第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省玉溪市第三中學(xué)高一下學(xué)期期末檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（普通班）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)3+ai1+i(a∈R,i為虛數(shù)單位A.?3 B.?32 C.322.已知非零向量a，b的夾角為π3，a=?32,A.1 B.32 C.23.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=logA.?3 B.3 C.?2 D.24.已知圓錐的表面積為12π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為(

)A.83π3 B.335.已知樣本容量為4的樣本的平均數(shù)為8，方差為254，在此基礎(chǔ)上獲得新數(shù)據(jù)8，把新數(shù)據(jù)加入原樣本得到樣本容量為5的新樣本，則該新樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)A.52 B.52 C.6.斜拉橋(如圖1)是我國(guó)常見的橋型之一，是由許多斜拉索直接連接到主塔吊起橋面形成的一種橋梁.已知主塔AB垂直于橋面，斜拉索AD，AC與橋面所成角∠ADB=β,∠ACB=α(如圖2)，主塔AB的高度為?，則CD間的距離為(

)

A.?sin(α?β)sinαsinβ B.?7.在?ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若C=π4，a=4，S?ABCA.5 B.25 C.18.已知函數(shù)f(x)=sin5π12?2x+sinπ12+2x，將f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)A.π6 B.π4 C.π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z1,z2A.若z1?z2=0，則z1=0或z2=0 B.若z1310.已知隨機(jī)事件M，N滿足0<P(M)<1，0A.若M，N互斥，則M，N可能相互獨(dú)立

B.若M，N相互獨(dú)立，則M，N一定不互斥

C.若P(M∣N)=P(M)，則M，N相互獨(dú)立

D.若M，N11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，EA.B1C⊥BD1

B.三棱錐C1?B1CE的體積為12

C.三棱錐C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,3),b=(x,1)，且a//b，則實(shí)數(shù)x13.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋中約有綠球

個(gè).14.已知?ABC中，AB=4，AC=2，λAB?+(2?2λ)AC?λ∈R的最小值為23，若M為邊AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，設(shè)A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acos(1)求A的值；(2)若點(diǎn)D在AC上，BD=213且cos?∠BDC=?16.(本小題15分如圖，在三棱錐D?ABC中，AC=AB=BD=2，AB⊥BD,AB⊥AC，E，M，N分別為AB，(1)證明AB⊥平面(2)若CD=2①求三棱錐C?EMN的體積；②求直線MN與平面ACD所成的角．17.(本小題15分)某學(xué)校高一學(xué)生學(xué)習(xí)興趣小組為了了解某種產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)量其揮發(fā)性物質(zhì)含量，得到如下頻率分布直方圖(單位：‰)，產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量落入各組的頻率視為概率．(1)若這100個(gè)產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量的平均值大于16，則需進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，試問該產(chǎn)品是否需要技術(shù)改進(jìn)？(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)(2)用分層抽樣的方法從揮發(fā)性物質(zhì)含量落在[18,20),[20,22)內(nèi)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行分析，求這6個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量落在[18,20)內(nèi)的概率．18.(本小題17分如圖，在?ABC中，AE=EB,CD=2DB，點(diǎn)O(1)若BO=xa+y(2)若a=2,b=3,a與b的夾角為(3)若F在AC上，OF⊥AC，且a=2b19.(本小題17分如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，ABCD是一個(gè)直角梯形，AB⊥AD，DA=DC=2，AB=1，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，C1(1)證明：NP//平面BM(2)求平面NPC和平面BMC(3)求三棱錐B1?NPC的體積．參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.BC

11.ACD

12.4313.8

14.151615.解：(1)由三角形內(nèi)角和定理可知：A+B=π再由acossinA因?yàn)閟inA>0，所以有cos(2)由cos?∠BDC=?714，在?再由正弦定理得：BCsin?∠BDCsin∠CBD=sin(C+∠BDC)=sinCcos∠BDC+cosCsin∠BDC=所以?BCD的面積S=

16.解：(1)因?yàn)镋,M,N為AB,AD,BC的中點(diǎn)，所以EM//BD因?yàn)锳B⊥BD且AB⊥AC，所以又因?yàn)镋M∩EN=E，且EM,EN?平面EMN，所以AB(2)①因?yàn)镋,N分別為AB,BC的中點(diǎn)，可得AC//又因?yàn)镋N?平面EMN，且AC?平面EMN，所以AC所以C到平面EMN的距離等于A到平面EMN的距離相等，由(1)知AB⊥平面EMN，且AB=2，可得AE=1，即C到平面EMN的距離為?=1因?yàn)锳B⊥AC，且AC=AB=2，可得在?BCD中，由BD=2,BC=22，且所以CD2=B又因BD⊥AB，且AB∩BC=B，AB,BC?平面ABC由EN?平面ABC，所以BD⊥EN，又BD//EM所以三棱錐C?EMN的體積為V=1②由A為原點(diǎn)，以AC,AB所在的直線分別為x軸，y軸，過點(diǎn)A平行于BD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,2,0),M(0,1,1),N(1,1,0),D(0,2,2)，可得AC=(2,0,0),設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z)則n?AC=2x=0設(shè)MN與平面ACD所成的角為θ，可得sinθ=因?yàn)棣取蔥0,π2]，所以θ=π6

17.(1)解：根據(jù)題意：x故該產(chǎn)品需要進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)；(2)解：[18,20)組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為100×[20,22)組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)100×所以從[18,20)組中抽取6×2024=5個(gè)，從記[18,20)組中抽取的5個(gè)分別為a，b，c，d，e，[20,22)組中抽取的一個(gè)為f，則從6個(gè)中抽取2個(gè)的所有情況如下：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共15種情況，其中在[18,20)中恰有2個(gè)的有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10種情況，所以所求的概率P=10

18.解：(1)設(shè)EO=λEC,所以BO=所以1?λ2=1?μλ=13又BO=xa+y(2)S由(1)知，AO=35所以?BOD的面積S(3)由(1)知，EO=所以O(shè)C=設(shè)CF=kCA,a與b的夾角為則OF=而AC=因?yàn)镺F⊥AC，所以即25所以25?k×因?yàn)棣取?,π，所以cosθ∈所以CFCA的取值范圍為0,

19.解：(1)連接ND，因?yàn)辄c(diǎn)M為DC中點(diǎn)，.點(diǎn)N為D1C1的中點(diǎn)，所以．N所以NC1MD又因?yàn)镈N?平面BMC1，C1M?平面又因?yàn)锳BCD是一個(gè)直角梯形，DA=2，AB=1，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，所以．AB//DM且所以ABMD是平行四邊形，所以AD//又因?yàn)锳D?平面BMC1，BM?平面BMC又.AD∩DN=D，AD,DN?平面DPN，所以平面DPN又PN?平面DPN，所以PN//平面(2)由(1)知平面DPN//平面BM所以平面NPC和平面DPN的夾角等于平面NPC和平面BMC因?yàn)镃1M⊥平面ABCD，又DN//M又因?yàn)镈N?平面DNP，所以平面DNP⊥平面又平面DNP∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，又所以DC⊥平面DNP，過D作DO⊥PN于O又因?yàn)镻N?平面DNP，所以DC⊥PN，又CD∩OD=D所以PN⊥平面CDO，又OC?平面CDO，所以所以∠DOC為平面NPC和平面DPN因