分式-習(xí)題(教案華師大)第一章:分式的概念與基本性質(zhì)1.1分式的定義讓學(xué)生了解分式的含義,分式是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展,分母不為0的整式叫做分式。舉例說明分式的具體形式,如a/b,a和b都是整式。1.2分式的基本性質(zhì)介紹分式的基本性質(zhì),包括:1)分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式,分式的值不變;2）分式的分子和分母都加上（或減去）同一個(gè)整式,分式的值不變;3）分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式,分式的值不變。1.3分式的化簡(jiǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握分式的化簡(jiǎn)方法,如約分、通分等。舉例說明分式化簡(jiǎn)的具體步驟和技巧。第二章:分式的運(yùn)算2.1分式的加減法介紹分式加減法的運(yùn)算規(guī)則,如:1)同分母分式相加減,分子相加減,分母保持不變;2）異分母分式相加減,先通分,再按照同分母分式加減法的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。2.2分式的乘除法介紹分式乘除法的運(yùn)算規(guī)則,如:1)分式乘法,分子乘分子,分母乘分母;2）分式除法,將除法轉(zhuǎn)化為乘法,即乘以倒數(shù)。2.3分式的混合運(yùn)算引導(dǎo)學(xué)生掌握分式混合運(yùn)算的順序和規(guī)則,如先算乘除,后算加減,從左到右依次進(jìn)行。舉例說明分式混合運(yùn)算的具體步驟和技巧。第三章:分式的應(yīng)用3.1分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用讓學(xué)生了解分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用,如比例問題、利潤(rùn)問題等。舉例說明分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和步驟。3.2分式在幾何問題中的應(yīng)用介紹分式在幾何問題中的應(yīng)用,如求解三角形面積、求解曲線交點(diǎn)等。舉例說明分式在幾何問題中的應(yīng)用方法和步驟。第四章:分式的綜合訓(xùn)練4.1分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算給出一些分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算題目,讓學(xué)生獨(dú)立完成。分析學(xué)生的解答,指出其中的錯(cuò)誤和不足之處。4.2分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用給出一些實(shí)際問題,讓學(xué)生運(yùn)用分式進(jìn)行解決。分析學(xué)生的解答,指出其中的錯(cuò)誤和不足之處。4.3分式在幾何問題中的應(yīng)用給出一些幾何問題,讓學(xué)生運(yùn)用分式進(jìn)行解決。分析學(xué)生的解答,指出其中的錯(cuò)誤和不足之處。第五章:分式的極限與連續(xù)性5.1極限的概念引入極限的概念,讓學(xué)生了解當(dāng)分式的分母趨近于0時(shí),分式的極限值。舉例說明極限的具體含義和求解方法。5.2分式的極限運(yùn)算介紹分式的極限運(yùn)算規(guī)則,如:1）分式的極限等于分子極限除以分母極限;2)分式的極限等于分子極限乘以分母的倒數(shù)。5.3分式的連續(xù)性引導(dǎo)學(xué)生了解分式的連續(xù)性概念,即在某一區(qū)間內(nèi),分式的值可以取到任意值。舉例說明分式的連續(xù)性和應(yīng)用。第六章:分式的微分與積分6.1分式的微分介紹分式的微分規(guī)則,如:1）分式的微分等于分子的微分除以分母的微分;2)分式的微分等于分子的分母微分減去分子分母的乘積除以分母的平方。6.2分式的積分介紹分式的積分規(guī)則,如:1）分式的積分等于分子的積分除以分母;2)分式的積分等于分子的倒數(shù)乘以分母的積分。6.3分式的微分與積分的應(yīng)用舉例說明分式的微分與積分在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和步驟。第七章:分式的級(jí)數(shù)7.1級(jí)數(shù)的概念引入級(jí)數(shù)的概念,讓學(xué)生了解分式的級(jí)數(shù)表示方法,如無窮級(jí)數(shù)、收斂級(jí)數(shù)等。舉例說明級(jí)數(shù)的具體含義和求解方法。7.2分式的級(jí)數(shù)運(yùn)算介紹分式的級(jí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則,如:1）分式的級(jí)數(shù)等于分子的級(jí)數(shù)除以分母的級(jí)數(shù);2)分式的級(jí)數(shù)等于分子的分母級(jí)數(shù)減去分子分母的乘積除以分母的平方。