SMS光纖結(jié)構(gòu)的理論分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u889SMS光纖結(jié)構(gòu)的理論分析概述 157211.1SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模光纖的光場(chǎng)分布 1117711.2SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模耦合系數(shù) 3在了解多模干涉原理的基礎(chǔ)上對(duì)SMS光纖結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，多模干涉效應(yīng)使SMS光纖結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特的性質(zhì)，例如光譜響應(yīng)特性、自聚焦現(xiàn)象等。許多實(shí)用的光學(xué)元件都是基于SMS光纖結(jié)構(gòu)制備而成。當(dāng)入射光入射到多模光纖中時(shí)，會(huì)激勵(lì)起在多模光纖中傳播的多個(gè)互相獨(dú)立的本征模式。各種模式在多模光纖中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象并形成光場(chǎng)的周期形式分布，即多模光纖內(nèi)的模式干涉效應(yīng)。當(dāng)傳輸光入射到多模光纖的輸出端時(shí)會(huì)再次發(fā)生模式耦合，這使得經(jīng)過(guò)SMS光纖結(jié)構(gòu)的輸入光與輸出光具有不同的性質(zhì)。SMS光纖結(jié)構(gòu)的光譜響應(yīng)特性就是當(dāng)入射的寬譜光源能量均勻時(shí)，輸出光的特性為不同的波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)不同的光能量。1.1SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模光纖的光場(chǎng)分布利用不同模式之間的傳播常數(shù)的公式，可以進(jìn)一步得到光在光纖結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳播特性和光場(chǎng)能量的分布情況。為確定能量分布形式，首先要明確，光在進(jìn)行耦合的過(guò)程中會(huì)有哪些模式被激勵(lì)起來(lái)。在兩種光纖的交界面處，光以基模形式從單模進(jìn)入到無(wú)芯中，我們可以將來(lái)自入射光纖中的發(fā)射光近似為高斯光束[59]：.（2-48）（2-48）式中，β0代表單模光傳播方向上的傳播常數(shù)，r代表單模光纖的半徑。我們假設(shè)兩段單模光纖與多模光纖是理想對(duì)齊的，不存在任何錯(cuò)位，那么當(dāng)單模光纖中的基模光耦合到多模光纖時(shí)，只有線(xiàn)性偏振模式被激發(fā)。高斯公式半寬高度由公式得出[60]：,（2-49）.（2-50）（2-50）式中，ncore代表纖芯折射率，nclad代表包層折射率。當(dāng)在多模光纖中激勵(lì)起眾多傳輸模式后，光纖內(nèi)傳播的模式與泄漏到光纖外的輻射模會(huì)組成一個(gè)正交系。在沒(méi)有外界擾動(dòng)的情況下，模式之間相互獨(dú)立互不交換。忽略傳輸過(guò)程中因輻射所損耗的能量，多模光纖在任意一點(diǎn)的光場(chǎng)都可以看作是所有模式集合而成，那么多模光纖內(nèi)部的傳輸光場(chǎng)可以表示為：.（2-51）（2-51）式中，υ代表徑向分量系數(shù)，N為徑向分量模式的總數(shù)，μ代表角向分量系數(shù)，2M+1為角向分量模式的總數(shù)，代表各導(dǎo)模的場(chǎng)矢量。對(duì)多模光纖中的線(xiàn)性偏振模式應(yīng)用分離變量法解麥克斯韋方程組，即可得到的表達(dá)式[61]：.