天津南開大附屬中7年級數(shù)學下冊變量之間的關(guān)系定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，銳角中，，，兩動點、分別在邊、上滑動，且，以為邊向作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．2、在雨地里放置一個無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器，容器內(nèi)水面高度與時間的函數(shù)圖象如圖所示，那么這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．3、將溫度計從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中．每隔后讀一次溫度計上顯示的度數(shù)，將記錄下的數(shù)據(jù)制成下表：時間t（單位：s）51015202530溫度計讀數(shù)（單位：℃）49.031.022.016.514.012.0下述說法不正確的是（）A．自變量是時間，因變量是溫度計的讀數(shù)B．當時，溫度計上的讀數(shù)是31.0℃C．溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變D．依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，時，溫度計上的讀數(shù)是13.0℃4、小麗的微信紅包原有100元錢，她在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，自變量是（）A．時間 B．小麗 C．80元 D．紅包里的錢5、某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快6、下表為某旅游景點旺季時的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價 B．售票量 C．日期 D．售票收入7、如表是加熱食用油的溫度變化情況：時間油溫王紅發(fā)現(xiàn)，燒了時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）A．沒有加熱時，油的溫度是 B．加熱，油的溫度是C．估計這種食用油的沸點溫度約是 D．每加熱，油的溫度升高8、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時）與應(yīng)交電費y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù) B．用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元C．若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元 D．y不是x的函數(shù)9、在圓周長計算公式中，對半徑不同的圓，變量有（）A． B． C． D．10、圓的周長公式是，那么在這個公式中，關(guān)于變量和常量的說法正確的是（）A．2是常量，C、、r是變量 B．2、π是常量，C、r是變量C．2是常量，r是變量 D．2是常量，C、r是變量第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，余下另個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為_____．2、下面的表格列出了一個實驗室的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時，彈跳高度與下降高度的關(guān)系，能表示這種關(guān)系的式子是__________．3、汽車離開甲站后，以的速度勻速前進了，則汽車離開甲站所走的路程與時間之間的關(guān)系式是_____.4、一名老師帶領(lǐng)名學生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學生票每張40元設(shè)門票的總費用為元，則與的關(guān)系式為______．5、小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現(xiàn)在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________．6、小明早上步行去車站，然后坐車去學校．如圖象中，能近似的刻畫小明離學校的距離隨時間變化關(guān)系的圖象是_____．（填序號）7、圖書館現(xiàn)有1500本圖書供學生借閱，如果每個學生一次借3本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________.8、汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作時間(時)之間的函數(shù)關(guān)系式是____，自變量的取值范圍____．9、將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關(guān)系式為___________．10、我市出租車收費按里程計算，3千米以內(nèi)(含3千米)收費10元，超過3千米，每增加1千米加收2元，則當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關(guān)系式為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由；(4)若某排有136座，則該排的排數(shù)是多少？2、一銷售員向某企業(yè)推銷一種該企業(yè)生產(chǎn)必需的物品，若企業(yè)要40件，則銷售員每件可獲利40元，銷售員（在不虧本的前提下）為擴大銷售量，而企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本，經(jīng)協(xié)商達成協(xié)議，如果企業(yè)購買40件以上時，每多要1件，則每件降低1元．（1）設(shè)每件降低（元）時，銷售員獲利為（元），試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）當每件降低20元時，問此時企業(yè)需購進物品多少件？此時銷售員的利潤是多少？3、研究表明，溫度對生豬詞養(yǎng)有一定的影響.下圖是某生豬飼養(yǎng)場查閱的下周天氣預(yù)報情況，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)周二的最高氣溫與最低氣溫分別是多少?(2)圖中點A表示的實際意義是什么?(3)當一天內(nèi)的溫差超過12C時，生豬可能出現(xiàn)生理異常.為了預(yù)防生豬生理異常，養(yǎng)殖場需要在哪幾天進行人工調(diào)節(jié)溫度?4、已知與成正比，且當時，.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖像上，求的值.5、已知水池中有800立方米的水，每小時抽出50立方米．(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關(guān)系式及t的取值范圍；(2)6小時后池中還有多少水？(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？6、某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，一天中他們生產(chǎn)的零件數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，________因機器故障停止生產(chǎn)________小時；②當t=________時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；（2）誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)，他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù).-參考答案-一、單選題1、D【分析】分兩種情況：①公共部分全在內(nèi)；②公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性質(zhì)求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得；方法二：先利用面積法求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得．