湖南省邵陽(yáng)市洞口縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

趙爽弦圖 B．

笛卡爾心形圖C．

斐波那契螺旋線 D．

楊輝三角圖2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．若、都在函數(shù)的圖象上，且，則（

）A． B． C． D．4．下列命題中正確的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5．已知，并且，則函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、四象限6．順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊7．把方程配方，化為的形式應(yīng)為（

）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可以是（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為邊，的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確的是（

）

A． B．C． D．10．如果兩不相等實(shí)數(shù)分別滿足則的值是（）A．1 B． C． D．二、多選題11．如圖，點(diǎn)P在函數(shù)（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上，PC⊥x軸交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交，當(dāng)點(diǎn)P在（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)（

）A．ODB與OCA的面積相等 B．四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化C．PA與PB始終相等 D．12．如圖，點(diǎn)A在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，其中，與、分別交于點(diǎn)P、M．對(duì)于下列結(jié)論結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．將方程化為一般形式為．15．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，若S陰影=8，則此反比例函數(shù)解析式為16．如圖1，點(diǎn)把線段分成兩條線段和，如果，那么稱線段被點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)．設(shè)，，則，所以，即叫做黃金比．一些美術(shù)家認(rèn)為：人的上、下身長(zhǎng)之比接近黃金比，可以增加美感．如圖2的人體雕像高為，下身長(zhǎng)為，為增加視覺美感，若圖中為2米，則為米．17．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為．19．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，…，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，，…，都是等腰直角三角形，斜邊，、，…，都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是．四、解答題20．解方程：(1)(2)21．平行四邊形中，過(guò)A作，垂足為，連、為線段上一點(diǎn)，且．求證：．22．已知關(guān)于x的一元二次方程(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求這個(gè)方程的解．(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．23．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為元的小商品進(jìn)行直播銷售如果按每件元銷售，每天可賣出件通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低元，日銷售量增加件．(1)若每件售價(jià)為元，則日銷量是______件(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？24．如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接、．備用圖(1)四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)四邊形能夠成為正方形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍：(3)求的面積．26．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】（1）如圖①，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上的兩點(diǎn)，連接，，求證：．【類比探究】（2）如圖②，在矩形中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，且，求的值．【拓展延伸】（3）如圖③，在中，，點(diǎn)D在邊上，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)F．若，，求的值．參考答案1．A解：選項(xiàng)B、C、D中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：A．2．D解：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：D．3．C解：∵反比例函數(shù)的，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?，∴、都在第一象限，∴，故選：C．4．C解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．B解∵，∴∴，①當(dāng)a+b+c不等于0時(shí)，，∴3=p+1解得：則，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限（如圖）．②當(dāng)a+b+c=0時(shí)，p+1=0，解得p=-1，則y=-x-1，直線y=-x-1經(jīng)過(guò)二、三、四象限（如圖），綜上：的圖像一定經(jīng)過(guò)二、三象限；故選B．6．B解：四邊形是菱形，

，故AC．故選：B．7．C解：3x2-12x-18=0，二次項(xiàng)化為1得：x2-4x=6，配方得：x2-4x+4=10，即（x-2）2=10．故選：C．8．C解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二，四象限，一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限，選項(xiàng)C符合；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，無(wú)符合選項(xiàng)．故選：C．9．ABC解：A、點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，是的中位線，，故此選項(xiàng)符合題意；B、，，故此選項(xiàng)符合題意；故此選項(xiàng)不符合題意C、是的中位線，∴．故此選項(xiàng)符合題意；D、是的中位線，，，，，則，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：ABC．10．A解：實(shí)數(shù)分別滿足，實(shí)數(shù)是方程的兩根，故選：A.11．AB解：A.∵點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，∴,故選項(xiàng)A正確；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；故此選項(xiàng)正確．C.PA與PB不一定相等，只有當(dāng)四邊形OCPD是正方形時(shí)滿足PA=PB，故此選項(xiàng)不正確；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴?OC?AC=?OD?BD，∴OC?AC=OD?BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴．故此選項(xiàng)不正確．故選AB12．ABCD解：A、在等腰和等腰中，，，，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵等腰和等腰，∴，，，，，，，，故此選項(xiàng)符合題意；C、，，，，，，故此選項(xiàng)符合題意；D、由③知，，，，，，∴，，，，故此選項(xiàng)符合題意；故選：ABCD．13．解：由題意得，解得，故答案為：14．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．故答案為：．15．∵S陰影＝8，∴|a|＝8，∵圖象在二、四象限，∴a＜0，∴a＝?8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝?．故答案為：y＝?．16．/()解：雕像的腰部以下與全身的高度比值接近黃金比，，米，故答案為：．17．4∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD?BD=16，則CD=4，故答案為4．18．過(guò)點(diǎn)A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．19．解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)G，∵是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)代入得∴則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得∴同理可得：……總結(jié)規(guī)律可得：坐標(biāo)為∴故答案為：．20．(1)，(2)，（1）解：∴，即或，解得，；（2）∴，因式分解得，，即或，解得，21．見解析證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．∵，∴，∴．22．(1)(2)且．（1）解：關(guān)于的一元二次方程，，解得：，故原方程為，，；（2）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，，解得：且，的取值范圍是：且．23．(1)(2)每件售價(jià)應(yīng)定為元（1）解：根據(jù)題意得：件，若每件售價(jià)為元，則日銷量是件．故答案為：；（2）設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，日銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定25元，這樣日銷量大.答：每件售價(jià)應(yīng)定為元．24．(1)能，(2)不能，理由見解析（1）四邊形能夠成為菱形，理由如下：∵中，，，．在中，，，，，，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，即，解得：，即當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；（2）四邊形不能為正方形，理由如下：當(dāng)時(shí)，．，，，，時(shí)，但，四邊形不可能為正方形．25．(1)，(2)或(3)8（1），在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．．，在函數(shù)的圖象上，，解得：．則一次函數(shù)的解析式是．所以