北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學(xué)第三章概率初步單元測試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下面成語所描述的事件是必然事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.拔苗助長D.水中撈月

2.下列說法正確的是（）.

A.不可能事件發(fā)生的概率為1B.隨機事件發(fā)生的概率為1

C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

3.木箱里裝有除顏色不同外其他均相同的4張紅色卡片和若干張藍色卡片，隨機從木箱里摸出1

張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍色卡片的頻率穩(wěn)定在0.75,則估計

木箱中藍色卡片有（）

A.20張B.12張C.8張D.4張

4.有兩個事件，事件4某射擊運動員射擊一次，命中靶心；事件8：擲一枚硬幣，正面朝上，

則（）

A.事件4和事件6都是隨機事件B.事件2是隨機事件，事件8是必然事件

C.事件力和事件6都是必然事件D.事件/是必然事件，事件6是隨機事件

5.從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,-,20的20張卡片中任意抽取一張,下列事件中，可能性最大的是（）

A.卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)B.卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)

C.卡片上的數(shù)字是合數(shù)D.卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)

6.如圖，正五邊形轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)是一個奇數(shù)的概率是（）.

7.某小組作“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線

統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

第1頁共15頁

A.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

8.為了解某市七年級男生的身高情況，隨機抽取了該市100名七年級男生，他們的身高x(c加

統(tǒng)計如下：根據(jù)以上結(jié)果，全市約有3萬名男生，估計全市男生的身高不高于180讖的人數(shù)是

)

160〈區(qū)170170Kl80

組別(cm)E60x>180

人數(shù)1542385

A.28500B.17100C.10800D.1500

9.將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸

出2個球.若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是()

A.1B.2C.3D.4

10.小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活

率如下表所示：

移植棵數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活率(m/n)移植棵數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活率(m/n)

50470.940150013350.890

2702350.870350032030.915

4003690.923700063350.905

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7506620.88314000126280.902

下面有四個推斷：

①當(dāng)移植的樹數(shù)是1500時，表格記錄成活數(shù)是1335,所以這種樹苗成活的概率是0.890；

②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹

苗成活的概率是0.900；

③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵；

④若小張移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵.

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.“早上的太陽從東方升起”是事件.（填“確定”或“不確定”）

12.有5張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,-0.5,1,2,從中隨機的抽取一張，則抽到標(biāo)有的數(shù)字

為正數(shù)的紙簽的概率是.

13.從25名男生和20名女生中，隨機抽取一名學(xué)生做代表，則男生做代表的可能性女生

做代表的可能性（填寫

14.一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現(xiàn)在向袋中再放入A個白球，袋中的這些球

除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則〃的

最小值等于.

15.“學(xué)習(xí)強國”是一款受大家青睞的在線學(xué)習(xí)政要應(yīng)用軟件，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國

特色社會主義思想為主要內(nèi)容，“學(xué)習(xí)強國”的英文是“Learningpower”，在這個詞語中，英文字

母“e”出現(xiàn)的頻率是.

16.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）

示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在

正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此

可以估計黑色部分的總面積約為cm2.

舞

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）盒中裝有紅球、黃球共10個，每個球除顏色外其余都相同，每次從盒中摸到一個球,

第3頁共15頁

摸三次，不放回，請你按要求設(shè)計出摸球方案:

(1)“摸到三個球都是紅球”是不可能事件；

(2)“摸到紅球”是必然事件；

(3)“摸到兩個黃球”是隨機事件；

(4)“摸到兩個黃球”是確定事件.

18.(6分)如圖所示，有兩個質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤一被分成6個全等的扇形區(qū)域，

轉(zhuǎn)盤二被分成8個全等的扇形區(qū)域.在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?，末涂色部分為白?用力轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤，請你通過計算判斷，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后哪一個轉(zhuǎn)盤指針指向灰色的可能性大.

轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二

19.(8分)暑假期間，某商場為了吸引顧客，對一次購物滿500元的顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得獎

券的機會.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成10個扇形)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指

第4頁共15頁

針指向參照下表獲得獎券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎，指向分界線時重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為

止）

獎券金額（元）205080

⑴甲顧客購物300元，他獲得獎券的概率是；

⑵乙顧客購物600元，并參與該活動，他獲得20元和80元獎券的概率分別是多少？

⑶為加大活動力度，現(xiàn)商場想調(diào)整獲得20元獎券的概率為京其余獎券獲獎概率不變，則需要將

多少個黃色區(qū)域改為紅色？

20.（8分）為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學(xué)

們閱讀的情況，學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，

根據(jù)圖中信息回答下列問題：

40-

時間寸

第5頁共15頁

⑴本次調(diào)查的學(xué)生有人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑵扇形統(tǒng)計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；

⑶若該校七年級共有500人，現(xiàn)從中隨機抽取一名學(xué)生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時

的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性哪個大？.（直接寫出結(jié)

果）

21.（8分）某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)對一批公仔進行抽檢,

其結(jié)果統(tǒng)計如下，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題：

抽取的公仔數(shù)n101001000200030005000

優(yōu)等品的頻數(shù)很996951190028564750

優(yōu)等品的頻率”0.90.960.9510.950.9520.95

n

⑴從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是；（精確到0.01）

⑵若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，求這批公仔中優(yōu)等品大約有多少只？

22.（8分）一次抽獎活動設(shè)置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下，如果你只能在9個數(shù)字

中選擇一個數(shù)字翻牌，請解決下面的問題：

第6頁共15頁

nnmRsmmn

□□□HHH□□□

eE扃網(wǎng)扃En

翻獎牌正面翻獎牌反面翻獎牌反面（備用圖）

⑴直接寫出翻牌得到“手機”獎品的可能性的大小;

⑵請你根據(jù)題意設(shè)計翻獎牌反面的獎品，包含（手機、微波爐、球拍、電影票，謝謝參與）使得

最后抽到“球拍”的可能性大小咫

23.（8分）一粒木質(zhì)中國象棋子“帥”，它的正面雕刻一個“帥”字，它的反面是平滑的.將它從

定高度下擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下.由于棋子的兩面不

均勻，為了估計“帥”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如表：

試驗次數(shù)20406080100120140160

“帥”字面朝上頻數(shù)a18384752667888

相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.550.56b

（1）表中數(shù)據(jù)a=；b=；

（2）畫出“帥”字面朝上的頻率分布折線圖；

（3）如圖實驗數(shù)據(jù)，實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請

第7頁共15頁

你估計這個概率是多少?

瀕數(shù)

0.75在-------------------

0.70----------------------------

0.65----------------------------

0.60----------------------------

0.55----------------------------

0.50----------------------------

0.45-----------------------------

0.40----------------------------

035----------------------------

.二....與蛤次數(shù)

020406080100120140160

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參考答案

一.選擇題

1.B

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，

關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.

【詳解】A、守株待兔，是隨機事件，不符合題意；

B、甕中捉鱉，是必然事件，符合題意；

C、拔苗助長，是不可能事件，不符合題意；

D、水中撈月，是不可能事件，符合題意.

故選：B.

2.D

【分析】利用概率的意義、隨機事件的判定等知識分別判斷，即可確定正確的選項.

【詳解】解：A.不可能事件發(fā)生的概率為0,故該選項錯誤，不符合題意；

B.隨機事件發(fā)生的概率大于0,小于1,,故該選項錯誤，不符合題意；

C.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項錯誤，不符合題意；

D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點，一是全部情況的總數(shù)，二是符合條件的情況數(shù)目，求解即可；

【詳解】設(shè)木箱中藍色卡片x個，根據(jù)題意可得，

—=0.75,

X+4

解得：X=12,

經(jīng)檢驗，%=12時原方程的解，

則估計木箱中藍色卡片有12張；

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了隨機事件“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”，

熟記定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)隨機事件的定義即可得.

【詳解】解：某射擊運動員射擊一次，命中靶心，有可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以事件4是隨機事

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件，

擲一枚硬幣，正面朝上，有可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以事件B是隨機事件，

綜上，事件4和事件B都是隨機事件，

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)可能性最大的是就是符合條件的卡片最多的求解即可.

【詳解】解：A、卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的有：2,3,5,7,11,13,17,19,共8張；

B、卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)有：2x1,2x2,2x3,2x4,2x5,2x6,2x7,2x8,2x9,

2x10,共10張；

C、卡片上的數(shù)字是合數(shù)有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,共11張；

D、卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)有：3x1,3x2,3x3,3x4,3x5,3x6,共6張.

