第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖是一塊含30°角的三角板，若內(nèi)外兩三角形斜邊長(zhǎng)的比為1：3，則它們的面積比為（）A． B． C． D．3．（3分）某影院的8號(hào)廳正在放映電影，甲，乙兩名工作人員對(duì)于廳內(nèi)觀影的人數(shù)說(shuō)法如下，甲：“觀影人數(shù)不超過(guò)25人．”乙：“觀影人數(shù)不足30人．”已知甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，則8號(hào)廳的觀影人數(shù)可能為（）A．25 B．29 C．30 D．314．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+k﹣3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則k的取值為（）A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＜3 D．k＞35．（3分）五一小長(zhǎng)假的某一天，亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．景點(diǎn)離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時(shí)間為17時(shí) C．小汽車返程的速度為60千米/時(shí) D．10時(shí)至14時(shí)，小汽車勻速行駛6．（3分）若，則n的值為（）A．40 B．41 C．50 D．517．（3分）小亮通過(guò)“列表、描點(diǎn)、連線”畫函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象時(shí)，列出如下表格：x…﹣2﹣1012…y…86420…則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 C．不等式kx+b＞4的解集為x＜0 D．一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為28．（3分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣3n﹣1＝0，1＜m+3n＜7（）A．﹣1＜n＜0 B．﹣1＜m＜4 C．﹣3＜2m﹣5n＜5 D．3＜3m+2n＜149．（3分）如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD和OEFG是正方形，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，F(xiàn)G分別與OB，AB交于點(diǎn)P（）A．BG＝AE B．△AOE∽△GEM C．若∠BEG＝20°，則∠BPG＝110° D．若四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則EG長(zhǎng)度的最小值為二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分。只寫最后結(jié)果）11．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，且BC＝2，以A為圓心，則點(diǎn)D表示的數(shù)是．12．（3分）定義運(yùn)算：a*b＝4a2﹣b2．例如．若，則a的值是．13．（3分）已知直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝﹣2x+4相交于點(diǎn)A（1，m），則關(guān)于x的解是．14．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，則當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，依次作正方形CD1E1F1，正方形D1D2E2F2，正方形D2D3E3F3，?，正方形Dn﹣1DnEnFn，頂點(diǎn)D1，D2，D3，?，Dn在邊AC上，頂點(diǎn)E1，E2，E3，?，En在邊AB上．則正方形D2024D2025E2025F2025的邊長(zhǎng)為．三、解答題（共8小題，共75分。請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（8分）（1）；（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．17．（7分）已知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）（﹣2，2）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（﹣3，y1）和點(diǎn)（4，y2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，請(qǐng)比較y1與y2的大?。?8．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的格點(diǎn)上（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的圖形；（2）以點(diǎn)O為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使△ABC與△A2B2C2的相似比為1：2；（3）在（2）的條件下，△ABC的邊上有一點(diǎn)P（m，n）．19．（8分）某超市購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗10%，只計(jì)購(gòu)進(jìn)水果的費(fèi)用（1）若該超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高10%作為售價(jià)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明超市是否虧本；（2）若該超市至少獲得26%的利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾？20．（10分）汽車盲區(qū)是指司機(jī)正常駕駛時(shí)，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．某型號(hào)小汽車的車頭盲區(qū)（見(jiàn)圖1）可以近似看作矩形．如圖2，車前蓋最高處與地面距離CD＝1米，駕駛員與車頭水平距離BE＝2米，點(diǎn)M在EF上，ME＝0.8米．（1）求車頭盲區(qū)EF的長(zhǎng)度；（2）在M處有一個(gè)高度為0.4米的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由．21．（11分）為增強(qiáng)學(xué)生的科技興趣與實(shí)踐能力，某學(xué)校購(gòu)買了一批無(wú)人機(jī)和遙控車．