（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學資料專題試卷經典及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a42．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．3．若是關于的方程的解，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．下列命題中：①直角都相等；②如果，那么；③內錯角的角平分線互相平行；④是完全平方式．真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知整數(shù)，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．五張如圖所示的長為，寬為的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當?shù)拈L度變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變，則，滿足的關系式為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算的結果是_____________.10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．小張在操場從原地右轉40°前行至十米的地方，再右轉40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時，共走了_____米．12．記T=16k2-24k+11，則T的最小值為____________．13．若方程組的解中，則k等于_____．14．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________16．如圖，的三個頂點，和分別在平行線，上，平分，交線段于點，若，，則的大小為________．17．計算：（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大?。猓骸逧F∥AD，∴∠2=（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（）∴∠BAC＋=180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買甲型機器人不超過4臺，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？23．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．24．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關系并證明；（2）如圖2，當點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．25．（數(shù)學經驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則分別計算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項錯誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項錯誤，不符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項等知識點，能準確求出每個式子的值是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握各種角的定義．3．B解析：B【分析】將x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x=4是關于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b=0，即b=-4k＞0，∴k＜0，∵k（x-3）+2b＞0，∴kx-3k-8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此題的關鍵．4．A解析：A【分析】根據直角的性質、平行線的判定、不等式的性質和完全平方式判斷即可．【詳解】解：①直角都相等，是真命題；②如果n＜1，當n=-2時，那么n2-1＞0，原命題是假命題；③相等的內錯角的角平分線互相平行，原命題是假命題；④a2-6a+9是完全平方式，原命題是假命題；故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．A解析：A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組無解，依據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組無解，，故選：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒有鈍角的逆命題：沒有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．7．C解析：C【分析】分別計算：再由具體到一般總結出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結規(guī)律：當是奇數(shù)時，結果等于；是偶數(shù)時，結果等于；運用規(guī)律：故選：．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，考查列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關鍵．8．A解析：A【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式【詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=2b×AE-a×PC=2b（PC+3b-a）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，則2b-a=0，即a=2b，故選：A．【點睛】此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．二、填空題9．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式化簡，進而利用單項式乘以單項式計算得出答案．【詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a4b2=-3a5b4．故答案為-3a5b4．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題主要考查命題的真假，解答的關鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結論是否一定成立．11．90【分析】根據正多邊形的邊、角性質解題．【詳解】因為每次右轉40°行10米，周而復始．所以當他回到原地時所走的路經是一個正多邊形．因為正多邊形外角和為360°，所以多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，所以所走路經是一個正九邊形．9邊之和為：9×10＝90（米）．故答案為：90．【點睛】本題考查正多邊形的外角和、正多邊形邊的性質等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．12．2【分析】先利用完全平方公式進行配方，再利用平方的非負性即可得出答案；【詳解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值為2，故答案為：2【點睛】本題考查了因式分解的應用，得出T=（4k-3）2+2是解題的關鍵．13．2020【分析】將方程組的兩個方程相加，可得，再根據，即可得到，進而求出的值．【詳解】解：，①②得，，即：，，，故答案為：2020．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．14．200m【分析】根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為200m.【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．15．81°【詳解】正五邊形的內角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．75°．【分析】首先根據∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大?。蝗缓蟾鶕嗀B∥CD，求出∠EFG的大小，再根據FH平分∠EFG，求出∠EFH的大??；最后根據三角形內角和定理，求出解析：75°．【分析】首先根據∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大??；然后根據AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根據FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根據三角形內角和定理，求出∠EHF的大小為多少即可．【詳解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故答案為：【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理的應用，角平分線的性質和應用，以及平行線的性質和應用，要熟練掌握．17．（1）；（2）【分析】（1）根據平方差公式計算，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）根據零次冪，負整指數(shù)冪，絕對值的化簡進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題解析：（1）；（2）【分析】（1）根據平方差公式計算，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）根據零次冪，負整指數(shù)冪，絕對值的化簡進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了平方差公式，零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運用乘法公式因式因式分解是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．則整數(shù)解是：，，．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數(shù)解，解題的關鍵是根據的取值范圍，得出的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題21．∠3；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線性質推出∠1=∠3，根據平行線判定推出AB∥DG，根據平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BA解析：∠3；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線性質推出∠1=∠3，根據平行線判定推出AB∥DG，根據平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入計算求出即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案為：∠3；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．22．（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元【分析】（1）根據甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進行求解即可；（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8?a）臺，根據兩種型號的機器人共8臺，每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人臺，根據題意得：，解得：，因為，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，設該公司的購買費用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應用，分析題意，根據關鍵描述語，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．23．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【分析】（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以解析：(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【分析】（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據題目中的等量關系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費用即可.【詳解】解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸.（2）結合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關鍵是明確二元一次方程有無數(shù)解，但在解與實際問題有關的二元一次方程組時，要結合未知數(shù)的實際意義求解.24．（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設CD與AE交于點H解析：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設CD與AE交于點H，根據∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據三角形內角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如圖1，過E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）證明：如圖2，設CD與AE交于點H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可設∠EAI=∠BAI=α，則∠BAE=2α，如圖3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，運用三角形外角性質進行計算求解．解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．25．（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可