青海湟川中學2020-2021學年第二學期高一年級數(shù)學第一次月考試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）時間:120分鐘滿分:150分第Ⅰ卷（60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1、已知全集，設集合，，則（）A． B． C． D．或2、（）A．（-3，0）B．（-3，0]C．D.3、θ是第二象限角，則下列選項中一定為負值的是（）A．sin B．cos C．sin2θ D．cos2θ4、下列函數(shù)中，最小正周期為π，且為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、A．4B．8C.10D．166、已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98D．987、若，則()A． B．C． D．8、已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)的最小值為（）A．6B．7C．8D．99、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．，B．，C．， D．，A．B．C.D.11、已知函數(shù)若不相等的實數(shù)滿足則（）A.B.C.D.12、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結(jié)論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④第Ⅱ卷（90分）二、填空題（每小題5分，總計20分）13、若，則的表達式為14、函數(shù)的值域為_______.15、已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.16、用三個數(shù)中的最小值，設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為三、解答題(17題10分，18-22每小題12分，總計70分)17、已知集合,，（1）分別求,；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18、計算下列各式的值.（1）（2）19．已知向量，不共線，且滿足，，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若.①求向量和夾角的余弦值；②當時，求實數(shù)的值20、已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的所有零點；（2）若函數(shù)的最小值為-7，求實數(shù)的值.21、因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產(chǎn)，預計使用該設備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設使用該設備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由。函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像．（1）當時，若方程恰好有兩個不同的根，求的取值范圍及的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值。青海湟川中學2020-2021學年第二學期高一年級數(shù)學第一次月考試卷答案一、選擇1、D2、A3、C4、D5、B6、A7、D8、B9、D10、A11、A12、C二、填空13、14、[-1,3]15、16、8三、解答題17、18、19、（1），且.令，即，又，不共線，所以，所以.（2）①設與夾角為，又，②，，又，，..20、21、（1）由題意得：由得即，解得由，設備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.22、（1）根據(jù)圖像可知，代入得，，，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)