疏附縣2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末測(cè)試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、單選題(第1-8題，每一小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，每小題5分）。1．向量化簡(jiǎn)后為()A. B. C. D.2．已知，則z的虛部為()A.-2 B.2 C.-2i D.2i3．已知向量，，若，則等于()A.3 B. C. D.4．已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則5．已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的14人的成績(jī)分別為78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，則這14人成績(jī)的第70百分位數(shù)是()A.84 B.85 C.86 D.876．甲、乙兩校各有2名教師報(bào)名支教,若從報(bào)名的4名教師中任選2名,則選出的2名教師來(lái)自不同學(xué)校的概率為()A. B. C. D.7．已知向量，，若，則()A. B. C.1 D.28．在直三棱柱中,,,,則該三棱柱外接球的表面積為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（第9-11題，每小題滿分6分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的每選項(xiàng)得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分）9．如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.直線EF與為異面直線 B.直線與所成的角為C. D.平面10．已知復(fù)數(shù),則()A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 B.C.D.的虛部為11．如圖,點(diǎn)D、E、F分別為的邊、、的中點(diǎn),且,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.三、填空題（第12-14題，每小題5分，共15分）12．已知向量,,滿足,則__13．楊村四中為了解學(xué)生對(duì)我校前期校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取了36人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取了15人，高二年級(jí)抽取了12人，且高三年級(jí)共有學(xué)生720人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為人．14．正六棱柱的高為，最長(zhǎng)的對(duì)角線為，則它的側(cè)面積為__________.四、解答題（本大題共有5個(gè)小題，第15題13分，第16、17各15分，第18，19題各17分）．15．(1)已知平面向量、的夾角為，且為單位向量，求(2)已知向量,,滿足,,,求向量與的夾角.16.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，(1)求；(2)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(3)若為復(fù)數(shù)方程的一個(gè)解，求實(shí)數(shù)p和q的值.17.記△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知向量，，且.(1)求；(2)若△ABC的面積為，且，求.18.學(xué)期初，某校對(duì)全校高二學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試（滿分，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，以此為樣本，分成，，，，，，，，，，得到如圖所示頻率分布直方圖．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）估計(jì)該校高二學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和分位數(shù)；（3）為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況，從數(shù)學(xué)成績(jī)低于70分的學(xué)生中，分層抽樣6人，再?gòu)?人中任取2人，求此2人分?jǐn)?shù)都在，的概率．19．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面．(1)求證：平面；(2)已知，（?。┊?dāng)直線與平面所成的角為時(shí)，求四棱錐的體積．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線與所成角的余弦值；

參考答案1．答案：B解析：，故選：B.2.答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以z的虛部為-2.故選:A.3.答案：C解析：因?yàn)?，，且，所以，解得，所?所以.故選C.4.答案：B解析：A.若，，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，，，則，故B正確；C.若，，則或與相交，故C錯(cuò)誤；D.若，，，則或異面，故D錯(cuò)誤.故選：B5.答案：C解析：把成績(jī)按從小到大的順序排列為56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94.因?yàn)?，所以這14人成績(jī)的第70百分位數(shù)是86.故選C.6.答案：A解析：設(shè)甲校報(bào)名支教的兩名教師為,,乙校報(bào)名支教的兩名教師為,,從這報(bào)名的4名教師中任選2名,共有,,,,,這6種情況,選出的2名教師來(lái)自不同學(xué)校共有,,,,這4種情況,所以所求概率為.7.答案：D解析：方法一：因?yàn)?，所以，則，即，解得，故選D.方法二：因?yàn)?，又，所以，則，解得，故選D.8.答案：B解析：在中,,即,則外接圓的半徑為,則直三棱柱外接球的半徑為,外接球的表面積為.9.答案：ABD解析：如圖所示，連接，，，由于E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，D正確；因?yàn)?，所以EF與共面，而，所以直線EF與為異面直線，A正確；連接，易得，所以（或其補(bǔ)角）即為直線與所成的角，由于為等邊三角形，所以，所以B正確；假設(shè)，由于，，所以平面，而平面顯然不成立，故C錯(cuò)誤.故選ABD.10.答案：BC解析：對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)?則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限,A錯(cuò);對(duì)于B選項(xiàng),,故,B對(duì);對(duì)于C選項(xiàng),,C對(duì);對(duì)于D選項(xiàng),,故的虛部為,D錯(cuò).故選:BC.11.答案：ABC解析：在中,,故A正確;,故B正確;,故C正確;,故D不正確.故選：ABC.【答案】6解析：因?yàn)?,所以13.【答案】2880【詳解】利用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了36人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了15人,12人，可得高三年級(jí)抽取了9人，又由高三年級(jí)共有720名學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，設(shè)該校共有名學(xué)生，可得，解得（人），即該校共有名學(xué)生.故答案為：.14.答案：解析：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，則底面上最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為，由，解得，所以側(cè)面積為.簡(jiǎn)答題15.【詳解】（1），（2分）所以（6分）.（2）由可得,（8分）將,代入可得（10分）所以,故,由于,所以（13分）16.【詳解】（1）∵∴|z|==.（3分）（2），（5分）其為純虛數(shù)∴且（7分）∴.（8分）（3）因?yàn)?，?分）所以代入方程，得.（11分）∴，∴，（13分）∴且，，.（15分）17.【詳解】（1）由題意知，，（2分）由正弦定理得，（6分）因?yàn)椋?，則，即，（6分）又，所以.（7分）因?yàn)椤鰽BC的面積為，（9分）解得，（10分）所以，（12分）由余弦定理得，（14分）所以.（15分）18.【解答】解：（1）由頻率直方圖得，則（3分）（2）高二數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，（6分）前3組的頻率和為（7分）所以分位數(shù)為．（10分）分層抽樣6人中，，的有人，記為1，2．（12分），的有人，記為3，4，5，6，（13分）從6人中任取2人，基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15種，（14分）其中2人分?jǐn)?shù)都在，的有34，35，36，45，46，56共6種，（15分）所以從6人中任取2人，分?jǐn)?shù)都在，的概率為．（17分）19.（1）證明：四邊形是菱形，，（1分）又平面，平面，，（3分）又，平面，平面；（5分）（2）（?。┢矫?，是直線與平面所成的角，（6分）于是，（7分），，又，所以（8分）菱形的面積為，故四棱錐的體積．