專題14.1全等三角形及其性質（知識梳理+3個考點講練+中考真題演練+難度分層練共30題）TOC\o"12"\h\u知識梳理技巧點撥 1知識點梳理01：全等圖形 1知識點梳理02：全等三角形 2知識點梳理03：全等三角形的性質 3優(yōu)選題型考點講練 3考點1：圖形的全等 3考點1：圖形的全等 4中考真題實戰(zhàn)演練 7難度分層拔尖沖刺 9基礎夯實 9培優(yōu)拔高 11知識點梳理01：全等圖形全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.【知識要點】全等圖形具有以下兩個性質特征（1）形狀相同：兩個圖形的對應的角度、邊數(shù)等幾何結構完全一致，沒有任何形狀上的差異。（2）大小相等：兩個圖形的所有對應線段長度相等，對應角的度數(shù)相等，面積、周長等度量值也完全相同。如圖1，兩幅圖形形狀、大小完全相同，這兩幅圖形就是全等圖形。圖1知識點梳理02：全等三角形全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.如圖2的兩個三角形形狀、大小完全相同，這兩個三角形就是全等三角形。 圖2全等三角形對應頂點、對應角、對應邊對應頂點：當兩個全等三角形完全重合時，互相重合的頂點稱為對應頂點;對應角：兩個全等三角形中，由對應頂點出發(fā)的角，或重合時互相重疊的角，稱為對應角;對應邊：兩個全等三角形中，由對應頂點所連接的邊，或重合時互相重疊的邊，稱為對應邊.圖3全等三角形表示方法（1）表示方法：如果△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，“≌”讀作“全等于”；【知識要點】（1）寫兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣容易找出對應邊、對應角.（2）如圖3，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角.知識點梳理03：全等三角形的性質性質：1.全等三角形對應角相等；2.全等三角形對應邊相等.數(shù)學語言：【知識要點】全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質是今后研究其它全等圖形的重要工具.考點1：圖形的全等【典例精講】（2223八年級上·河南濮陽·階段練習）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．

(1)你選擇的是：△__________≌△(2)證明：【變式訓練1】（2223八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）把圖中的等邊三角形分成2個、3個、4個全等圖形．【變式訓練2】（2021·浙江寧波·二模）百變魔尺，魅力無窮，如圖是用24段魔尺（24個等腰直角三角形，把等腰直角三角形最長邊看做1）圍成的長為4寬為3的長方形．用該魔尺能圍出不全等的長方形個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6考點1：圖形的全等【典例精講】（2324八年級上·江蘇泰州·階段練習）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB(2)三角形ABC的面積為______；(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形，則可作出______個三角形與△ABC全等；25．（2021八年級上·遼寧盤錦·期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(?1,5)，B(?1,0)，C(?4,3)．

(1)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A(2)如果要使以點A、B、D（不與點C重合）為頂點的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點D的坐標．26．（2223八年級上·河北秦皇島·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上．(1)畫出△ABC關于EF成軸對稱的△A(2)在直線MN上找一點P，使△PAB的周長最小，請用畫圖的方法確定點P的位置，并直接寫出△PAB周長的最小值為______．(3)若在直線EF上存在一點Q，使△QAB是等腰三角形，則這樣的點Q有______個．(4)若點D也在格點上（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，在圖上畫出符合條件的點D，并分別寫出每個△ABD與△ABC的位置關系：______．27．（2425八年級上·江蘇無錫·期中）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動點P，從點(1)如圖①，當t=________時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；(2)如圖②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點28．（2425七年級下·江西撫州·階段練習）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，直線l經(jīng)過點C且與邊AB相交，動點P從點A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動；動點Q從點B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，點P和點Q的速度分別為2cm/s和3cm/s，兩點同時出發(fā)并開始計時，當點P到達終點B時計時結束，在某時刻分別過點P和點Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，設運動時間為ts，則△PEC與29．（2324八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．(1)求∠F的度數(shù)與DH的長；(2)求證：AB∥DE．1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件，使得2．（2024·四川樂山·中考真題）知：如圖，AB平分∠CAD，AC=AD．求證：∠C=∠D．3．（2021·山東日照·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以v?cm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當v為時，4．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．35° D．65°基礎夯實1．（2425八年級上·江蘇無錫·期中）下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A．B． C． D．2．（2425八年級上·山東菏澤·期中）如圖，已知△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得x的值為（

）A．30 B．27 C．32 D．403．（2425八年級上·江蘇無錫·期末）下列4個圖形中的全等圖形是（

）A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④4．（2425八年級上·甘肅天水·期中）如圖，若△ABD≌△ACD，且∠B=30°，∠ADC=115°，則∠DAC=5．（2425七年級下·甘肅蘭州·期中）如圖：D、E是△ABC的邊AC、BC上的點，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列結論：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6，其中正確的有(填序號)6．如圖所示，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC△A′B′C′，圖中7．（2425八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠D=20°，AC、DE交于點8．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：9．如圖所示，A，D，E三點在同一條直線上，且△BAD≌△ACE，(1)證明：BD=DE+CE．(2)探究當∠ADB滿足什么條件時，BD∥CE？并說明理由．10．（2425八年級上·江西贛州·期中）（1）如圖，已知△ABC≌△DEF，求∠E的度數(shù)．（2）已知正多邊形的每一個內角比它的外角多108°，求該正多邊形的邊數(shù)．培優(yōu)拔高11．（2425八年級上·河南周口·期中）如圖，B是AC上的點，△ABD≌△EBC，則下列結論：①CD⊥AE，②AD⊥CE，③∠ADE=∠CDE．④∠EAD=∠ECD．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．（2425八年級上·貴州銅仁·期中）如圖，已知線段AB=30m，射線AC⊥AB于點A，射線BD⊥AB于點B，M點從B點向A運動，速度為1m/s，N點從B點向D運動，速度為2m/s，M，N同時從點B出發(fā)，若射線AC上有一點P，使得△PAM和△MBN全等，則線段APA．15m B．10m或15m C．10m D．13．（2425八年級上·云南大理·期中）如圖，在3×3的方格中，每個小方格的邊長均為1，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．20°14．（2425九年級上·四川成都·期末）已知等腰△ABC的周長為18cm，BC=8cm，若△ABC≌△DEF，則15．（2425八年級上·新疆烏魯木齊·期中）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿若點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=8.5，DO=2，平移距離為4，則陰影部分面積為．16．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，直線AC是四邊形ABCD的對稱軸，BD交AC于點Q，點P在線段CQ上．下列結論：①∠CBP=∠BDP；②∠BAP=∠DAP；③AB=AD；④BP=PD．其中錯誤的是．（填序號）17．（2025·四川南充·中考真題）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，(1)求證：△ABC≌△AED．(2)求證：∠BCD=∠EDC．18．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點B向點C運動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運動，連接AD、DE，設D、E兩點運動時間為t秒（0<t<4）(1)運動秒時，AE=13DC(2)運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，則∠ADE=（用含α的式子表示）．19．（2425八年級上·北京·期中）如圖，已知△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm，且點