7.3分式的級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例說明分式的級(jí)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和步驟。第八章:分式的常微分方程8.1常微分方程的概念引入常微分方程的概念,讓學(xué)生了解分式形式的微分方程。舉例說明常微分方程的具體含義和求解方法。8.2分式的常微分方程求解介紹分式的常微分方程求解方法,如分離變量法、積分因子法等。舉例說明分式的常微分方程求解的具體步驟和技巧。8.3分式的常微分方程的應(yīng)用舉例說明分式的常微分方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和步驟。第九章:分式的偏微分方程9.1偏微分方程的概念引入偏微分方程的概念,讓學(xué)生了解分式形式的偏微分方程。舉例說明偏微分方程的具體含義和求解方法。9.2分式的偏微分方程求解介紹分式的偏微分方程求解方法,如分離變量法、格林函數(shù)法等。舉例說明分式的偏微分方程求解的具體步驟和技巧。9.3分式的偏微分方程的應(yīng)用舉例說明分式的偏微分方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和步驟。第十章:分式的數(shù)值方法10.1數(shù)值方法的概念引入數(shù)值方法的概念,讓學(xué)生了解分式在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用。舉例說明數(shù)值方法的具體含義和求解方法。10.2分式的數(shù)值方法介紹分式的數(shù)值方法,如有限差分法、有限元法等。舉例說明分式的數(shù)值方法的具體步驟和技巧。10.3分式的數(shù)值方法的應(yīng)用舉例說明分式的數(shù)值方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和步驟。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.分式的概念與基本性質(zhì):理解分式的定義和基本性質(zhì)是解決分式問題的基礎(chǔ)。學(xué)生需要掌握分式的形式以及如何進(jìn)行基本的化簡(jiǎn)。2.分式的運(yùn)算:分式的加減乘除是核心知識(shí)點(diǎn),學(xué)生需要熟練掌握運(yùn)算規(guī)則,包括如何通分、約分以及如何處理異分母分式的運(yùn)算。3.分式的應(yīng)用:實(shí)際問題和幾何問題中的分式應(yīng)用是學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的環(huán)節(jié),學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何建立分式模型并解決問題。4.分式的綜合訓(xùn)練:通過化簡(jiǎn)與運(yùn)算、實(shí)際問題應(yīng)用、幾何問題應(yīng)用的綜合訓(xùn)練,學(xué)生可以鞏固和提高分式的綜合運(yùn)用能力。5.極限的概念與運(yùn)算:極限是高等數(shù)學(xué)中的重要概念,學(xué)生需要理解分式極限的含義,并掌握基本的極限運(yùn)算規(guī)則。6.分式的微分與積分:微積分是數(shù)學(xué)分析的核心內(nèi)容,學(xué)生需要掌握分式的微分和積分規(guī)則,以及如何在實(shí)際問題中應(yīng)用這些規(guī)則。7.分式的級(jí)數(shù):級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要分支,學(xué)生需要了解級(jí)數(shù)的基本概念,以及如何對(duì)分式級(jí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算和分析。8.分式的常微分方程和偏微分方程:微分方程是解決自然科學(xué)和工程問題的重要工具,學(xué)生需要掌握分式微分方程的求解方法,并能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中。9.分式的數(shù)值方法：數(shù)值方法是解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的有效手段,學(xué)生需要了解分式在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用,以及如何利用數(shù)值方法求解分式問題。全文總結(jié)和概括:本教案涵蓋了分式的基本概念、性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用以及微積分、級(jí)數(shù)、微分方程和數(shù)值方法等多個(gè)方面。重點(diǎn)和難點(diǎn)主要集中在分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算、應(yīng)用建模、極