（2-52）式中，u為歸一化后各模式所對(duì)應(yīng)的纖芯中橫向傳播系數(shù)，ω為包層中橫向傳播系數(shù)，β為縱向傳播系數(shù)。場(chǎng)激勵(lì)系數(shù)cυ,μ和dυ,μ可用下式解得：,（2-53）,（2-54）.（2-55）（2-52）式為我們提供了研究?jī)?nèi)部光場(chǎng)形式的方向。由此我們就可以推算出多模光纖內(nèi)任意位置的光場(chǎng)分布情況。但是公式中的光場(chǎng)所表達(dá)的是多個(gè)導(dǎo)模的總和，進(jìn)行計(jì)算時(shí)極其繁瑣。因此通常情況下，我們只對(duì)其中起決定性作用的部分模式進(jìn)行研究分析，既簡(jiǎn)化了過(guò)程又不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的誤差。從公式（2-52）中可以得到，激勵(lì)系數(shù)cv，dv決定了導(dǎo)模所能擁有的能量大小。計(jì)算結(jié)構(gòu)的各導(dǎo)模激勵(lì)系數(shù)，是找到結(jié)構(gòu)主能量模式的有效方法。利用能量耦合系數(shù)對(duì)不同模式的激勵(lì)系數(shù)進(jìn)行確定的方法是目前較為常見(jiàn)的做法。構(gòu)建SMS光纖結(jié)構(gòu)三維模型并進(jìn)行仿真模擬，將一單波長(zhǎng)入射光由單模光纖輸入，此時(shí)是以基模形式傳輸，當(dāng)入射光傳輸進(jìn)多模光纖時(shí)會(huì)發(fā)生多模耦合現(xiàn)象，并且在多模光纖內(nèi)發(fā)生干涉現(xiàn)象，得到如圖1.1所示的光場(chǎng)分布示意圖。從圖1.1中可知，當(dāng)光在單模光纖中傳輸時(shí)，光場(chǎng)的能量一直處于在較高位置；但當(dāng)光沿著單模光纖進(jìn)入到多模光纖時(shí)，光的能量不再是集中分布于多模光纖的纖芯所在直線(xiàn)，而是分布在多模光纖內(nèi)部各處，由于多模耦合現(xiàn)象導(dǎo)致在多模光纖中能量強(qiáng)弱分布不均勻，但整體又遵循一定的規(guī)律，這使得在多模光纖的軸向傳輸方向上的光場(chǎng)分布呈現(xiàn)出周期性分布，能量的聚集或擴(kuò)散位置總會(huì)按照一定周期出現(xiàn)，這種現(xiàn)象就是自成像效應(yīng)。圖1.1SMS光纖結(jié)構(gòu)內(nèi)部光場(chǎng)及光功率分布圖1.2SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模耦合系數(shù)我們已經(jīng)知道，當(dāng)光沿著單模光纖進(jìn)入到多模光纖時(shí)，會(huì)激勵(lì)出眾多的高階本征模。在無(wú)外界干擾的條件下，各本征模獨(dú)立傳播。當(dāng)SMS光纖結(jié)構(gòu)的收到來(lái)自外界的作用時(shí)，不同本征模式之間的獨(dú)立性被破壞，振幅或相位之間會(huì)相互擾動(dòng)，各個(gè)模式在此時(shí)的能量會(huì)發(fā)生交換，還可能出現(xiàn)之前不存在的傳導(dǎo)模式，這種現(xiàn)象就是模式耦合。在本文研究的SMS光纖結(jié)構(gòu)中，當(dāng)光從單模光纖入射到多模光纖時(shí)，傳導(dǎo)介質(zhì)發(fā)生突變，這使得光纖中單一模式的傳輸光被激發(fā)成多個(gè)傳導(dǎo)模式[61]。在忽略單模光纖傳輸?shù)綗o(wú)芯外界的模場(chǎng)的情況下，柱坐標(biāo)系下，能量耦合系數(shù)表示為：.（2-56）表示徑向?qū)Ｖ械讦噪A段的分布場(chǎng)。漸近線(xiàn)近似情況下橫向傳播系數(shù)可表示為：（2-57）.（2-58）式中，V表示為，根據(jù)（2-57）式及（2-58）式以及Hankel函數(shù)特性[62]，耦合效率可以寫(xiě)為：.