【詳解】如圖，過點作于點，，，，解得，方法一：當在邊上時，則的邊上的高為，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內(nèi)，即時，則；②當公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時，如圖，設(shè)交于點，且，則，，，即，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項的圖象；方法二：當在邊上時，則的邊上的高為，，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內(nèi)，即時，則；②當公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時，如圖，設(shè)交于點，且，則，，，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項的圖象；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象等知識點，正確分兩種情況討論，并求出臨界位置時的值是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圖象得到高度隨時間的增大，高度增加的速度，即可判斷．【詳解】根據(jù)圖象可以得到：杯中水的高度隨注水時間的增大而增大，而增加的速度越來越小．則杯子應(yīng)該是越向上開口越大．故杯子的形狀可能是．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?、D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可．【詳解】解：A、自變量是時間，因變量是溫度計的讀數(shù)，正確，不符合題意；B、當時，溫度計上的讀數(shù)是31.0℃，正確，不符合題意；C、溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變，正確，不符合題意；D、依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，時，溫度計上的讀數(shù)可能低于12℃或者等于12℃，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系，能從表格中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．4、A【分析】一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有為一得值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，所以上述過程中，自變量是時間．【詳解】解：小麗的微信紅包原有100元錢，她在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，自變量是時間，故選：．【點睛】此題主要考查了自變量的定義，解答此題的關(guān)鍵是要明確自變量的定義，看哪個量隨著另一個量變化而變化．5、B【分析】根據(jù)表格中兩個變量的數(shù)據(jù)變化情況，逐項判斷即可．【詳解】解：這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量，因此選項A不符合題意；在一定的范圍內(nèi)，空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s，表格之外的數(shù)據(jù)就不一定有這樣規(guī)律，因此選項B符合題意；當空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播342×5＝1710m，因此選項C不符合題意；從表格可得，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．6、A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)變量和常量的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，10月1日到10月7日的數(shù)據(jù)計算，得票價均為100元∴常量是票價故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的基礎(chǔ)知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量和常量的性質(zhì)，從而完成求解．7、B【分析】根據(jù)題意由表格可知：t=0時，y=10，即沒有加熱時，油的溫度為10；每增加10秒，溫度上升20℃，則t=50時，油溫度y=110；t=110秒時，溫度y=230，以此進行分析判斷即可．【詳解】解：從表格可知：t=0時，y=10，即沒有加熱時，油的溫度為10；每增加10秒，溫度上升20，則50秒時，油溫度110；110秒時，溫度為，A、C、D均可以得出.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，熟練掌握并能夠通過表格確定自變量與因變量的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而得出y是x的函數(shù)且用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；B、用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元，正確，不合題意；C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元，正確，不合題意；D、y不是x的函數(shù)，錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的概念以及常量與變量，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．9、A【分析】在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，進而得出答案．【詳解】解：在圓周長計算公式C=2πr中，對半徑不同的圓，變量有：C，r．故選：A．【點睛】此題主要考查了常量與變量，正確把握變量的定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】解：圓的周長計算公式是c=2πr，C和r是變量，2、π是常量，故選：B．【點睛】本題主要考查了常量，變量的定義，識記的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的長，再求其面積．【詳解】∵長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，∴余下另一個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【點睛】考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示出新矩形的長，再根據(jù)面積公式得到關(guān)系式．2、【解析】【分析】這是一個用圖表表示的函數(shù)，可以看出是的2倍，即可得關(guān)系式.【詳解】由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：是的2倍，所以.故答案為：.【點睛】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，利用表格數(shù)據(jù)得出、關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得函數(shù)解析式．【詳解】汽車離開甲站所走的路程=速度×時間+初始路程，故.【點睛】本題考查用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是能找出因變量和自變量之間的等量關(guān)系.4、【分析】根據(jù)學生人數(shù)乘以學生票價，可得學生的總票價，根據(jù)師生的總票價，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】依等量關(guān)系式“總費用＝老師費用＋學生費用”可得：．故答案是：．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是明確學生的票價加老師的票價等于總票價．