已知購(gòu)買無(wú)人機(jī)比遙控車的單價(jià)多200元，用4000元購(gòu)買無(wú)人機(jī)和用2400元購(gòu)買遙控車的數(shù)量相同．（1）求無(wú)人機(jī)、遙控車的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃再次購(gòu)買無(wú)人機(jī)和遙控車共60臺(tái)，購(gòu)買遙控車的數(shù)量不超過(guò)無(wú)人機(jī)的3倍，且無(wú)人機(jī)和遙控車均享受八折優(yōu)惠．求購(gòu)買無(wú)人機(jī)和遙控車各多少臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？22．（11分）如圖1，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），F(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)E作EM∥FC交BD于點(diǎn)M．（1）求證：BM＝EM；（2）如圖2，連接CM，若射線BD分別交EC，N，請(qǐng)判斷線段BN，CN，并說(shuō)明理由．23．（12分）【閱讀理解】在不等式領(lǐng)域中有一個(gè)重要結(jié)論叫“均值不等式”，表述如下：對(duì)于任意的正數(shù)a，b，都有，等號(hào)成立，這個(gè)結(jié)論是解決最值問(wèn)題的有力工具．例如：若x＞0時(shí)，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即x＝1時(shí)，從而有最小值為2．【類比求值】（1）填空：若x＞0，則的最小值為，此時(shí)x＝；【拓展應(yīng)用】（2）若x＞0，求代數(shù)式的最小值；【問(wèn)題解決】（3）現(xiàn)有一個(gè)面積為1.5的銳角三角形ABC，按照如圖所示的方式裁剪正方形DEFG，正方形面積S的最大值是多少？某學(xué)習(xí)小組對(duì)該問(wèn)題做了如下探索：設(shè)DE＝x，AC＝a，AC邊上的高BH＝h．①請(qǐng)你補(bǔ)充該小組的推導(dǎo)過(guò)程；②該小組發(fā)現(xiàn)要使得內(nèi)接正方形面積S最大，也就是求x的最大值，只需使分母a+h最小即可．由S△ABC為定值，即ah＝3，可得，求底邊長(zhǎng)a為多少時(shí)，內(nèi)接正方形面積S最大

2024-2025學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCBBDACDAD一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C不是軸對(duì)稱圖形，但它是中心對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選：B．2．（3分）如圖是一塊含30°角的三角板，若內(nèi)外兩三角形斜邊長(zhǎng)的比為1：3，則它們的面積比為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，由題意得∠F＝∠C＝90°，＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝＝＝，故選：C．3．（3分）某影院的8號(hào)廳正在放映電影，甲，乙兩名工作人員對(duì)于廳內(nèi)觀影的人數(shù)說(shuō)法如下，甲：“觀影人數(shù)不超過(guò)25人．”乙：“觀影人數(shù)不足30人．”已知甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，則8號(hào)廳的觀影人數(shù)可能為（）A．25 B．29 C．30 D．31【解答】解：設(shè)8號(hào)廳的觀影人數(shù)為x，根據(jù)題意得：，∴x的值可能為29．故選：B．4．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+k﹣3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則k的取值為（）A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＜3 D．k＞3【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+k﹣3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴k＞8且k﹣3＜0，解得7＜k＜3，故選：B．5．（3分）五一小長(zhǎng)假的某一天，亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．景點(diǎn)離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時(shí)間為17時(shí) C．小汽車返程的速度為60千米/時(shí) D．10時(shí)至14時(shí)，小汽車勻速行駛【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出景點(diǎn)離小明家180千米；B、由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)1小時(shí)行駛了180﹣120＝60千米，由橫坐標(biāo)看出14+3＝17；C、由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)8小時(shí)行駛了180﹣120＝60千米；D、由縱坐標(biāo)看出10點(diǎn)至14點(diǎn)，汽車沒(méi)行駛；故選：D．6．（3分）若，則n的值為（）A．40 B．41 C．50 D．51【解答】由已知約分得＝2，故2n+1＝81，即n＝40，故選：A．7．（3分）小亮通過(guò)“列表、描點(diǎn)、連線”畫函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象時(shí)，列出如下表格：x…﹣2﹣1012…y…86420…則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 C．不等式kx+b＞4的解集為x＜0 D．一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2【解答】解：由表格可得一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），6），將兩點(diǎn)代入y＝kx+b（k≠0）中，可得，解得，所以一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+4；A、由于﹣6＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于﹣2＜7，故函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限，不符合題意；C、由圖表中的數(shù)據(jù)知：y隨x的增大而減小且當(dāng)x＝0時(shí)，所以不等式kx+b＞4的解集為x＜6，符合題意；D、由表格可得一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，（2，即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S＝，故選項(xiàng)不正確；故選：C．