蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)專題資料題目經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關(guān)與說(shuō)法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對(duì)頂角3．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A． B． C． D．4．下列命題中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一個(gè)角的余角一定大于它本身；③偶數(shù)一定能被4整除；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若不等式的解為，則m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個(gè)外角大于它任意一個(gè)內(nèi)角7．在數(shù)學(xué)拓展課上，小麥利用幾何圖形制作了一朵紙質(zhì)太陽(yáng)花，并為每一片花瓣標(biāo)上了數(shù)字．已知任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20，如圖所示頂端花瓣上的數(shù)為6，則陰影花瓣上的數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，將ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交A′C于點(diǎn)D，若∠1＝30°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°二、填空題9．計(jì)算：=____________.10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．12．已知，則的值為__________．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為__________平方米．15．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則_______°．16．如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接EF、BE，若△BEF的面積為6，則△ABC的面積是_____．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說(shuō)明AD∥BC．完成推理過(guò)程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代換）∴AD∥BC（）22．嘉嘉堅(jiān)持每天做運(yùn)動(dòng)．已知某兩組運(yùn)動(dòng)都由波比跳和深蹲組成，每個(gè)波比跳耗時(shí)5秒，每個(gè)深蹲也耗時(shí)5秒．運(yùn)動(dòng)軟件顯示，完成第一組運(yùn)動(dòng)，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和40個(gè)深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運(yùn)動(dòng)，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和70個(gè)深蹲，共消耗熱量156大卡．每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì)．（1）每個(gè)波比跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，花10分鐘，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少個(gè)波比跳？23．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時(shí)減去1，得，然后同時(shí)除以2，得．解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你寫一個(gè)雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由.（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點(diǎn)，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上從左向右移動(dòng)的過(guò)程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，故原題計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．D解析：D【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0可得出答案．【詳解】解：∵|5x﹣2|＝2﹣5x，∴5x﹣2≤0，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及解一元一次不等式，理解正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①如果a＞b，那么-a＜-b，是真命題；②一個(gè)角的余角不一定大于它本身，原命題是假命題；③偶數(shù)不一定能被4整除，如2，原命題是假命題；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的運(yùn)算法則可得，因?yàn)?，所以可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】原不等式的解為解得m=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)不等式的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)來(lái)得到，再根據(jù)題意建立含參數(shù)的方程，進(jìn)而求解問(wèn)題的答案．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；B、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．7．D解析：D【分析】根據(jù)任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20這個(gè)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵任意相鄰的四個(gè)數(shù)之和為20，∴每隔3個(gè)數(shù)的數(shù)字相同，∵一共有14個(gè)花瓣，∴畫出示意圖如圖：∴可知，，∵，∴，∴，∴陰影花瓣為4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A′BD＝α，∵將△ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠2＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.10．假【分析】利用平行線的判定對(duì)命題進(jìn)行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?1．5【分析】多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．12．100【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用，掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因?yàn)榉匠探M的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．（ab﹣2b）【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用．化曲為直是解題的關(guān)鍵．15．54°【分析】如圖，標(biāo)注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：解析：54°【分析】如圖，標(biāo)注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，掌握利用平行線結(jié)合內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．【分析】連接EC，根據(jù)三角形的一條中線把這個(gè)三角形分為面積相等的兩部分計(jì)算即可．【詳解】解：連接EC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴△BED的面積＝△CED的面積，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴△解析：【分析】連接EC，根據(jù)三角形的一條中線把這個(gè)三角形分為面積相等的兩部分計(jì)算即可．【詳解】解：連接EC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴△BED的面積＝△CED的面積，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴△DEF的面積＝△FEC的面積，∴△BED的面積＝2×△DEF的面積，∵△BEF的面積為6，∴△BDE的面積為4，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴△BEA的面積＝△BDE的面積＝4，∴△BDA的面積為8，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴△ABC的面積＝2△ABD的面積＝16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的一條中線把這個(gè)三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用乘方，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用乘方，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==2；（2）==；（3）==【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)解析：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．22．（1）每個(gè)波比跳消耗熱量5大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25個(gè)波比跳．【分析】（1）設(shè)每個(gè)波比跳消耗熱量x大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)“完成第一組運(yùn)動(dòng)，嘉嘉做了20個(gè)解析：（1）每個(gè)波比跳消耗熱量5大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25個(gè)波比跳．【分析】（1）設(shè)每個(gè)波比跳消耗熱量x大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)“完成第一組運(yùn)動(dòng)，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和40個(gè)深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運(yùn)動(dòng)，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和70個(gè)深蹲，”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)要做m個(gè)波比跳，則要做（120﹣m）個(gè)深蹲，根據(jù)“只做波比跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，花10分鐘，消耗至少200大卡，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)波比跳消耗熱量x大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量y大卡，依題意得：，解得：．答：每個(gè)波比跳消耗熱量5大卡，每個(gè)深蹲消耗熱量0.8大卡．（2）設(shè)要做m個(gè)波比跳，則要做（120﹣m）個(gè)深蹲，依題意得：5m+0.8（120﹣m）≥200，解得：m≥24．又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為25．答：嘉嘉至少要做25個(gè)波比跳．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2解析：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2），不等式的左、中、右同時(shí)減去3，得，同時(shí)除以，得；（3），不等式的左、中、右同時(shí)乘以3，得，同時(shí)加5，得，的整數(shù)值或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用的是不等式的性質(zhì)．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見(jiàn)解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見(jiàn)解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設(shè)DP與BE的交點(diǎn)為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的