第十五章二次根式測(cè)試卷(總分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是 ()A.0.03 B.75 C.582.二次根式1-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為 (A BC D3.下列命題中的真命題是 ()A.x為任意實(shí)數(shù)時(shí),(x)2=x2成立 B.x為任意有理數(shù)時(shí),(x)2=xC.只有當(dāng)x>0時(shí),(x)2=x2成立 D.當(dāng)x≥0時(shí),(x)2=x4.估計(jì)(25+52)×15的值應(yīng)在 (A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間5.已知n是正整數(shù),28n是整數(shù),則n的最小值是 (A.0 B.2 C.3 D.76.若最簡(jiǎn)二次根式232m+3與54m-1A.-2 B.2 C.0 D.47.若a=2b-4+4-2b-1,則A.1 B.0 C.-1 D.28.對(duì)于任意的正數(shù)m,n,定義運(yùn)算“※”為m※n=m-n(A.2-46 B.2 C.25 D.209.下面的計(jì)算和推導(dǎo)過程:∵27=∴27=33.(第二步)∵-33=∴-33=33.(第四步)其中首先錯(cuò)誤的一步是 ()A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步10.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為2,3,4,則圖中陰影部分的面積為 ()A.2 B.6C.23+6-22-3 D.23+211.按如圖所示的程序計(jì)算,若開始輸入的n值為2,則最后輸出的結(jié)果是 ()A.14 B.16 C.8+52 D.14+212.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第n(n是整數(shù),且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)()A.n2-1 C.n2-3 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)13.若代數(shù)式x+2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14.把二次根式423化為最簡(jiǎn)二次根式時(shí),正確結(jié)果為15.(2025石家莊欒城區(qū)期中)計(jì)算:(2?6)×18?316.已知x=13-22,y=13+22三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)計(jì)算:(1)240+2605(2)(6+27)(6-27)+(37-5)2.18.(8分)嘉淇計(jì)算15÷13+1解:原式=15÷13+15他的解法正確嗎?若不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)誤,并給出正確的解答過程.19.(8分)已知x-69-x=x20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:1-3x+1÷21.(8分)安全問題,時(shí)刻警醒.高空墜物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”,即便是常見小物件,一旦高空落下,也威力驚人,而且用時(shí)很短,常常避讓不及造成傷害.經(jīng)過查閱相關(guān)資料,小南同學(xué)得到高空墜物下落的時(shí)間t(單位:s)和高度h(單位:m)近似滿足公式t=2?g.(不考慮風(fēng)速的影響,g=10,單位:m/s(1)求從60m高空拋物到落地的時(shí)間t(精確到0.1s,2≈1.41,3≈1.73).(2)若某玩具在高空被拋出后經(jīng)過4s后落在地上,求玩具拋出前離地面的高度h.22.(10分)像4-23,96-63已知有理數(shù)a,b滿足10-43+22=a+(b-2)·2,求23.(10分)(2025邵東月考)如圖,正方形ABCD和正方形EFGH分別是邊長(zhǎng)為(15+5)cm和((1)求大相框的面積是小相框面積的多少倍?(2)現(xiàn)在小華想用長(zhǎng)為25cm的彩帶給這兩個(gè)相框鑲邊,請(qǐng)你幫忙計(jì)算現(xiàn)有的彩帶夠嗎?如果不夠用,大約還需要買多長(zhǎng)的彩帶?(參考數(shù)據(jù):15≈3.9)24.(12分)閱讀下面的材料,解答后面的問題.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,例如a與a,2+1與2-1.(1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式,使它們互為有理化因式:與.

(2)這樣,在化簡(jiǎn)一個(gè)分母中含有二次根式的式子時(shí),就可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法了.請(qǐng)仿照上面給出的方法化簡(jiǎn)下列各式:①3-223+22;②1(3)化簡(jiǎn)35-2時(shí),甲的解法是35-2=A.甲的解法正確,乙的解法不正確B.甲的解法不正確,乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確(4)已知a=15-2,b=1

【詳解答案】1.D解析:A與C中,被開方數(shù)為分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)二次根式;B.75=25×3,不是最簡(jiǎn)二次根式;只有D是最簡(jiǎn)二次根式.故選D.2.C解析:二次根式1-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則1-x≥0,解得x≤1,則實(shí)數(shù)故選C.3.D解析:對(duì)于x,只有x為非負(fù)數(shù)時(shí)才有意義,對(duì)于x2,x4.B解析:原式=2+10,∵3<10<4,∴5<2+10<6.故選B.5.D解析:∵28n=27n,且28n是整數(shù),∴7n是個(gè)完全平方數(shù),6.B解析:根據(jù)題意,得兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同,即2m+3=4m-1,解得m=2.故選B.7.A解析:要使a=2b-4+4-2b-1有意義,必須2b-4≥0且4-2b≥0,解得8.B解析:根據(jù)定義可得,原式=(3?2)×(8+12)=(3?2)×(22+29.C解析:∵-33=-32×3=-27,10.D解析:三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2,3,2,則圖中陰影部分的面積為(2+3)×2-2-3=22+211.C解析:因?yàn)?(2+1)=2+2<15,(2+2)(2+2+1)=(2+2)×(3+2)=8+52>15,所以輸出結(jié)果為8+52.故選C.12.C解析:由題圖中規(guī)律知,前(n-1)行的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1),所以第n(n是整數(shù),且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n(n-1)+n-3=n2-3,所以第n(n是整數(shù),且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個(gè)數(shù)是n213.x≥-2且x≠1解析:由題可知,x+2≥0,且x-1≠0,所以x≥-2且x≠1.14.423解析:415.6-73解析:原式=36?6×18?3=6-616.30解析:∵x=13-22=3+22,y=13+22=3-22,∴x+y=6,xy=9-8=1,∴xy17.解:(1)原式=240÷5+260÷5-275=43+43-103=-23.(2)原式=62-(27)2+(37)2-307+25=36-28+63-307+25=96-307.18.解:他的解法不正確.錯(cuò)在對(duì)除法使用了分配律.正確的解答過程如下:15÷15(19.解:∵x-∴x-6≥0,9又∵x是奇數(shù),∴x=7,∴(1+x)(=(1+x)(=(1+x)x=(x∴當(dāng)x=7時(shí),原式=26.20.解:1-x+1-3x+1∴當(dāng)x=2+2時(shí),原式=12+21.解:(1)將h=60代入t=2?10,得t=2×6010=答:從60m高空拋物到落地的時(shí)間t約為3.5s.(2)將t=4代入t=2?10,得2?所以?5=16,解得h答:玩具拋出前離地面的高度h為80m.22.解:10-43+22=10-4(根據(jù)題意,得a+(b-2)·2=2-2,∴a23.解:(1)∵大相框的面積為(15+5)2cm2,小相框的面積為(15?5)∴(15+5)2(15答:大相框的面積是小相框面積