6.1平均數(shù)與方差第3課時

方差、標準差1．經(jīng)歷用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。2．了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——離差平方和、方差和標準差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情景中加以應(yīng)用.

在本節(jié)一開始的射擊問題中，甲與丁每次的射擊成績?nèi)鐖D

所示，他們的平均成績都是8環(huán)，兩個人的射擊表現(xiàn)一樣嗎？你對甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評價？

（1）你覺得誰發(fā)揮得更穩(wěn)定？你的理由是什么？

（2）你能設(shè)法通過計算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？與同伴進行交流。

從圖中直觀來看，甲發(fā)揮得更穩(wěn)定。因為甲的成績數(shù)據(jù)點相對更集中在平均成績8環(huán)附近，丁的成績數(shù)據(jù)點相對更分散。

接下來我們將學(xué)習通過計算確定兩人成績的穩(wěn)定程度。實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。離差平方和是各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和，即

在統(tǒng)計學(xué)里，數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和、方差或標準差等統(tǒng)計量來刻畫。

數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即

一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

例1

計算圖中甲射擊成績的標準差（結(jié)果精確到0.01環(huán))。

所以，甲射擊成績的標準差約為1.04環(huán)。(1)計算圖中丙射擊成績的方差，并對甲、丙的射擊成績進行比較。(2)丁又進行了幾次射擊，這時，他所有射擊成績的平均數(shù)沒變，但方差變小了。你認為丁后面幾次射擊的成績有什么特點？與同伴進行交流。

∴甲的射擊成績比丙更穩(wěn)定，甲的成績波動相對較小。(2)因為丁所有射擊成績的平均數(shù)沒變，方差變小了,平均數(shù)不變意味著后面幾次射擊成績的總和與按照原來平均數(shù)計算的新增次數(shù)的總成績相等；方差變小表明數(shù)據(jù)的離散程度減小，所以丁后面幾次射擊的成績更接近原來的平均成績，成績的波動變小，數(shù)據(jù)更加集中。1.已知某樣本的方差是4,則這個樣本的標準差是(

)A.2

B.4

C.8

D.16A

C3.甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表：則這10次跳繩中，這四個人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁B4.小明隨機抽取八年級(1)班5名同學(xué)每周用于課外閱讀的時間(單位：h),統(tǒng)計如下：2,3,2,5,3。則這組數(shù)據(jù)的方差為(

)A.1.2