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文檔簡介
2026屆浙江省嵊州市蔣鎮(zhèn)校中考三模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,AB是的直徑,點C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.2.計算﹣8+3的結果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.113.如圖,矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°4.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個,一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,設用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.5.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點A、B的坐標分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B,則點O′的坐標為()A. B. C. D.6.某單位若干名職工參加普法知識競賽,將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分7.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為()A. B.8 C. D.8.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度數(shù)為().A.60° B.75° C.85° D.90°9.在實數(shù)0,-π,,-4中,最小的數(shù)是()A.0 B.-π C. D.-410.隨著“三農”問題的解決,某農民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化,已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元,下面是依據(jù)①②③三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖.依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結論正確的是()A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入為2.8萬D.前年年收入不止①②③三種農作物的收入二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.化簡代數(shù)式(x+1+)÷,正確的結果為_____.12.如圖,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則內部五個小直角三角形的周長為_____.13.如果兩個相似三角形的面積的比是4:9,那么它們對應的角平分線的比是_____.14.如圖,已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側面上,過點A和點C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為_____cm.15.計算的結果為.16.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點坐標為A(m,2).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;(2)設一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;(3)直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.18.(8分)問題提出(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點,則∠AEB∠ACB(填“>”“<”“=”);問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個動點,當點P位于何處時,∠APB最大?并說明理由;問題解決(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠處正對廣告牌走近時,在P處看廣告效果最好(視角最大),請你在圖③中找到點P的位置,并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.19.(8分)先化簡:,然后在不等式的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.20.(8分)如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).(1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.21.(8分)如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).22.(10分)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,點E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點F,D,G三點共線.易證△AFG,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關系為;(2)類比引申如圖2,在圖1的條件下,若點E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關系,并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長為.23.(12分)如圖已知△ABC,點D是AB上一點,連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)24.如圖,矩形中,對角線、交于點,以、為鄰邊作平行四邊形,連接求證:四邊形是菱形若,,求四邊形的面積
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.2、B【解析】
絕對值不等的異號加法,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1.依此即可求解.【詳解】解:?8+3=?2.故選B.【點睛】考查了有理數(shù)的加法,在進行有理數(shù)加法運算時,首先判斷兩個加數(shù)的符號:是同號還是異號,是否有1.從而確定用那一條法則.在應用過程中,要牢記“先符號,后絕對值”.3、C【解析】試題分析:過點D作DE∥a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故選C.考點:1矩形;2平行線的性質.4、C【解析】
設用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個,瓶底個,再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.5、B【解析】
連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),
故選B.【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形,利用特殊三角形解決問題.6、D【解析】
解:總人數(shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【點睛】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖;1.算術平均數(shù),掌握概念正確計算是關鍵.7、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,AB=8,∴AC=AB=1.設⊙O的半徑為r,則OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.連接BE,∵AE是⊙O的直徑,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故選D.8、C【解析】試題分析:根據(jù)旋轉的性質知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如圖,設AD⊥BC于點F.則∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度數(shù)為85°.故選C.考點:旋轉的性質.9、D【解析】
根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】∵正數(shù)大于0和一切負數(shù),∴只需比較-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的數(shù)是-1.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,注意兩個無理數(shù)的比較方法:統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質,把根號外的移到根號內,只需比較被開方數(shù)的大小.10、C【解析】
A、前年①的收入為60000×=19500,去年①的收入為80000×=26000,此選項錯誤;B、前年③的收入所占比例為×100%=30%,去年③的收入所占比例為×100%=32.5%,此選項錯誤;C、去年②的收入為80000×=28000=2.8(萬元),此選項正確;D、前年年收入即為①②③三種農作物的收入,此選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù),并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2x【解析】
根據(jù)分式的運算法則計算即可求解.【詳解】(x+1+)÷===2x.故答案為2x.【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵.12、1【解析】分析:由圖形可知,內部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長.詳解:由圖形可以看出:內部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.故答案為1.點睛:本題主要考查了平移的性質,需要注意的是:平移前后圖形的大小、形狀都不改變.13、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比,可知它們對應的角平分線比是2:1.故答案為2:1.點睛:本題考查的是相似三角形的性質,即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比;面積的比等于相似比的平方.14、2【解析】
要求絲線的長,需將圓柱的側面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果,在求線段長時,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:如圖,把圓柱的側面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.∵圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,∴AB=2cm,BC=BC′=3cm,∴AC2=22+32=13,∴AC=cm,∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=2cm.故答案為2.【點睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題,圓柱的側面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,高等于圓柱的高,本題就是把圓柱的側面展開成矩形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.15、【解析】
