湖南邵陽市武岡二中7年級下冊數學期末考試同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，射線AB的方向是北偏東70°，射線AC的方向是南偏西30°，則∠BAC的度數是（）A．100° B．140° C．160° D．105°2、某商場存放處每周的存車量為5000輛次，其中自行車存車費是每輛1元/次，電動車存車費是每輛2元/次，若自行車的存車量為輛次，存車的總收入為元，則與之間的關系式是（）A． B．C． D．3、如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．5、已知，m，n均為正整數，則的值為（）．A． B． C． D．6、一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是（）A． B． C． D．7、如圖，點，，，在一條直線上，，，，，，則（）A．4 B．5 C．6 D．78、如圖，正方形網格中，A，B兩點均在直線a上方，要在直線a上求一點P，使PA＋PB的值最小，則點P應選在（）A．C點 B．D點 C．E點 D．F點9、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件不可以是（）A． B． C． D．10、如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數量關系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，直線AD為ABC的對稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為__________．2、圓的半徑為，圓的面積與半徑之間有如下關系：．在這關系中，常量是______．3、如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據圖中標示的角度，可知∠EAF＝___°．4、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．例如：，它只有一項，系數為1；，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；…根據以上規(guī)律，展開式的系數和為_______．5、一個等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為9，則它的周長是________________．6、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數是______．7、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數是偶數的概率為_____．8、如圖，為△ABC的中線，為△的中線，為△的中線，……按此規(guī)律，為△的中線．若△ABC的面積為8，則△的面積為_______________．9、如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，則∠BCE的度數為_____．10、已知，，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、完全平方公式：適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若，求的值．解：因為所以所以得．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，求的值；（2）若，則；（3）如圖，點是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．2、袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球．（1）這個球是白球還是黑球？（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？為了驗證你的想法，動手摸一下吧！每名同學隨機從袋子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放回袋子并搖勻．匯總全班同學摸球的結果并把結果填在下表中．球的顏色黑球白球摸取次數比較表中記錄的數字的大小，結果與你事先的判斷一致嗎？在上面的摸球活動中，“摸出黑球”和“摸出白球”是兩個隨機事件．一次摸球可能發(fā)生“摸出黑球”，也可能發(fā)生“摸出白球”，事先不能確定哪個事件發(fā)生．由于兩種球的數量不等，所以“摸出黑球”與“摸出白球”的可能性的大小不一樣，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．你們的試驗結果也是這樣嗎？3、光合作用是指綠色植物通過葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉化成儲存能量的有機物，并釋放出氧氣的過程．如圖是夏季的白天7時～18時的一般的綠色植物的光合作用強度與時間之間的關系的曲線，分析圖象回答問題：觀察：(1)大約幾時的光合作用最強？(2)大約幾時的光合作用最弱？4、圖1，圖2都是3×3的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B，C三點均在格點上，在給定的網格中，按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關于某條直線對稱，且M，N均為格點；（2）在圖2中，畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于某條直線對稱，且A1，B1，C1均為格點．5、某數學小組為調查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調查，所有被調查的學生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數學小組將所有調查結果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調查中一共調查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中，選項對應的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學生放學時從、、三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．6、如圖，點C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求證：AC=DF-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據方位角的含義先求解再利用角的和差關系可得答案.【詳解】解：如圖，標注字母，射線AB的方向是北偏東70°，射線AC的方向是南偏西30°，而故選B【點睛】本題考查的是角的和差關系，垂直的定義，方位角的含義，掌握“角的和差與方位角的含義”是解本題的關鍵.2、C【分析】根據題意得：總收入為y元=自行車存車費+電動車存車費，據此寫出題目中的函數解關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點睛】本題考查函數關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出題目中的函數關系式．3、C【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后，兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，故選：C.