.4.3不同函數(shù)增長的差異基礎(chǔ)過關(guān)練題組一不同函數(shù)增長的差異1.在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中,某同學(xué)得到如下一組數(shù)據(jù):x123458y0.51.52.082.52.853.15在以下四個函數(shù)模型(a,b為待定參數(shù))中,最能反映x,y之間函數(shù)關(guān)系的是()A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=a+logbxD.y=a+bx22.設(shè)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x∈(4,+∞)時,對這三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較,下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的增長速度最快,h(x)的增長速度最慢B.g(x)的增長速度最快,h(x)的增長速度最慢C.g(x)的增長速度最快,f(x)的增長速度最慢D.f(x)的增長速度最快,g(x)的增長速度最慢3.甲、乙、丙三個物體同時從同一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動,其路程fi(x)(i=1,2,3)關(guān)于時間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x12.給出以下結(jié)論:①當(dāng)x>1時,乙總走在最前面;②當(dāng)0<x<1時,丙走在最前面,當(dāng)x>1時,丙走在最后面;③如果它們一直運(yùn)動下去,最終走在最前面的是甲.其中所有正確結(jié)論的序號是題組二函數(shù)模型的選擇某公司為了實(shí)現(xiàn)年終1000萬元利潤的目標(biāo),制訂了一個銷售人員年終績效獎勵方案:當(dāng)員工銷售利潤為x(4≤x≤10)萬元時,按銷售利潤進(jìn)行獎勵,且獎金y(萬元)隨銷售利潤x的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過2萬元,同時不超過員工銷售利潤的50%,則下列函數(shù)中,符合該公司獎勵方案的函數(shù)模型是(lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)()A.y=0.4xB.y=lgx+1C.y=x125.某養(yǎng)殖場隨著技術(shù)的進(jìn)步和規(guī)模的擴(kuò)大,肉雞產(chǎn)量在不斷增加.現(xiàn)收集到2020年前10個月該養(yǎng)殖場上市的肉雞數(shù)量(單位:萬只)如下:月份m12345數(shù)量W1.02072.00002.57822.99743.3139月份m678910數(shù)量W3.57893.80414.00004.17364.3294數(shù)量W和月份m之間可能存在以下四種函數(shù)關(guān)系:①W(m)=b·am;②W(m)=b·ma;③W(m)=b+logam;④W(m)=a+bm.(a>0,a≠(1)請你從這四個函數(shù)模型中去掉一個與表格中數(shù)據(jù)不吻合的函數(shù)模型,并說明理由;(2)請你從表格中選擇2月份和8月份的數(shù)據(jù),再從第(1)問剩下的三個模型中任選兩個函數(shù)模型進(jìn)行建模,求出其函數(shù)表達(dá)式,再分別求出這兩個模型下4月份的肉雞數(shù)量,并說明哪個函數(shù)模型更好.(316≈2.5198,2≈1.414答案與分層梯度式解析4.4.3不同函數(shù)增長的差異基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.B4.B1.C根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)x每增加1時,y的增長速度是不相同的,所以不是線性關(guān)系,排除A;當(dāng)x增加時,y的增長速度越來越慢,所以不符合指數(shù)型函數(shù)和二次函數(shù)的特征,排除B,D.故選C.2.B畫出函數(shù)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可得,當(dāng)x∈(4,+∞)時,函數(shù)g(x)=2x的增長速度最快,h(x)=log2x的增長速度最慢.故選B.3.答案②③解析對于函數(shù)f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x12,易知f1(x),f2(x),f3(x)在[0,+∞)上都單調(diào)遞增,結(jié)合圖象(圖略)可知方程f1(x)=f2(x)有三個解:0,1,x1,且4<x1<5,又f1(x),f2(x),f3(x)的圖象均過點(diǎn)(1,1),所以當(dāng)x1>x>1時,f2(x)>f1(x)>f3(x);當(dāng)x>x1時,f1(x)>f2(x)>f3(x);當(dāng)0<x<1時,f3(x)>f1(x)>f2(x),故①錯誤,②③4.B選項(xiàng)A中,當(dāng)x=10時,y=4>2,不符合題意;選項(xiàng)B中,y=lgx+1在[4,10]上單調(diào)遞增,所以x=10時,ymax=2,作出y=lgx+1和y=x2的圖象,如圖,由圖象知,lgx+1<x2在x∈[4,10]上恒成立,故B選項(xiàng)C中,當(dāng)x=10時,y=10>2,不符合題意;選項(xiàng)D中,當(dāng)x=10時,y=9810,設(shè)9810=a,則lga=10(lg9-lg8)=10(2lg3-3lg因此a≈100.6>10>2,不符合題意.故選B.5.解析(1)去掉函數(shù)模型④,理由:根據(jù)題表中所給數(shù)據(jù),可推斷函數(shù)W(m)單調(diào)遞增,而函數(shù)模型④是減函數(shù),故函數(shù)模型④與表格數(shù)據(jù)不吻合.(2)選擇函數(shù)模型①:將點(diǎn)(2,2),(8,4)代入函數(shù)模型①得b·a2=2,b·a8=4,解得所以W(4)=243=316≈所以W(4)-2.9974=2.5198-2.9974=-0.4776.選擇函數(shù)模型②:將點(diǎn)(2,2),(8,4)代入函數(shù)模型②得b·2a=2,b·8a所以W(4)=2×412=2所以W(4)-2.9974=22-2.9974≈2.8284-2.9974=-0.169.選擇函數(shù)模型③:將點(diǎn)(2,2),(8,4)代入函數(shù)模型③得b解得a=2,b=1,所以所以W(4)=1+log24=3,所以W(4)-2.99