冪函數(shù)計(jì)算題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.冪函數(shù)\(f(x)=x^2\)的圖像是：A.一條直線B.一個(gè)拋物線C.一個(gè)圓D.一個(gè)雙曲線答案：B2.冪函數(shù)\(g(x)=x^{-1}\)在\(x=0\)處的性質(zhì)是：A.連續(xù)B.有定義C.無定義D.有無窮間斷點(diǎn)答案：C3.冪函數(shù)\(h(x)=x^3\)的奇偶性是：A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定答案：A4.冪函數(shù)\(k(x)=x^4\)的圖像在\(x=0\)處的凹凸性是：A.向上凹B.向下凹C.直線D.無法確定答案：A二、填空題（每題5分，共20分）1.冪函數(shù)\(f(x)=x^5\)在\(x=1\)處的值為\(\boxed{1}\)。2.冪函數(shù)\(g(x)=x^{-2}\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)為\(\boxed{-\frac{1}{2^3}}\)。3.冪函數(shù)\(h(x)=x^{\frac{1}{2}}\)的定義域?yàn)閈(\boxed{[0,+\infty)}\)。4.冪函數(shù)\(k(x)=x^3\)在\(x=-1\)處的值為\(\boxed{-1}\)。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.計(jì)算冪函數(shù)\(f(x)=x^3\)在\(x=-2\)處的值。解：\(f(-2)=(-2)^3=-8\)。答案：\(\boxed{-8}\)。2.計(jì)算冪函數(shù)\(g(x)=x^{\frac{1}{3}}\)在\(x=8\)處的值。解：\(g(8)=8^{\frac{1}{3}}=2\)。答案：\(\boxed{2}\)。3.計(jì)算冪函數(shù)\(h(x)=x^{-\frac{2}{3}}\)在\(x=27\)處的值。解：\(h(27)=27^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)。答案：\(\boxed{\frac{1}{9}}\)。四、簡(jiǎn)答題（每題15分，共30分）1.描述冪函數(shù)\(f(x)=x^2\)的基本性質(zhì)。答案：冪函數(shù)\(f(x)=x^2\)是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。它是一個(gè)偶函數(shù)，即\(f(-x)=f(x)\)。在\(x=0\)處取得最小值0，且在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)為0，表示圖像在此處有水平切線。隨著\(x\)的增加或減少，函數(shù)值增加，且在\(x\)軸兩側(cè)對(duì)稱。2.討論冪函數(shù)\(g(x)=x^{-1}\)在\(x=0\)附近的行為。答案：冪函數(shù)\(g(x)=x^{-1}\)在\(x=0\)處無定義，因?yàn)槌粤闶俏炊x的。當(dāng)\(x\)從正方向接近0時(shí)，函數(shù)值趨向于正無窮；當(dāng)\(x\)從負(fù)方向接近0時(shí)，函數(shù)值趨向于負(fù)無窮