天津南開大附屬中7年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的乘除專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2、下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．3、已知，那么的值是（）．A． B．4042 C．4046 D．20214、若，，則下列a，b，c的大小關(guān)系正確的（）A． B． C． D．5、下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b26、下列計(jì)算正確的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋47、如果x2﹣3x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（）A．6 B．9 C． D．8、的值是()．A． B． C． D．9、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．10、某中學(xué)開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學(xué)科活動(dòng)，設(shè)計(jì)幾何圖形作品表達(dá)對冬奧會(huì)的祝福．小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若四個(gè)正方形的周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若是完全平方式，則k的值等于______．2、有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為34；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長方形，其中陰影部分面積為100（各個(gè)小長方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長方形的面積為______．3、已知，則______．4、乘積的計(jì)算結(jié)果是_______．5、若式子x2＋16x＋k是一個(gè)完全平方式，則k＝______．6、我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…根據(jù)以上規(guī)律，展開式的系數(shù)和為_______．7、計(jì)算的結(jié)果等于________．8、若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，則ab的值為_____．9、若，則______．10、將寫成不含分母的形式，其結(jié)果為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：2、計(jì)算：3、化簡：．4、計(jì)算：（1）（2）(-2x+1)(3x-2)5、計(jì)算下列各式（1）（2）6、（1）若，．求的值；（2）先化簡，再求值：，其中，．-參考答案-一、單選題1、A【分析】利用積的乘方的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方，正確掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.=，故錯(cuò)誤；B.=，正確；C.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；D.=，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．3、C【分析】設(shè)，則得將變形得到，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用整體思想結(jié)合完全平方公式的變形進(jìn)行求解．4、C【分析】利用零次冪的含義求解的值，利用平方差公式求解的值，利用積的乘方的逆運(yùn)算求解的值，再比較大小即可.【詳解】解：而故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪的含義，平方差公式的應(yīng)用，積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，先計(jì)算的值再比較大小是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式＝a2﹣2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，原式＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】由相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】2a和3b不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，與題意不符，故錯(cuò)誤；x8÷x2＝x6，與題意相符，故正確；（ab3）2＝a2b6，與題意不符，故錯(cuò)誤；（x＋2）2＝x2+2x+4，與題意不符，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵x2-3x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，∴x2-3x+k=（x-）2=x2-3x+，∴k=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．8、C【分析】同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，根據(jù)法則直接計(jì)算即可.【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪的乘法法則”是解本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)完全平方公式可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相減可判斷C，根據(jù)積的乘方每個(gè)因式分別乘方與冪的乘方法則底數(shù)不變指數(shù)相乘可判斷D．【詳解】A.，故選項(xiàng)A不正確；B.，故選項(xiàng)B不正確；C.，故選項(xiàng)C不正確；D.，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式中冪指數(shù)運(yùn)算與乘法公式，掌握整式中冪指數(shù)運(yùn)算與乘法公式是解題關(guān)鍵．10、B【分析】設(shè)矩形的邊，，根據(jù)四個(gè)正方形周長之和為24，面積之和為12，得到，，再根據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，，由題意得，，，即，，，即長方形的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．二、填空題1、【分析】這里首末兩項(xiàng)是和這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．2、8【分析】設(shè)長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=34，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，再利用整體思想進(jìn)行變形求解即可．【詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=34，即a2+b2=2ab+34①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，即a2+b2=50②，由①②得，2ab+34=50，所以ab=8，即長方形的面積為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟練的應(yīng)用整式的乘法運(yùn)算解決問題是解本題的關(guān)鍵.3、1【分析】首先把81化為，進(jìn)而可得，再解即可．【詳解】解：，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是理解有理數(shù)乘方和同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則．4、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、64【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，∴k=64．故填64．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．6、【分析】由前4個(gè)等式可以得到一列有規(guī)律的數(shù)：再總結(jié)歸納出一般規(guī)律即可.【詳解】解：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…歸納可得：展開式的系數(shù)和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，掌握“從具體到一般的探究方法并總結(jié)規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.7、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪相乘法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．8、【分析】先計(jì)算等號左邊，再根據(jù)等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值．【詳解】解：∵(x+2)(x+a)＝x2+(2+a)x+2a，又∵(x+2)(x+a)＝x2+bx﹣8，∴x2+(2+a)x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴ab＝(﹣4)﹣2＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，題目綜合性較強(qiáng)，根據(jù)等式確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．9、##【分析】直接利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為0可得出答案．【詳解】解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不為0是解題關(guān)鍵．10、【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：將分式表示成不含分母的形式：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握均為正整數(shù)）是解題關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】先計(jì)算0次冪和負(fù)指數(shù)冪及絕對值和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后運(yùn)用有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方，去絕對值，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、【分析】先根據(jù)乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的整式的乘法運(yùn)算，再合并括號內(nèi)的同類項(xiàng)，最后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的四則混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，掌握“利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算與單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”是解本題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）==；（2）(-2x+1)(3x-2)==．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、（1）（2）【分析】（1）先算積的乘方，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，最后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；（2）按照單項(xiàng)式的乘法進(jìn)行運(yùn)算即可．（1）解：原式=；（2）解：原式=，=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)