吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）的立方根是A．8 B． C．4 D．2．（3分）下面是四款人工智能大模型圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是A． B．騰訊元寶 C．微云人工智能 D．通義千問(wèn)3．（3分）一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．4．（3分）下面是數(shù)學(xué)興趣小組的折紙示意圖，則分別是圖①、圖②、圖③中△的A．中線、角平分線、高 B．角平分線、高、中線 C．高、中線、角平分線 D．角平分線、中線、高5．（3分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則6．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞只，兔只，可列方程組A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，與角的兩邊分別交、兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)，作射線，連結(jié)、、，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C．是線段的垂直平分線 D．8．（3分）如圖，在△中，，，將△沿方向向右平移得到△，交于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為A．24 B．32 C．42 D．54二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．（3分）若是關(guān)于、的二元一次方程的解，則的值為．10．（3分）如圖，若，，，則的長(zhǎng)度是．11．（3分）如圖，是一個(gè)正五角星圖案．若將此圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后可與原圖重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)的最小角度是度．12．（3分）已知、為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則．13．（3分）如圖是某廣場(chǎng)地面的一部分，地面的中央是一塊正六邊形地磚，周圍用正三角形和正方形地磚密鋪，從里向外共5層（不包括中央的正六邊形地磚）．每一層的外邊界都圍成一個(gè)多邊形，若中央的正六邊形地磚的邊長(zhǎng)為，則第5層邊界所圍成的多邊形的周長(zhǎng)是．14．（3分）已知關(guān)于的不等式組，給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，不等式組的解集是；②若不等式組的解集是，則；③若不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則；④若不等式組無(wú)解，則．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．三、解答題：本題共10小題，共78分。15．（5分）計(jì)算：．16．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式：．17．（5分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18．（6分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（4）該不等式組的解集為．19．（7分）如圖，在△中，，，、分別為△的角平分線和高，求的度數(shù)．20．（7分）一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖土，在前兩天一共完成了，由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)．以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少？21．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．（1）在圖①中，將△向右平移4個(gè)單位，畫出平移后的△；（2）在圖②中，畫出△關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形△；（3）在圖②的直線上找一點(diǎn)，使的值最?。?2．（9分）已知是關(guān)于、的二元一次方程組．（1）求方程組的解．（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，此方程組的解是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．23．（10分）【閱讀材料】養(yǎng)成健康飲水的習(xí)慣素材11．《中國(guó)居民膳食指南2022版》中提到“足量飲水”的建議：在溫和氣候條件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身體可能已經(jīng)處于缺水狀態(tài)．2．建議大家養(yǎng)成主動(dòng)飲水的習(xí)慣．喝水時(shí)要注意避免喝過(guò)冷或過(guò)熱的水，否則會(huì)引起胃腸道不適，健康飲水的適宜溫度在．素材21．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．已知溫水的溫度為，流速為；開(kāi)水的溫度為，流速為．2．若接水過(guò)程中不計(jì)熱量損失，混合溫度可以用下列公式轉(zhuǎn)化：混合后溫度混合后體積溫水溫度溫水體積開(kāi)水溫度開(kāi)水體積．【問(wèn)題解決】（1）若小康先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯溫度為的水，求小康分別接溫水和開(kāi)水的體積；（不計(jì)熱量損失）（2）按照每杯水量計(jì)算，小康一天喝杯水，能符合中國(guó)居民膳食指南提到的“足量飲水”的建議；（結(jié)果取整數(shù)）（3）若小康先用水杯接了開(kāi)水，為了身體的健康，小康至少要接多長(zhǎng)時(shí)間溫水才能達(dá)到飲水的適宜溫度？24．（12分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖①，四邊形ABCD形似“飛鏢”，我們形象地稱它為“飛鏢圖”．它實(shí)際上是凹四邊形，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和，即∠BDC＝∠A+∠B+∠C．【探究推理】方法一：如圖②，連結(jié)BC．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．又∵在△BDC中，∠2+∠4+∠BDC＝180°，∴∠2+∠4＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠1+∠3+180°﹣∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠3．即∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD．方法二：如圖③，連結(jié)AD并延長(zhǎng)至F．∵∠3與∠4分別為△ABD和△ACD的外角，…（1）“方法一”主要依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是；（2）根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出余下的推理過(guò)程．【遷移應(yīng)用】（3）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝；（4）如圖⑤是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠E的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠E應(yīng)（填“增加”或“減少”）的大小為度．吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DCDBAADC二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．3．10．6．11．12．5．13．18．14．①②③．三、解答題：本題共10小題，共78分。15．解：原式．16．解：（1），，，，（2），，，．17．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，解得．即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11．18．解：解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（4）該不等式組的解集為．故答案為：，，．19．解：在△中，，，，平分，．是△的高，，，，．20．解：設(shè)平均每天挖土，由題意得：，解得：．答：平均每天至少挖土．21．解：（1）如圖①，△即為所求．（2）如圖②，△即為所求．（3）如圖②，連接交直線于點(diǎn)，連接，此時(shí)，為最小值，則點(diǎn)即為所求．22．解：（1），①②，得：，解得：，②①，得：，解得：，方程組的解為；（2）由題意，得：，解得：．的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，，，方程組的解是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，等腰三角形的三邊分別為7，7，2，等腰三角形的周長(zhǎng)為16．故答案為：16．23．解：（1）設(shè)小康接溫水，則接開(kāi)水，根據(jù)題意得：，解得：，．答：小康接溫水，開(kāi)水；（2）設(shè)小康一天喝杯水，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，，小康一天喝6杯水．故答案為：6；（3）設(shè)小康同學(xué)接溫水，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為13.5．答：小康至少要接溫水才能達(dá)到飲水的適宜溫度．24．解：（1）三角形的內(nèi)角和等于180°，故答案為：三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）∵∠3＝∠B+∠1，∠4＝∠2+∠C，∴∠3+∠4＝∠B+∠1+∠2+∠C，∵∠3+∠4＝∠BDC，∠1+∠2＝∠BAC，∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（3）如圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，∵∠A+∠B＝∠2，∠D+∠E＝∠1，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E