2024-2025學(xué)年山東省荷澤市高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1儼25=()

A.0B.1C.iD.-i

2.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是()

A.三次都沒(méi)有中靶B.三次都中靶C.至多一次中靶D.只有一次中靶

3.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,乙4=60。，則福?府=()

A.4B.2C.1D.-2

4.如圖，△。'48'是水平放置的△用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，其中NO'B'A=90。，A'B'=1,貝!I

5.已知a,0,y為兩兩不重合的平面，I,m,九為兩兩不重合的直線，下列結(jié)論中正確的是()

A.若a_Ly,01y,貝!|al￡

B.若mua,a10,則zn10

C.若mua,nua,m//p,n//^,貝?。輆〃°

D.若=8rly=m,aC\y=n,m//n,則

6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組欲測(cè)量校內(nèi)旗桿頂部M和教學(xué)樓頂部N之間的距離，從C點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角

NMC4=45。，N點(diǎn)的仰角4NCB正弦值為|,AACB=60°,旗桿高10米，教學(xué)樓BN高15米，則

MN=()

A.米B.4乂正米C.5，正米D.10門米

7.已知樣本數(shù)據(jù)久2，…，乂2025的平均數(shù)和方差分別為a，b,樣本數(shù)據(jù)為，y2,-??,月025的平均數(shù)和方

差分別是b,a,若%=2々-7。=1,2,…,2025),則紅之葛￡^紅=()

A.5B.17C.20D.2025

8.現(xiàn)有大小和質(zhì)地相同的6個(gè)球，其中有3個(gè)紅球(標(biāo)號(hào)分別為1、2、3),3個(gè)綠球(標(biāo)號(hào)分別為1、2、3),

按一定方式抽取兩球，標(biāo)號(hào)之和大于4即為取球成功.現(xiàn)有三種抽取方式：方式①有放回依次抽取兩球;方

式②不放回依次抽取兩球;方式③按顏色等比例分層抽取兩球.記這三種方式取球成功的概率分別為Pi，

P2，P3■則()

A.Pl>P2>P3B.P3>P2>PlC.P3>Pl=P2D.Pl=P2=P3

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.若虛數(shù)Zi，Z2是方程久+1=0的兩根，則下列說(shuō)法正確的有()

z2

A.|z/=\z21B.z￡=Z2C.Z]+Z2=2逐2D.Z1Z2=\i\

10.已知三個(gè)隨機(jī)事件4B,C,概率均不為0,下列說(shuō)法正確的有()

A.若4UB,則P(4B)=P(4)

B.若A,B互斥,PQ4UB)=O.6,P(F)=0.2,貝！|P(I)=0.6

C.若P(4UC)=P(BUC),則P(4)=P(B)

D.若PQ4耳)=P(ZB),貝|P(4)=P(B)

11.如圖，正方體ABC?！狝/QDi的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,F分別是4D,。必的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面4BCD內(nèi)一動(dòng)

點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有()

A.過(guò)當(dāng)，E,尸三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是四邊形

B.存在點(diǎn)P,使得尸P〃平面2BC1D1

C.FP+81P的最小值為，方

D.若FP1CP,則點(diǎn)P軌跡的長(zhǎng)度為2兀

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,AB^a,BC=b,AC^c,Jl!!/\a+b+c\=.

13.在等腰梯形2BCD中，AD//BC,/.ABC=pBC=3AD=3,該梯形繞直線力。旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成

的幾何體體積為.

14.如圖，平面凸四邊形4BCD中，AD1AC,AB1BC,AC平分/BCD.AACD=30°,則

tanZ-BDC—.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知點(diǎn)。(0,0),向量市=(2,3),OB=(4,-3),OC=(1,2).

(1)若厲，通，求4的值；

(2)若點(diǎn)P在線段4B的延長(zhǎng)線上，且|行|=滉而］,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

16.(本小題15分)

某部門針對(duì)某社區(qū)建設(shè)滿意度進(jìn)行評(píng)分，第一輪由8名評(píng)委進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分如下：71,73,76,79,81,

83,86,91

第二輪由100名社區(qū)居民進(jìn)行評(píng)分，將居民的評(píng)分分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五

組，并畫出其頻率分布直方圖(如圖).

(1)求a的值并估計(jì)這100名居民評(píng)分的中位數(shù)；

(2)若第一輪評(píng)分的平均分為禮第二輪評(píng)分的平均分為?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).記

z=x+y

根據(jù)Z的取值將社區(qū)建設(shè)滿意度分為三個(gè)等級(jí)：

Z的取值z(mì)<140140<z<160z>160

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

試估計(jì)該社區(qū)建設(shè)滿意度等級(jí).

17.(本小題15分)

已知a,b,c分別為ATIBC三個(gè)內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊，竺嗎轡照=i

b+c

(1)求角4

(2)若。=，石，。為平面2BC內(nèi)一點(diǎn)，滿足瓦？+4+而=6,求ABOC面積的最大值.

18.(本小題17分)

品酒師測(cè)試通常采用的方法如下：拿出3瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們

排序，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘后，再讓其品嘗這3瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一

輪測(cè)試.分別以藥,。2,43表示第一次排序時(shí)被排為1，2,3的三種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，令X=|aI-

1|+|a2-2|+\a3-3|,則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述,若兩輪測(cè)試都有X=0,則該品酒師被

授予“特級(jí)品酒師”稱號(hào);若兩輪測(cè)試都有X<2,且至少有一輪測(cè)試出現(xiàn)X*0,則該品酒師被授予“一級(jí)

品酒師”稱號(hào)，甲沒(méi)有任何品酒經(jīng)驗(yàn)，采用隨機(jī)猜測(cè)的方法排序.