直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減法,關鍵是要注意通分及約分的靈活應用.16、8π3【解析】
根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度,最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖,假設線段CD、AB交于點E,∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點睛】考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計算,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=1x﹣1(1)1(3)x>1【解析】試題分析:(1)先把A(m,1)代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=1,然后把A(1,1)代入y=kx﹣k計算出k的值,從而得到一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1;(1)先確定B點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式計算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當x>1時,直線y=kx﹣k都在y=x的上方,即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值.試題解析:(1)把A(m,1)代入y=x得m=1,則點A的坐標為(1,1),把A(1,1)代入y=kx﹣k得1k﹣k=1,解得k=1,所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1;(1)把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1,則B點坐標為(0,﹣1),所以S△AOB=×1×1=1;(3)自變量x的取值范圍是x>1.考點:兩條直線相交或平行問題18、(1)>;(2)當點P位于CD的中點時,∠APB最大,理由見解析;(3)4米.【解析】
(1)過點E作EF⊥AB于點F,由矩形的性質和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易證∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比較∠AEB與∠ACB的大?。?)假設P為CD的中點,作△APB的外接圓⊙O,則此時CD切⊙O于P,在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與⊙O交于點F,連接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對的角,則∠AFB=∠APB,即可判斷∠APB與∠AEB的大小關系,即可得點P位于何處時,∠APB最大;(3)過點E作CE∥DF,交AD于點C,作AB的垂直平分線,垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,使OA=CQ,以點O為圓心,OB為半徑作圓,則⊙O切CE于點G,連接OG,并延長交DF于點P,連接OA,再利用勾股定理以及長度關系即可得解.【詳解】解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:如圖1,過點E作EF⊥AB于點F,∵在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD中點,∴四邊形ADEF是正方形,∴∠AEF=45°,同理,∠BEF=45°,∴∠AEB=90°.而在直角△ABC中,∠ABC=90°,∴∠ACB<90°,∴∠AEB>∠ACB.故答案為:>;(2)當點P位于CD的中點時,∠APB最大,理由如下:假設P為CD的中點,如圖2,作△APB的外接圓⊙O,則此時CD切⊙O于點P,在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與⊙O交于點F,連接BE,BF,∵∠AFB是△EFB的外角,∴∠AFB>∠AEB,∵∠AFB=∠APB,∴∠APB>∠AEB,故點P位于CD的中點時,∠APB最大:(3)如圖3,過點E作CE∥DF交AD于點C,作線段AB的垂直平分線,垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,使OA=CQ,以點O為圓心,OA長為半徑作圓,則⊙O切CE于點G,連接OG,并延長交DF于點P,此時點P即為小剛所站的位置,由題意知DP=OQ=,∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD,BD=11.6米,AB=3米,CD=EF=1.6米,∴OA=11.6+3﹣1.6=13米,∴DP=米,即小剛與大樓AD之間的距離為4米時看廣告牌效果最好.【點睛】本題考查了矩形的性質,正方形的判定與性質,圓周角定理的推論,三角形外角的性質,線段垂直平分線的性質,勾股定理等知識,難度較大,熟練掌握各知識點并正確作出輔助圓是解答本題的關鍵.19、;2.【解析】
先將后面的兩個式子進行因式分解并約分,然后計算減法,根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解:原式===的非負整數(shù)解有:2,1,0,其中當x取2或1時分母等于0,不符合條件,故x只能取0∴將x=0代入得:原式=2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.20、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;當t=2時,p有最大值;(3)6個,或;【解析】
(1)把點B的坐標代入直線解析式求出m的值,再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;
(2)令y=0求出點A的坐標,從而得到OA、OB的長度,利用勾股定理列式求出AB的長,然后根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長公式表示出p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長,整理即可得到P與t的關系式,再利用二次函數(shù)的最值問題解答;
(3)根據(jù)逆時針旋轉角為90°可得A1O1∥y軸時,B1O1∥x軸,旋轉角是180°判斷出A1O1∥x軸時,B1A1∥AB,根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.【詳解】解:(1)∵直線l:y=x+m經(jīng)過點B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直線l的解析式為y=x﹣1,∵直線l:y=x﹣1經(jīng)過點C(4,n),∴n=×4﹣1=2,∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C(4,2)和點B(0,﹣1),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1;(2)令y=0,則x﹣1=0,解得x=,∴點A的坐標為(,0),∴OA=,在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===,∵DE∥y軸,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE,DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE,∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,∵點D的橫坐標為t(0<t<4),∴D(t,t2﹣t﹣1),E(t,t﹣1),∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t,∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t,∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,∴當t=2時,p有最大值.(3)“落點”的個數(shù)有6個,如圖1,圖2中各有2個,圖3,圖4各有一個所示.如圖3中,設A1的橫坐標為m,則O1的橫坐標為m+,∴m2﹣m﹣1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,如圖4中,設A1的橫坐標為m,則B1的橫坐標為m+,B1的縱坐標比例A1的縱坐標大1,∴m2﹣m﹣1+1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,∴旋轉180°時點A1的橫坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,銳角三角函數(shù),長方形的周長公式,以及二次函數(shù)的最值問題,本題難點在于(3)根據(jù)旋轉角是90°判斷出A1O1∥y軸時,B1O1∥x軸,旋轉角是180°判斷出A1O1∥x軸時,B1A1∥AB,解題時注意要分情況討論.21、50°.【解析】
試題分析:由平行線的性質得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDE=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到結論.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDE=50°.【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點,解此題的關鍵是求出∠ABD的度數(shù),題目較好,難度不大.22、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見解析;(3)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)旋轉得:計算即點共線,再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得結論EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如圖2,同理作輔助線:把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG,證明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF?DG=DF?BE;
(3)如圖3,同理作輔助線:把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACG,證明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的長,從而得結論.試題解析:(1)思路梳理:如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG,可使AB與AD重合,即AB=AD,由旋轉得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即點F.D.
G共線,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案為:△AFE,EF=DF+AE;(2)類比引申:如圖2,EF=DF?BE,理由是:把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG,可使AB與AD
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