SMS光纖結(jié)構(gòu)的理論分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u889SMS光纖結(jié)構(gòu)的理論分析概述 157211.1SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模光纖的光場分布 1117711.2SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模耦合系數(shù) 3在了解多模干涉原理的基礎(chǔ)上對SMS光纖結(jié)構(gòu)進行研究，多模干涉效應使SMS光纖結(jié)構(gòu)具有獨特的性質(zhì)，例如光譜響應特性、自聚焦現(xiàn)象等。許多實用的光學元件都是基于SMS光纖結(jié)構(gòu)制備而成。當入射光入射到多模光纖中時，會激勵起在多模光纖中傳播的多個互相獨立的本征模式。各種模式在多模光纖中傳播時會發(fā)生干涉現(xiàn)象并形成光場的周期形式分布，即多模光纖內(nèi)的模式干涉效應。當傳輸光入射到多模光纖的輸出端時會再次發(fā)生模式耦合，這使得經(jīng)過SMS光纖結(jié)構(gòu)的輸入光與輸出光具有不同的性質(zhì)。SMS光纖結(jié)構(gòu)的光譜響應特性就是當入射的寬譜光源能量均勻時，輸出光的特性為不同的波長對應不同的光能量。1.1SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模光纖的光場分布利用不同模式之間的傳播常數(shù)的公式，可以進一步得到光在光纖結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳播特性和光場能量的分布情況。為確定能量分布形式，首先要明確，光在進行耦合的過程中會有哪些模式被激勵起來。在兩種光纖的交界面處，光以基模形式從單模進入到無芯中，我們可以將來自入射光纖中的發(fā)射光近似為高斯光束[59]：.（2-48）（2-48）式中，β0代表單模光傳播方向上的傳播常數(shù)，r代表單模光纖的半徑。我們假設(shè)兩段單模光纖與多模光纖是理想對齊的，不存在任何錯位，那么當單模光纖中的基模光耦合到多模光纖時，只有線性偏振模式被激發(fā)。高斯公式半寬高度由公式得出[60]：,（2-49）.（2-50）（2-50）式中，ncore代表纖芯折射率，nclad代表包層折射率。當在多模光纖中激勵起眾多傳輸模式后，光纖內(nèi)傳播的模式與泄漏到光纖外的輻射模會組成一個正交系。在沒有外界擾動的情況下，模式之間相互獨立互不交換。忽略傳輸過程中因輻射所損耗的能量，多模光纖在任意一點的光場都可以看作是所有模式集合而成，那么多模光纖內(nèi)部的傳輸光場可以表示為：.（2-51）（2-51）式中，υ代表徑向分量系數(shù)，N為徑向分量模式的總數(shù)，μ代表角向分量系數(shù)，2M+1為角向分量模式的總數(shù)，代表各導模的場矢量。對多模光纖中的線性偏振模式應用分離變量法解麥克斯韋方程組，即可得到的表達式[61]：.（2-52）式中，u為歸一化后各模式所對應的纖芯中橫向傳播系數(shù)，ω為包層中橫向傳播系數(shù)，β為縱向傳播系數(shù)。場激勵系數(shù)cυ,μ和dυ,μ可用下式解得：,（2-53）,（2-54）.（2-55）（2-52）式為我們提供了研究內(nèi)部光場形式的方向。由此我們就可以推算出多模光纖內(nèi)任意位置的光場分布情況。但是公式中的光場所表達的是多個導模的總和，進行計算時極其繁瑣。因此通常情況下，我們只對其中起決定性作用的部分模式進行研究分析，既簡化了過程又不會產(chǎn)生過大的誤差。從公式（2-52）中可以得到，激勵系數(shù)cv，dv決定了導模所能擁有的能量大小。計算結(jié)構(gòu)的各導模激勵系數(shù)，是找到結(jié)構(gòu)主能量模式的有效方法。利用能量耦合系數(shù)對不同模式的激勵系數(shù)進行確定的方法是目前較為常見的做法。構(gòu)建SMS光纖結(jié)構(gòu)三維模型并進行仿真模擬，將一單波長入射光由單模光纖輸入，此時是以基模形式傳輸，當入射光傳輸進多模光纖時會發(fā)生多模耦合現(xiàn)象，并且在多模光纖內(nèi)發(fā)生干涉現(xiàn)象，得到如圖1.1所示的光場分布示意圖。