8．（3分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣3n﹣1＝0，1＜m+3n＜7（）A．﹣1＜n＜0 B．﹣1＜m＜4 C．﹣3＜2m﹣5n＜5 D．3＜3m+2n＜14【解答】解：根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷如下：由條件可知m＝3n+1，4n＝m﹣1，∵1＜m+5n＜7，∴1＜5n+1+3n＜2，即0＜6n＜4，∴0＜n＜1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理：3＜m+m﹣1＜7，即5＜2m＜8，∴3＜m＜4，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴3＜6m＜12，0＜5n＜6，∵2m﹣5n＝4（3n+1）﹣4n＝n+2，∴2＜8m﹣5n＜3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵3m+2n＝3（6n+1）+2n＝11n+7，∴3＜3m+5n＜14，選項(xiàng)D正確；故選：D．9．（3分）如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO交CD于點(diǎn)N．∵AB∥CD，∴ON⊥CD，△AOB∽△COD，∴＝，＝，∴＝＝，∵OM+ON＝3，∴ON＝3×＝，∴S陰影＝×4×＝．故選：A．10．（3分）如圖，四邊形ABCD和OEFG是正方形，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，F(xiàn)G分別與OB，AB交于點(diǎn)P（）A．BG＝AE B．△AOE∽△GEM C．若∠BEG＝20°，則∠BPG＝110° D．若四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則EG長(zhǎng)度的最小值為【解答】解：∵四邊形ABCD和OEFG是正方形，∴OA＝OB，OE＝OG，∠OAE＝∠OBA＝∠OBG＝∠OEG＝∠EGF＝45°，∴∠AOE＝∠BOG，在△AOE和△BOG中，，∴△AOE≌△BOG（SAS），∴BG＝AE，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵∠BEO＝∠OAE+∠AOE，即∠MEG+∠OEG＝∠OAE+∠AOE，∴∠MEG＝∠AOE，而∠EGM＝∠OAE，∴△AOE∽△GEM，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵∠BMP＝∠MEG+∠EGM＝20°+45°＝65°，∴∠BPG＝∠PBM+∠BMP＝45°+65°＝110°，所以C選項(xiàng)不符合題意；∵四邊形OEFG為正方形，∴EG＝OG，∴當(dāng)OG的長(zhǎng)度最小時(shí)，EG的長(zhǎng)度最小，而當(dāng)OG⊥BC時(shí)，OG的長(zhǎng)度最小BC＝1，∴EG的最小值為，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分。只寫最后結(jié)果）11．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，且BC＝2，以A為圓心，則點(diǎn)D表示的數(shù)是．【解答】解：如圖所示：，由題意可知：AB＝|﹣1﹣2|＝3，BC＝2，∵CB⊥AB，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：AD＝，∴設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，∴，， 或（不合題意舍去），∴點(diǎn)D表示的數(shù)是，故答案為：．12．（3分）定義運(yùn)算：a*b＝4a2﹣b2．例如．若，則a的值是±3．【解答】解：由題意得4a2﹣25＝20﹣a6，整理得：a2＝9，則a＝±3，故答案為：±3．13．（3分）已知直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝﹣2x+4相交于點(diǎn)A（1，m），則關(guān)于x的解是．【解答】解：把點(diǎn)A（1，m）代入y＝﹣2x+7，∴m＝﹣2×1+8＝2，∴A（1，7）．∴關(guān)于x，y的二元一次方程組．故答案為：．14．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，則當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．【解答】解：∵A（2，0），5）CD是OA，∴C的坐標(biāo)是（1，0），6）．∴C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（﹣1，0），設(shè)直線C′D的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則直線C′D的解析式是：y＝x+1，令x＝0，解得：y＝3，1）．故答案是（0，4）．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，依次作正方形CD1E1F1，正方形D1D2E2F2，正方形D2D3E3F3，?，正方形Dn﹣1DnEnFn，頂點(diǎn)D1，D2，D3，?，Dn在邊AC上，頂點(diǎn)E1，E2，E3，?，En在邊AB上．則正方形D2024D2025E2025F2025的邊長(zhǎng)為．【解答】解：∵四邊形CD1E1F7是正方形，∴D1E1∥BC，E5F1∥AC，∴∠AD1E6＝∠BF1E1＝90°，∠B＝∠AE5D1，∴△AD1E5∽△E1F1B，∴＝，正方形CD3E1F1的邊長(zhǎng)為．設(shè)正方形CD1E1F4的邊長(zhǎng)為x，∵AC＝4，BC＝3，∴＝，解得x＝，∴AD8＝，D1E8＝．設(shè)正方形D1D8E2F2的邊長(zhǎng)為y，同理（1），得到△AD6E2∽△E2F5E1，得到＝，解得y＝，即正方形D1D2E7F2的邊長(zhǎng)為．∴正方形Dn﹣1DnEnFn的邊長(zhǎng)與n之間的關(guān)系為，∴正方形D2024D2025E2025F2025的邊長(zhǎng)為，故答案為：．三、解答題（共8小題，共75分。請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（8分）（1）；（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2），解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞﹣7，故原不等式組的解集為﹣2＜x＜3，那么原不等式組的所有整數(shù)解是﹣3，0，1，7．