完全平方試題和答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列式子是完全平方式的是(）A.\(x^2+2x+4\)B.\(x^2-4x-4\)C.\(x^2+4x+4\)D.\(x^2+x+1\)2.\((a+2)^2\)展開(kāi)的結(jié)果是()A.\(a^2+2a+4\)B.\(a^2+4a+4\)C.\(a^2+4\)D.\(a^2+2a+2\)3.若\(x^2+kx+9\)是完全平方式,則\(k\)的值為()A.6B.-6C.\(\pm6\)D.\(\pm3\)4.完全平方式\((m-n)^2\)等于()A.\(m^2-2mn+n^2\)B.\(m^2+2mn+n^2\)C.\(m^2-n^2\)D.\(m^2+n^2\)5.把\(x^2-8x+16\)因式分解,結(jié)果是()A.\((x-4)^2\)B.\((x+4)^2\)C.\((x-8)^2\)D.\((x+8)^2\)6.計(jì)算\((2x+3)^2\)得()A.\(4x^2+6x+9\)B.\(4x^2+12x+9\)C.\(4x^2+9\)D.\(4x^2+12x+6\)7.若\((x+a)^2=x^2+10x+25\),則\(a\)的值為()A.5B.-5C.10D.-108.完全平方式\((2a-3b)^2\)展開(kāi)是()A.\(4a^2-12ab+9b^2\)B.\(4a^2+12ab+9b^2\)C.\(4a^2-6ab+9b^2\)D.\(4a^2+6ab+9b^2\)9.式子\(x^2+6x+m\)是完全平方式,則\(m\)的值為()A.3B.6C.9D.1210.\((-x+2)^2\)的結(jié)果是()A.\(x^2-4x+4\)B.\(x^2+4x+4\)C.\(-x^2+4x+4\)D.\(-x^2-4x+4\)二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列屬于完全平方式的有(）A.\(a^2+10a+25\)B.\(x^2-12x+36\)C.\(4y^2+4y+1\)D.\(9m^2-6m+1\)2.關(guān)于完全平方式\((a+b)^2\),正確的說(shuō)法有()A.展開(kāi)式為\(a^2+2ab+b^2\)B.它是一個(gè)三項(xiàng)式C.首末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)D.中間項(xiàng)是兩數(shù)乘積的2倍3.若\(x^2+2mx+16\)是完全平方式,則\(m\)的值可以是()A.4B.-4C.8D.-84.完全平方式\((3x-2)^2\)展開(kāi)后各項(xiàng)為()A.\(9x^2\)B.\(-12x\)C.4D.\(-4\)5.以下式子因式分解能得到完全平方式的有()A.\(x^2+4x+4\)B.\(9y^2-6y+1\)C.\(a^2+a+\frac{1}{4}\)D.\(4z^2+20z+25\)6.對(duì)于完全平方式\((m+n)^2\)與\((m-n)^2\),說(shuō)法正確的是()A.它們的首項(xiàng)都是\(m^2\)B.\((m+n)^2\)中間項(xiàng)是\(2mn\)C.\((m-n)^2\)中間項(xiàng)是\(-2mn\)D.它們的末項(xiàng)都是\(n^2\)7.下列哪些運(yùn)算結(jié)果是完全平方式()A.\((x+1)^2\)B.\((2-y)^2\)C.\((a+3)(a-3)\)D.\((4x+1)(4x+1)\)8.完全平方式\((2a+b)^2\)展開(kāi)正確的有()A.\(4a^2+4ab+b^2\)B.\(4a^2+2ab+b^2\)C.\((2a)^2+2\times2a\timesb+b^2\)D.\(4a^2+b^2\)9.若一個(gè)完全平方式為\(x^2+bx+49\),則\(b\)的值可能是()A.14B.-14C.7D.-710.下列式子能構(gòu)成完全平方式的組合有()A.\(x^2\),\(10x\),25B.\(4y^2\),-4y,1C.\(m^2\),\(m\),\(\frac{1}{4}\)D.\(9z^2\),6z,1三、判斷題(每題2分,共10題)1.\((x+2)^2=x^2+2x+4\)。()2.\(x^2-6x+9\)是完全平方式。()3.若\(x^2+kx+1\)是完全平方式,則\(k=2\)。（)4.\((a-b)^2=a^2-b^2\)。()5.完全平方式展開(kāi)后一定是三項(xiàng)式。()6.\(4x^2+12x+9=(2x+3)^2\)。()7.式子\(m^2+4m+16\)是完全平方式。()8.\((-2x+1)^2=4x^2-4x+1\)。()9.完全平方式\((x+y)^2\)與\((y+x)^2\)結(jié)果相同。()10.若\(9x^2+kx+4\)是完全平方式,則\(k=12\)。（）四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.簡(jiǎn)述完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。答:完全平方式是三項(xiàng)式,首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方且符號(hào)相同,中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍。例如\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)。2.已知\(x^2+kx+25\)是完全平方式,求\(k\)的值。答：因?yàn)閈(x^2+kx+25=x^2+kx+5^2\)是完全平方式,根據(jù)完全平方式結(jié)構(gòu),中間項(xiàng)\(kx=\pm2\timesx\times5\),所以\(k=\pm10\)。3.把\(4x^2-12x+9\)因式分解。答:\(4x^2-12x+9=(2x)^2-2\times2x\times3+3^2\),符合完全平方式\((a-b)^2\)形式,所以\(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\)。4.計(jì)算\((3a+2)^2\)。答:根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\),這里\(a=3a\),\(b=2\),則\((3a+2)^2=(3a)^2+2\times3a\times2+2^2=9a^2+12a+4\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論完全平方式在因式分解和整式乘法中的作用。答:在因式分解中,能將符合完全平方式結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式快速分解,簡(jiǎn)化計(jì)算。在整式乘法中,可依據(jù)完全平方公式準(zhǔn)確快速展開(kāi)式子,提高運(yùn)算效率,是整式運(yùn)算的重要工具,方便解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)三項(xiàng)式是否為完全平方式。答:比如判斷\(x^2+6x+9\),先看首項(xiàng)\(x^2\)是\(x\)的平方,末項(xiàng)\(9\)是\(3\)的平方,中間項(xiàng)\(6x=2\timesx\times3\),符合完全平方式結(jié)構(gòu),所以它是完全平方式。即看三項(xiàng)式是否符合\(a^2\pm2ab+b^2\)形式。3.探討完全平方式與平方差公式的區(qū)別與聯(lián)系。答:區(qū)別:完全平方式展開(kāi)是三項(xiàng)式,如\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\);平方差公式展開(kāi)是兩項(xiàng)式,\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。聯(lián)系:都是整式乘法的重要公式,在代數(shù)運(yùn)算中都有廣泛應(yīng)用,為化簡(jiǎn)、求值等提供方法。4.說(shuō)明完全平方式在解方程中的應(yīng)用思路。答:當(dāng)方程一邊是完全平方式,另一邊是常數(shù)時(shí),可直接開(kāi)平方求解。例如\((x-2)^2=9\),開(kāi)平方得\(x-2=\pm3\),再分別求解\(x\)的值。若方程不是這種形式,可通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為完全平方式求解。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.C