VII>10>8>6,

工卡片上的數(shù)字是合數(shù)可能性最大.

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)題意可寫出所有的可能性，然后再寫出其中指向的區(qū)域是奇數(shù)的可能性，從而可以

計算出指向的區(qū)域是一個奇數(shù)的概率.

【詳解】解：由圖可知：

指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域是奇數(shù)的可能性有3種，

??.這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是|.

故答案為：C.

7.A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率0.17,計算四個選項的概率，

約為0.17者即為正確答案.

【詳解】解：A.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為：《0.17,故本選項

符合題意；

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是故本選

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項不符合題意;

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C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為1,故本選項不符合題意；

D.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是紅球的概率為點故

本選項不符合題意；

故選：A.

8.A

【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率=瞎=0.95,

100

則全市3萬名男生的身高不高于180M的人數(shù)是30000X0.95=28500,

故選：A.

9.A

【分析】根據(jù)必然事件的定義（必然事件發(fā)生的可能性為1）即可得.

【詳解】解：由題意，若事件”摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是1

故選：A.

10.C

【分析】隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以

估計樹苗成活的概率是0.900,據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：①當(dāng)移植的樹數(shù)是1500時，表格記錄成活數(shù)是1335,這種樹苗成活的概率不一定

是0.890,故錯誤；

②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹

苗成活的概率是0.900,故正確；

③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵，故正確；

④若小張移植20000棵這種樹苗，則不一定成活18000棵，故錯誤.

故選C.

二.填空題

11.確定

【分析】本題考查了確定事件的定義.熟練掌握：必然事件即在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可

能事件即在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；統(tǒng)稱為確定事件是解題的關(guān)鍵.

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根據(jù)事件的可能性得到相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：“早上的太陽從東方升起”是必然事件，屬于確定事件，

故答案為：確定.

12.0.4

【分析】利用隨機事件概率的計算法則進行計算即可.

【詳解】數(shù)字—1,0,—0.5,1,2中有2個正數(shù)，

???從中隨機的抽取一張，共有5中等可能情況，

???抽到標(biāo)有的數(shù)字為正數(shù)的紙簽的概率是：P=|=0.4

故答案為：04.

13.>

【分析】根據(jù)題意，只要求出男生和女生當(dāng)選的可能性，再進行比較即可解答.

【詳解】解：???25名男生和20名女生，

???隨機抽取一名學(xué)生做代表，男生當(dāng)選的可能性為康=

女生當(dāng)選的可能性為言

25+209

??.男生當(dāng)選的可能性大于女生當(dāng)選的可能性

故答案為：>.

14.2

【分析】使得不透明的袋子中白球比紅球的個數(shù)多1即可求解.

【詳解】解：??.要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，

的最小值等于3+1-2=2.

故答案為：2.

15.-

13

【分析】根據(jù)“頻率二頻數(shù)?總數(shù)”即可求出結(jié)論.

【詳解】解：Learningpower??中，共有13個字母，其中“e”出現(xiàn)了2次

.?.英文字母“e”出現(xiàn)的頻率是2?13—

13

故答案為:葛.

16.2.4

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【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計算即可;

【詳解】???正方形的二維碼的邊長為2cm,

...正方形二維碼的面積為4C租2,

..?經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

/.黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%,

工黑色部分的面積約為：4x60%=24bH2,

故答案為2.4cm2.

三.解答題

17.(1)解：盒中裝有紅球2個、黃球8個，則“摸到三個球都是紅球”是不可能事件；

(2)解：盒中裝有紅球8個、黃球2個，則“摸到紅球”是必然事件；

(3)解：盒中裝有紅球8個、黃球2個，則“摸到兩個黃球”是隨機事件；

(4)解：盒中裝有紅球9個、黃球1個，則“摸到兩個黃球”是不可能事件，屬于確定事件.

18.解：由圖可知：轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性為：：=|；

63

轉(zhuǎn)盤二指針指向灰色的可能性為：

..2_165_15

■-=.——9

324824

?、

??一2>一5，

38

即：轉(zhuǎn)盤停止后轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性大.

19.(1)解：V300<500,

.?.小明購物300元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，

二小明獲得獎金的概率為0;

故答案為：0.

(2)解：乙顧客購物600元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，

由題意可知，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，共有10種等可能的結(jié)果，其中紅色的有2種，黑色的有1種