專升本文數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.-25.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.6B.8C.9D.166.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.5C.6D.77.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.49.不等式\(|x-1|\lt2\)的解集是（）A.\(-1\ltx\lt3\)B.\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)C.\(x\lt1\)D.\(x\gt3\)10.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)和在\(y\)軸上的截距\(b\)可能為（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)，\(b=-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）B.\(k=\frac{A}{B}\)，\(b=\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）C.當\(B=0\)時，斜率不存在D.當\(A=0\)時，斜率為\(0\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質有（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）5.下列運算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)）6.以下哪些點在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質有（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞減C.函數(shù)過定點\((1,0)\)D.函數(shù)的值域為\(R\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則（）A.\(a_2=3\)B.\(a_3=5\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_n=n^2\)9.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\(|x|\geq0\)D.\(x^2\gt0\)（\(x\neq0\)）10.已知\(\alpha\)、\(\beta\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\beta=\frac{4}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\sin\beta=\frac{3}{5}\)C.\(\sin(\alpha+\beta)=\frac{24}{25}\)D.\(\cos(\alpha-\beta)=\frac{24}{25}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列。（）6.拋物線\(x^2=4y\)的焦點在\(y\)軸正半軸上。（）7.函數(shù)\(y=e^x\)的導數(shù)是\(y'=e^x\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.不等式\(x^2-3x+2\gt0\)的解集是\(x\lt1\)或\(x\gt2\)。（）10.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則分母不為零且根號下非負，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知直線過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為直線上一點），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。3.計算\(\intx^2dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)，\(C\)為常數(shù)），對于\(\intx^2dx\)，則\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調性與\(k\)的關系。答案：當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，函數(shù)在\(R\)上單調遞增；當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，函數(shù)在\(R\)上單調遞減。2.探討橢圓和雙曲線在定義、性質上的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離之和為定值，雙曲線是到兩定點距離之差的絕對值為定值；性質上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)，且漸近線等性質也不同。3.分析在實際問題中建立函數(shù)模型的一般步驟。答案：首先，分析實際問題中各個量的關系；其次，設出合適的自變量和因變量；然后，根據(jù)已知條件找出等量關系，建立函數(shù)表達式；最后，確定函數(shù)的定義域，要符合實際意義。4.討論數(shù)列在生活中的應用實例。答案：如銀行存款利息計算，采用等比數(shù)列；還有按一定規(guī)律增加或減少的資源消耗、人口增長等問題。像每月定期存款，本息和構成數(shù)列，可利用數(shù)列知識規(guī)劃理財。答案一、單項