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，正確理解圖形的特點是解題的關鍵.4、C【詳解】試題分析：由題意可知,1小時以前的速度是60千米/時,而1小時之后的速度是100千米/時,速度越大傾斜角度越大,故選C考點：函數的圖象5、C【分析】根據冪的乘方和同底數冪的乘法運算法則進行計算即可得出結果．【詳解】解：∵∴故選C【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數冪的乘法，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．6、D【分析】根據隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A），進行計算即可．【詳解】解：∵一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，∴抽到每個球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1個球，共有5種可能，摸到白球可能的次數為2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法，熟練掌握隨機事件概率公式是解題關鍵．7、A【分析】由題意易得，然后可證，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．8、C【分析】取A點關于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點關于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路徑的相關知識．9、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．10、C【分析】如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據平行線的性質可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根據AB∥EF可得CG∥DH，根據平行線的性質可得∠CDH＝∠DCG，進而根據角的和差關系即可得答案．【詳解】如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．二、填空題1、6【分析】根據軸對稱的性質判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點睛】本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．2、π【分析】利用常量定義可得答案．【詳解】解：公式S=πR2中常量是π，故答案為：π．【點睛】本題主要考查了常量，關鍵是掌握在一個變化的過程中，數值始終不變的量稱為常量．3、106【分析】連接AD，根據軸對稱的性質求出，，再根據三角形的內角和定理求出，最后應用等價代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點E和點F是點D分別以AB、AC為對稱軸畫出的對稱點，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點睛】本題考查軸對稱的性質，熟練掌握該知識點是解題關鍵．4、【分析】由前4個等式可以得到一列有規(guī)律的數：再總結歸納出一般規(guī)律即可.【詳解】解：，系數為1；，系數分別為1，1，系數和為2；，系數分別為1，2，1，系數和為4；，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；…歸納可得：展開式的系數和為：故答案為：【點睛】本題考查的是數字規(guī)律的探究，掌握“從具體到一般的探究方法并總結規(guī)律”是解本題的關鍵.5、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為2時，2＋2＜9，所以不能構成三角形；當腰為9時，2＋9＞9，所以能構成三角形，周長是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．6、110°【分析】先根據全等三角形的性質得到∠C＝∠F＝40°，然后根據三角形內角和求∠F的度數．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．7、【分析】根據概率的求法，讓是偶數的卡片數除以總卡片數即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標有數字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數字是偶數的概率為，故答案為：．【點睛】點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．8、【分析】根據三角形的中線性質，可得△的面積=，△的面積=，……，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．故答案是：．【點睛】本題主要考查三角形的中線的性質，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關鍵．9、50°【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，則∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵．10、13【分析】根據完全平方公式即可得出答案．【詳解】解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25?2xy=25?2×6=13故答案為：13.【點睛】本題考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟練掌握此公式是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）17；（3）【分析】（1）仿照題意，利用完全平方公式求值即可；（2）先求出，然后仿照題意利用完全平方公式求解即可；（3）設AC的長為a，BC的長為b，則AB=AC+BC=a+b=6，，由，得到，由此仿照題意，利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴，故答案為：17；（3）設AC的長為a，BC的長為b，∴AB=AC+BC=a+b=6，∴∵，∴，∴，∴，又∵四邊形BCFG是正方形，∴CF=CB，∴．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，解題的關鍵在于能夠準確讀懂題意．2、（1）都有可能；（2）不一樣大，黑球的可能性大；驗證：30,15（答案不唯一）；結果和事先判斷一致，試驗結果一致【分析】（1）根據隨機事件的定義可知；（2）根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】（1）都有可能；（2）不一樣大，黑球的可能性大．驗證：答案不唯一，假設全班學生共45人，匯總全班同學摸球的結果并把結果填在下表中．球的顏色黑球白球摸取次數3015根據等可能性的概率，試驗結果和事先判斷一致；試驗結果一致．故答案為：30,15（答案不唯一）．【點睛】本題考查了事件的可能性，簡單概率的求法，掌握比較事件的可能性是解題的關鍵．3、（1）上午10時；（2）早上7時和晚上18時．【解析】【分析】分析曲線圖可知，光合作用強度隨光照強度增強而增強；在夏日中午10時；光合作用強度隨光照強度減弱而減弱，早上7時和晚上18時的光合作用最弱．【詳解】觀察得到：（1）大約上午10時的光合作用最強；（2）大約早上7時和晚上18時的光合作用最弱．【點睛】此題考查函數圖象問題，關鍵是根據圖象分析得出的信息．4、（