+(3×(-100)-200)×0.5=1300×0.5+(-500)×0.5=650-250=400萬(wàn)元；方