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一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)4.\(\sin150^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)6.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)的零點(diǎn)是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)10.過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(x-y+1=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x+y-1=0\)答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)中，涉及的量有（）A.\(a_1\)B.\(n\)C.\(d\)D.\(a_n\)4.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin270^{\circ}\)5.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)和在\(y\)軸上的截距\(b\)分別為（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.\(k=\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）C.\(b=-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(b=\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）8.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.\(x_1x_2+y_1y_2\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）C.\(x_1y_2+x_2y_1\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\sin\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)（\(x\gt0\)）C.\(y=x^2\)D.\(y=3x\)10.關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)（）時，方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根。A.\(\Delta\gt0\)B.\(\Delta=0\)C.\(\Delta\lt0\)D.無法確定答案：1.AB2.ABCD3.ABCD4.AC5.ABCD6.ABCD7.AC8.AB9.ABD10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）4.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)，半徑是\(2\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）7.兩個銳角的和一定是鈍角。（）8.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）10.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)對任意角\(\alpha\)都成立。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.解不等式\(2x-3\geq5\)。答案：移項(xiàng)可得\(2x\geq5+3\)，即\(2x\geq8\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(x\geq4\)，所以不等式的解集為\([4,+\infty)\)。4.求過點(diǎn)\((2,-1)\)且與直線\(2x-y+3=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+3=0\)斜率為\(2\)，與其垂直直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，\((x_0=2,y_0=-1,k=-\frac{1}{2})\)，可得\(y+1=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y=0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性和奇偶性。答案：單調(diào)性：對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，且僅\(x=0\)時\(y^\prime=0\)，所以在\(R\)上單調(diào)遞增。奇偶性：\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以\(y=x^3\)是奇函數(shù)。2.在實(shí)際生活中，哪些地方會用到等差數(shù)列或等比數(shù)列？舉例說明。答案：等差數(shù)列如在堆放物品時，每層物品數(shù)成等差數(shù)列；每月等額還款的貸款利息計(jì)算等。等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂后的細(xì)胞數(shù)成等比數(shù)列；還有存款復(fù)利計(jì)算，本利和按等比數(shù)列增長。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(