17．（7分）已知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）（﹣2，2）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（﹣3，y1）和點(diǎn)（4，y2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，請(qǐng)比較y1與y2的大?。窘獯稹拷猓?）∵直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）與點(diǎn)（﹣8，∴，解得，∴一次函數(shù)得表達(dá)式為y＝x+3；（2）∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．18．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的格點(diǎn)上（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的圖形；（2）以點(diǎn)O為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使△ABC與△A2B2C2的相似比為1：2；（3）在（2）的條件下，△ABC的邊上有一點(diǎn)P（m，n）（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C7即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C4與△A2'B2'C2'即為所求；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，2n）或（﹣8m，故答案為：（2m，2n）或（﹣6m．19．（8分）某超市購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗10%，只計(jì)購(gòu)進(jìn)水果的費(fèi)用（1）若該超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高10%作為售價(jià)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明超市是否虧本；（2）若該超市至少獲得26%的利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾？【解答】解：（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)這批水果的總質(zhì)量為m千克，每千克的進(jìn)價(jià)為n元，超市最終的銷售額為（1+10%）n×（1﹣10%）m＝7.99mn（元），∵0.99mn＜mn，∴這一次銷售中超市虧本；（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)這批水果的總質(zhì)量為m千克，每千克的進(jìn)價(jià)為n元，根據(jù)題意得：（1+x%）n×（4﹣10%）m﹣mn≥26%mn，解得：x≥40，∴這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高40%．20．（10分）汽車盲區(qū)是指司機(jī)正常駕駛時(shí)，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．某型號(hào)小汽車的車頭盲區(qū)（見(jiàn)圖1）可以近似看作矩形．如圖2，車前蓋最高處與地面距離CD＝1米，駕駛員與車頭水平距離BE＝2米，點(diǎn)M在EF上，ME＝0.8米．（1）求車頭盲區(qū)EF的長(zhǎng)度；（2）在M處有一個(gè)高度為0.4米的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意，AB⊥BF，BE＝2m，∴BD＝BE﹣DE＝2﹣2.5＝1.3（m），∴△FCD∽△FAB，∴，且FB＝FD+BD＝FD+1.5，∴解得，F(xiàn)D＝3，檢驗(yàn)，當(dāng)FD＝8時(shí)，∴FD＝3m，∴EF＝FD﹣DE＝3﹣3.5＝2.4（m）；（2）駕駛員不能觀察到物體．理由：如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥FB交AF于點(diǎn)N，∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣8.8＝1.3m，F(xiàn)D＝3m，∴△FMN∽△FDC，∴，∴MN＝＝≈3.57（m），∵0.57＞0.7，∴駕駛員不能觀察到物體．21．（11分）為增強(qiáng)學(xué)生的科技興趣與實(shí)踐能力，某學(xué)校購(gòu)買了一批無(wú)人機(jī)和遙控車．已知購(gòu)買無(wú)人機(jī)比遙控車的單價(jià)多200元，用4000元購(gòu)買無(wú)人機(jī)和用2400元購(gòu)買遙控車的數(shù)量相同．（1）求無(wú)人機(jī)、遙控車的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃再次購(gòu)買無(wú)人機(jī)和遙控車共60臺(tái)，購(gòu)買遙控車的數(shù)量不超過(guò)無(wú)人機(jī)的3倍，且無(wú)人機(jī)和遙控車均享受八折優(yōu)惠．求購(gòu)買無(wú)人機(jī)和遙控車各多少臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)無(wú)人機(jī)的單價(jià)為a元，則遙控車的單價(jià)為（a﹣200）元．根據(jù)題意，得＝，解得a＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝500是所列分式方程的根，500﹣200＝300（元）．答：無(wú)人機(jī)的單價(jià)為500元，遙控車的單價(jià)為300元．（2）設(shè)購(gòu)買無(wú)人機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買遙控車（60﹣x）臺(tái)．根據(jù)題意，得60﹣x≤3x，解得x≥15，設(shè)費(fèi)用為W元，則W＝0.7[500x+300（60﹣x）]＝160x+14400，∵160＞0，∴W隨x的增大而增大，∵x≥15，∴當(dāng)x＝15時(shí)W值最小，W最?。?60×15+14400＝16800，60﹣15＝45（臺(tái)）．答：購(gòu)買無(wú)人機(jī)15臺(tái)、遙控車45臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少．22．（11分）如圖1，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)