（2-59）通過(guò)（2-59）式，便可計(jì)算出多模光纖中被激勵(lì)的各階模式功率，可以由判斷哪些被激勵(lì)模式擁有最大的能量值。根據(jù)公式可知，計(jì)算出多模光纖中被激發(fā)出的各階模式的功率后，就可以找出其中起決定性作用的幾個(gè)模式。而能量耦合系數(shù)會(huì)受到很多因素的影響，諸如單模光纖纖芯直徑、折射率，包層折射率和多模光纖的直徑、折射率等因素。1.1.3SMS光纖結(jié)構(gòu)的傳感原理當(dāng)光從單模光纖的輸入端輸入之后就會(huì)在多模光纖中激發(fā)出其它多個(gè)高階模，在這之中，滿(mǎn)足相位匹配條件的模式就會(huì)發(fā)生干涉，但是在經(jīng)過(guò)輸出端的單模光纖時(shí)，外界環(huán)境參量的變化會(huì)影響多模光纖中這些高階模之間存在的耦合和傳輸。假設(shè)單模光纖和多模光纖的軸心是理想化對(duì)齊的，那么由于輸入場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)光從單模光纖傳輸至多模光纖時(shí)只有LP0m被激發(fā)。假設(shè)進(jìn)入單模光纖的入射光是基模，設(shè)其場(chǎng)分布為，當(dāng)其進(jìn)入多模光纖后就會(huì)被分解為多個(gè)LP0m的本征模式。若定義LP0m的場(chǎng)域?yàn)?，那么進(jìn)入多模光纖的場(chǎng)可以寫(xiě)作：.（2-60）其中，是多模光纖中的本征模，主要是由多模光纖的直徑以及包層和纖芯的折射率決定的。其中bm是每個(gè)模式的激發(fā)常數(shù)，可以寫(xiě)作：.（2-61）那么傳輸至多模光纖中任意位置z的場(chǎng)分布就可以通過(guò)（2-62）式計(jì)算得到。.（2-62）其中，βm是多模光纖中本征模式的傳播常數(shù)。傳播能量在不同位置的場(chǎng)分布可以通過(guò)重疊積分的方法獲得，輸出單模光纖的場(chǎng)分布可以表示為.（2-63）隨著外界參量的變化，多模光纖中激發(fā)出來(lái)的本征模ψm（r）就會(huì)隨之變化，從而使得公式（2-61）中傳播常數(shù)bm的改變和公式（2-62）中多模光纖中模式耦合的改變。從公式（2-63）中可以看出，多模光纖的直徑和長(zhǎng)度都對(duì)本征模的耦合起著一定影響。由于多模光纖中的模式耦合效應(yīng)，光波的能量在光的傳播過(guò)程中被重新分配，最后以固定能量分布從單模光纖的輸出端輸出。在適當(dāng)?shù)墓饫w參數(shù)條件下，大多數(shù)輸出光譜的波峰或波谷具有不同的靈敏度特性，并且每個(gè)波峰和波谷都具有唯一的特征波長(zhǎng)。隨著外界參數(shù)的變化，模式耦合會(huì)發(fā)生變化，這使得輸出光譜會(huì)發(fā)生變化，并且對(duì)應(yīng)的波峰或波谷的特征波長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化。確定了特征波長(zhǎng)的變化和外界參量變化之間的擬合關(guān)系之后，可以通過(guò)檢測(cè)特征波長(zhǎng)的變化來(lái)得知外部環(huán)境相對(duì)應(yīng)的參數(shù)的變化。基于這種測(cè)量原理，用于測(cè)量彎曲、溫度、應(yīng)力等物理參數(shù)的SMS光纖結(jié)構(gòu)的傳感器陸續(xù)出現(xiàn)。選取多模長(zhǎng)度為40000μm，輸入輸出單模光纖長(zhǎng)度均為1000μm。將波長(zhǎng)1550nm的光輸入到光纖結(jié)構(gòu)后，得到標(biāo)準(zhǔn)SMS光纖結(jié)構(gòu)傳輸方向上進(jìn)行耦合損耗的仿真模擬，結(jié)果如圖1.2所示。圖1.2多模光纖在傳輸方向上的耦合損耗由圖1.2可見(jiàn)，在許多位置輸出能量處于