從圖1.1中可知，當光在單模光纖中傳輸時，光場的能量一直處于在較高位置；但當光沿著單模光纖進入到多模光纖時，光的能量不再是集中分布于多模光纖的纖芯所在直線，而是分布在多模光纖內(nèi)部各處，由于多模耦合現(xiàn)象導致在多模光纖中能量強弱分布不均勻，但整體又遵循一定的規(guī)律，這使得在多模光纖的軸向傳輸方向上的光場分布呈現(xiàn)出周期性分布，能量的聚集或擴散位置總會按照一定周期出現(xiàn)，這種現(xiàn)象就是自成像效應。圖1.1SMS光纖結(jié)構(gòu)內(nèi)部光場及光功率分布圖1.2SMS光纖結(jié)構(gòu)中多模耦合系數(shù)我們已經(jīng)知道，當光沿著單模光纖進入到多模光纖時，會激勵出眾多的高階本征模。在無外界干擾的條件下，各本征模獨立傳播。當SMS光纖結(jié)構(gòu)的收到來自外界的作用時，不同本征模式之間的獨立性被破壞，振幅或相位之間會相互擾動，各個模式在此時的能量會發(fā)生交換，還可能出現(xiàn)之前不存在的傳導模式，這種現(xiàn)象就是模式耦合。在本文研究的SMS光纖結(jié)構(gòu)中，當光從單模光纖入射到多模光纖時，傳導介質(zhì)發(fā)生突變，這使得光纖中單一模式的傳輸光被激發(fā)成多個傳導模式[61]。在忽略單模光纖傳輸?shù)綗o芯外界的模場的情況下，柱坐標系下，能量耦合系數(shù)表示為：.（2-56）表示徑向?qū)Ｖ械讦噪A段的分布場。漸近線近似情況下橫向傳播系數(shù)可表示為：（2-57）.（2-58）式中，V表示為，根據(jù)（2-57）式及（2-58）式以及Hankel函數(shù)特性[62]，耦合效率可以寫為：.（2-59）通過（2-59）式，便可計算出多模光纖中被激勵的各階模式功率，可以由判斷哪些被激勵模式擁有最大的能量值。根據(jù)公式可知，計算出多模光纖中被激發(fā)出的各階模式的功率后，就可以找出其中起決定性作用的幾個模式。而能量耦合系數(shù)會受到很多因素的影響，諸如單模光纖纖芯直徑、折射率，包層折射率和多模光纖的直徑、折射率等因素。1.1.3SMS光纖結(jié)構(gòu)的傳感原理當光從單模光纖的輸入端輸入之后就會在多模光纖中激發(fā)出其它多個高階模，在這之中，滿足相位匹配條件的模式就會發(fā)生干涉，但是在經(jīng)過輸出端的單模光纖時，外界環(huán)境參量的變化會影響多模光纖中這些高階模之間存在的耦合和傳輸。假設(shè)單模光纖和多模光纖的軸心是理想化對齊的，那么由于輸入場具有對稱性，當光從單模光纖傳輸至多模光纖時只有LP0m被激發(fā)。假設(shè)進入單模光纖的入射光是基模，設(shè)其場分布為，當其進入多模光纖后就會被分解為多個LP0m的本征模式。若定義LP0m的場域為，那么進入多模光纖的場可以寫作：.（2-60）其中，是多模光纖中的本征模，主要是由多模光纖的直徑以及包層和纖芯的折射率決定的。其中bm是每個模式的激發(fā)常數(shù)，可以寫作：.（2-61）那么傳輸至多模光纖中任意位置z的場分布就可以通過（2-62）式計算得到。.（2-62）其中，βm是多模光纖中本征模式的傳播常數(shù)。傳播能量在不同位置的場分布可以通過重疊積分的方法獲得，輸出單模光纖的場分布可以表示為.（2-63）隨著外界參量的變化，多模光纖中激發(fā)出來的本征模ψm（r）就會隨之變化，從而使得公式（2-61）中傳播常數(shù)bm的改變和公式（2-62）中多模光纖中模式耦合的改變。從公式（2-63）中可以看出，多模光纖的直徑和長度都對本征模的耦合起著一定影響。由于多模光纖中的模式耦合效應，光波的能量在光的傳播過程中被重新分配，最后以固定能量分布從單模光纖的輸出端輸出。在適當?shù)墓饫w參數(shù)條件下，大多數(shù)輸出光譜的波峰或波谷具有不同的靈敏度特性，并且每個波峰和波谷都具有唯一的特征波長。隨著外界參數(shù)的變化，模式耦合會發(fā)生變化，這使得輸出光譜會發(fā)生變化，并且對應的波峰或波谷的特征波長也會發(fā)生變化。確定了特征波長的變化和外界參量變化之間的擬合關(guān)系之后，可以通過檢測特征波長的變化來得知外部環(huán)境相對應的參數(shù)的變化?；谶@種測量原理，用于測量彎曲、溫度、應力等物理參數(shù)的SMS光纖結(jié)構(gòu)的傳感器陸續(xù)出現(xiàn)。選取多模長度為40000μm，輸入輸出單模光纖長度均為1000μm。將波長1550nm的光輸入到光纖結(jié)構(gòu)后，得到標準SMS光纖結(jié)構(gòu)傳輸方向上進行耦合損耗的仿真模擬，結(jié)果如圖1.2所示。圖1.2多模光纖在傳輸方向上的耦合損耗由圖1.2可見，在許多位置輸出能量處于