(1)試列出甲每輪測(cè)試第二次排序時(shí)所有可能的結(jié)果(%,。2，口3)構(gòu)成的樣本空間化

(2)甲參加了兩輪測(cè)試，兩輪測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，記事件D=”甲被授予一級(jí)品酒師稱號(hào)”，求P(D);

(3)甲連續(xù)兩天都參加了兩輪測(cè)試，兩天測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，記事件E="在這兩天中甲至少有一次被授予

特級(jí)品酒師稱號(hào)”，求P(E)并解釋其意義.

19.(本小題17分)

如圖，AaBC與△BCD所在平面互相垂直，在直角三角形AABC中，AB=AC,在△BCD中，BC1BD,

N8CD=60。，點(diǎn)E、F分別在線段80、CD上，將△DEF沿直線EF向上翻折，使點(diǎn)。與點(diǎn)2重合.

(1)證明：AC1AE-,

(2)求直線4尸與平面ABE所成角的正弦值；

(3)判斷四棱錐4-BEFC是否存在外接球，若存在，求出外接球半徑，若不存在說(shuō)明理由.

參考答案

l.c

2.X

3.B

4.0

5.D

6.C

7.4

8.D

9.ACD

10.ABD

ll.BC

12.272

13.7TT

14.等

15.解：(1)四=加—示=(2,—6),

因?yàn)闅v1南，

所以云.AB=2-62=0得;I=1；

(2)設(shè)P(x,y),

因?yàn)辄c(diǎn)P在線段4B的延長(zhǎng)線上且|存|=||而|,

所以衣=|前，

(3

%-2=-(%-4)

所以f,

J-3=2(y+3)

解得：(；：-15<

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,-15).

16.1?：(1)由(0.010+a+0.025+0.030+0.015)x10=1得：a=0.020,

因?yàn)?.1+0.2=0.3<0.5,0.3+0.25=0.55>0.5,

所以100名居民評(píng)分的中位數(shù)位于區(qū)間［70,80),

設(shè)100名居民評(píng)分的中位數(shù)為x,

則0.3+(x-70)x0.025=0.5,解得久=78,

所以a的值為0.020,中位數(shù)為78.

1

(2)%=。(71+73+76+79+81+83+86+91)=80,

y=55x0.1+65x0.2+75x0.25+85x0.3+95x0.15=77,

所以z=%+9=80+77=157,

所以該社區(qū)建設(shè)滿意度等級(jí)為滿意.

17.解：(1)由竺吟等￡=i,

得acosC+y/~3asinC=b+c,

由正弦定理得sirL4cosc+V3sinAsinC=sinB+sinC,

所以sinAcosC+y/~3sinAsinC=sin(71+C)+sinC,

化簡(jiǎn)得V^sinAsinC=cosAsinC+sinC,

因?yàn)閟inCW0,

所以V3sin/=cos/+1,

所以sin(Z_/)=；,

因?yàn)?VA<TT,所以—

6oo

所以=3即4

OOD

(2)01+OB+OC=0,

得。為△ABC的重心,

所以SUBOC=ISAABC=besin,="加,

由余弦定理6=b2+c2-2bccos三,

所以6=b2+c2-be>2bc—be=be,

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào),

所以S^BOC-運(yùn)be<五X6=三

所以/BOC的面積最大值苧.

18.解：(1)所有可能的(%,%，%)構(gòu)成的樣本空間

{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}.

(2)令a表示事件"x=o",8表示事件”.V7,。表示事件"X

由(1)知道PQ4)=]p(8)=]P(C)=3

甲參加第一輪測(cè)試X值記為X],參加第二輪測(cè)試X值記為X2,

記事件="X1=0,X2=2",D2="X1=2,X2=0",D3="X1=2,X2=2",

則D=Z)iU4UD3,

因?yàn)閮奢啘y(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，所以

P(Di)=2氏=0)?=2)=，1x1；1擊

PQ)=P(X]=2).P(X2=0)=/1x1”1表，

P(￡>3)=P(Xi=2).=2)=/1x1：1芯

因?yàn)椤?，D2,D3兩兩互斥，所以

P(D)=P(HUD2UD3)=P(0i)+「。2)+P(")

_J_11_2

-18+18+9-9'

(3)記事件項(xiàng)=甲在第i天測(cè)試中被授予特級(jí)品酒師稱號(hào)"，i=1,2,

則E=%U%.

因?yàn)镻(%)=P(E2)='xt=5

三相互獨(dú)立，所以

P(E)=P(%UF2)=P(ED+P(E2)-PRnE2)

=P(E】)+「⑸-P?)P(&)=右一弓A=疏.

說(shuō)明甲在兩天中通過(guò)隨機(jī)猜測(cè)獲得“特級(jí)品酒師”稱號(hào)的概率很小，測(cè)試方法非常合理.

19.1?：(1)因?yàn)槠矫鍭BC1平面BCD,平面ABCCl平面8c。=BC,DB1BC,DBu平面BCD,

所以BD1平面2BC,

而ACu平面力BC,所以。B1AC,

XAB1AC,BDCAB=B,BD、ABu平面ABD,

所以力C_L平面ABD,

又4E