5、10l2203m/s【分析】因為小明讓小強先跑，可知l1表示小強的路程與時間的關(guān)系，l2表示小明的路程與時間的關(guān)系，再通過圖象中的信息回答題目的幾個問題，即可解決問題．【詳解】解：由圖象中的信息可知，小明讓小強先跑10米，因此l2表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約20秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【點睛】本題考查了學生觀察圖象的能力，需要先根據(jù)題意進行判斷，再結(jié)合圖象進行計算，能讀懂圖像中的信息是做題的關(guān)鍵．6、④【分析】根據(jù)上學，可得離學校的距離越來越小，根據(jù)開始步行，可得距離變化慢，后來坐車，可得距離變化快．【詳解】①距離越來越大，選項錯誤；②距離越來越小，但前后變化快慢一樣，選項錯誤；③距離越來越大，選項錯誤；④距離越來越小，且距離先變化慢，后變化快，選項正確；故答案為：④．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時間的變化是解題關(guān)鍵．7、y=1500-3x【分析】由題知借走了3x本，則剩下1500-3x本，寫出函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】由題知借走了3x本，則剩下1500-3x本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=1500-3x.【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8、y=30-5x0≤x≤6【分析】油箱內(nèi)剩余油量=原有的油量-x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)每小時耗油量可求出可行駛的時間，即可得出自變量的取值范圍．【詳解】∵油箱中有油30升，每小時耗油5升，工作時間為x，∴油箱內(nèi)剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行駛6小時，∴自變量的取值范圍為0≤x≤6，故答案為：y=30-5x，0≤x≤6【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．9、y=21x+2【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應(yīng)是23xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合，應(yīng)從總長度中減去．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、y＝2x+4【分析】根據(jù)題意列出給關(guān)系式即可.【詳解】由題意可知當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關(guān)系式為y=10+2（x-3）=2x+4【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.三、解答題1、(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.自變量是排數(shù)，因變量是座位數(shù);(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由見解析；(4)該排的排數(shù)是20.【解析】【分析】（1）根據(jù)變量的定義得出變化的量，再根據(jù)座位數(shù)隨著排數(shù)的變化而變化，從而確定自變量和因變量．（2）從具體數(shù)據(jù)中，不難發(fā)現(xiàn)：后一排總比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位數(shù)即可；(3)根據(jù)（2）中的規(guī)律，第n排有60+4（n-1）個，再化簡即可．(4)根據(jù)第n排的座位數(shù)列出方程即可．【詳解】(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.其中自變量是排數(shù)，因變量是座位數(shù).(2)∵后一排總比前一排多4個座，∴第5排有76個座，第6排有80個座.(3)第n排有（4n+56）個座；理由如下：∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；第2排有64個座，即60＋4×(2－1)；第3排有68個座，即60＋4×(3－1)；…；第n排有60＋4×(n－1)個座.∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）個座.(4)∵第n排有（4n+56）個座，∴4n+56＝136.解得n＝20.∴該排的排數(shù)是20.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，列函數(shù)關(guān)系式，以及解一元一次方程，本題的關(guān)鍵規(guī)律是“后一排總比前一排多4個座”．2、（1）；（2）企業(yè)購進60件，銷售員利潤1200元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意每件降低x元時代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時銷售員每件可獲利為40-x，由獲利=件數(shù)每件獲利即可得關(guān)系式；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要20件，再代入（1）的關(guān)系式可得銷售員此時獲利.【詳解】解：（1）根據(jù)題意每件降低x元時代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時銷售員每件可獲利為40-x，則銷售員可獲利：，因題意規(guī)定銷售員為不虧本的前提，所以自變量，綜上可知函數(shù)關(guān)系式為；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要20件，即此時企業(yè)需要購進60件，根據(jù)（1）的關(guān)系式，當x=20時，銷售員獲利.【點睛】本題主要考查了找函數(shù)關(guān)系式，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、（1）周二的最高氣溫為18℃，最低氣溫為5℃；（2）A點的實際意義周五的最高氣溫為25℃；（3）周一的溫差為13-4=9℃，周二的溫差為18-5=13℃，周三的溫差為16-10=6℃，周四的溫差為23-12=11℃，周五的溫差為25-11=14℃，周六的溫差為21-8=13℃，周日的溫差為15-7=8℃．所以這一周周二、周五、周六三天要人工調(diào)節(jié)溫度．【分析】本題考查用圖像表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)所給的條件找到相對應(yīng)的橫縱坐標，解答此類問題是，要認真讀圖，從中找出所有可能用到的條件，只要能正確找出圖像所表達的信息就可以解答此類問題.【詳解】(1)周二的最高氣溫為18℃，最低氣溫為5℃；（2）A點的實際意義周五的最高氣溫為25℃；（3）周一的溫差為13-4=9℃，周二的溫差為18-5=13℃，周三的溫差為16-10=6℃，周四的溫差為23-12=11℃，周五的溫差為25-11=14℃，周六的溫差為21-8=13℃，周日的溫差為15-7=8℃.所以這一周周二、周五、周六三天要人工調(diào)節(jié)溫度.【點睛】圖像中橫軸代表時間，縱軸代表溫度，上面的圖像代表最高氣溫，下面的代表最低氣溫，觀察圖像即可解決問題.4、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)y-2=kx，把已知條件代入可求得k的值，則可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把點的坐標代入函數(shù)解析式可得關(guān)于a的方程，則可求得a的值．【詳解】（1）設(shè)，則，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式是：；（2）當時，，解得．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握