第11講弧長及扇形面積（1大知識點+8大典例+變式訓練+過關檢測）典型例題一求弧長典型例題二求圓心角典型例題三求扇形半徑典型例題四求某點的弧形運動路徑長度典型例題五求扇形面積典型例題六求弓形面積典型例題七求其他不規(guī)則圖形的面積典型例題八求圖形旋轉后掃過的面積知識點01弧長設的半徑為，圓心角所對弧長為，弧長的計算【即時訓練】1．（2025·浙江衢州·模擬預測）如圖，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，則這條傳送帶的長為（

）【即時訓練】知識點02扇形的面積扇形面積的計算（1）扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形。（3）公式推導：（4）公式中的“”與弧長公式中的“”的意義是一樣的，表示“”的圓心角的倍數(shù)，計算時不帶單位?！炯磿r訓練】1．（2425九年級上·浙江金華·期中）下列圖形中，稱為扇形的是（

）A． B． C． D．【即時訓練】2．（2425九年級上·浙江溫州·期末）如圖，，，，兩兩不相交，且半徑都是，則圖中四個扇形（即陰影部分）的面積之和為．【典型例題一求弧長】A． B． C． D．A．120 B．116 C．108 D．100【例4】（2025·浙江麗水·模擬預測）如圖，小明同學把一直角三角板的角的頂點A放在半徑為4的圓形鐵絲上，三角板的一條直角邊及斜邊分別與圓形鐵絲交于點B，C，則圖中的長為．（結果保留）2．（2025·浙江紹興·模擬預測）綜合與實踐——硬幣滾動中的數(shù)學．將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動路徑長的比值為．3．（2324九年級上·浙江金華·階段練習）一位家住內蒙古呼倫貝爾大草原的同學，暑假回家?guī)椭胰嗽诳盏厣蠂亲筮吺前雸A，右邊是矩形的羊圈（如圖所示），在柵欄總長度為定長的條件下，矩形的豎直方向寬設為，水平方向長為，要使羊圈面積最大，應如何設計？【典型例題二求圓心角】A．90 B．108 C．120 D．無法判斷

A．1 B．2 C． D．(2)依據(jù)相關數(shù)據(jù)，求花窗的面積．【典型例題三求扇形半徑】【例1】（2324九年級上·浙江溫州·階段練習）已知一條圓弧的度數(shù)為，弧長為，則此圓弧的半徑為（）A．15 B．30 C． D．A．1米 B．米 C．2米 D．米1．（2025·浙江衢州·模擬預測）如圖，正方形ABCD的邊長為8，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（

）2．（2425九年級上·浙江溫州·期中）如圖所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若扇形的半徑為R，圓的半徑為r，則R與r滿足的數(shù)量關系是.3．（2425九年級上·浙江紹興·期末）如圖，已知．（1）試用尺規(guī)作圖確定所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若的度數(shù)為120°，的長是8π，求所在圓的半徑的長．【典型例題四求某點的弧形運動路徑長度】【例1】（2425九年級上·浙江衢州·期中）鐘面上分針的長為1，從12點到12點20分，分針針尖在鐘面上走過的軌跡長度是（

）A． B． C． D．A． B． C． D．【例3】（2425九年級上·浙江金華·期末）如圖，將半徑為2cm的圓形紙板，沿著長和寬分別為12cm和10cm的矩形的外側滾動一周并回到開始的位置，圓心所經(jīng)過的路線長度是cm．(1)在圖中標出點，并畫出“L”形旋轉后所得到的圖形；(2)______；(3)在旋轉過程中，點所經(jīng)過的路徑長為______．【典型例題五求扇形面積】A． B． C． D．A． B．1 C．2 D．4方案二：如圖2，先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，再焊接成一個大扇形（如圖3）．方案三：如圖4，先把鋼板分成兩個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將四個小扇形按類似圖3的方法焊接成一個大扇形．(1)由方案一、二可知圖1、圖3中所得扇形的圓心角均為90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角是否也是，請說明理由．(2)由方案一、二容易得出圖1的扇形與圖3的扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積是否也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等；若不相等，面積是增大還是減??？請說明理由．(3)若將正方形鋼板按類似圖4的方式割成n個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將這2n個小扇形按類似方案三的方式焊接成一個大扇形，則當n逐漸增大時，所焊接成的大扇形的面積如何變化？【典型例題六求弓形面積】A．π－8 B．16π－8 C．4π－8 D．16π－4【例2】（2025·江蘇連云港·模擬預測）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（

）rA． B． C． D．2．（2025·浙江金華·模擬預測）現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AD和BC平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝4米，AB＝2米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加平方米．（結果保留π）(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．【典型例題七求其他不規(guī)則圖形的面積】

(1)求半徑的長；(2)求圖2中陰影部分的面積．【典型例題八求圖形旋轉后掃過的面積】A． B． C． D．【例2】（2324九年級上·貴州遵義·階段練習）貴州畢節(jié)風車草原成為近年來網(wǎng)紅打卡地，云海風車更是吸引著浙江金華各地的游客前來參觀．風車扇葉示意圖如圖所示，扇葉的長為20米，當扇葉旋轉至位置時，扇葉掃過的面積為（

）1．（2025·浙江·模擬預測）如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（

）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2(2)在（1）的條件下，求出線段所掃過的面積．A． B． C． D．3．（2425九年級上·浙江杭州·期末）起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當物體向上提升3πcm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉的角度為（

）A． B．4．（2425九年級上·浙江紹興·期中）兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

）

9．（2025·浙江紹興·模擬預測）如圖，為半圓上一點，將半圓繞點逆時針旋轉，點的對應點恰好與點重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是