A級1．(2017·西安市八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學按01,02,03，…，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是()(注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)A．07 B．25C．42 D．52解析：依題意得，依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52，…因此選出的第6個個體是52，選D.答案：D2．(2017·寶雞市質量檢測(一))對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為()A．5 B．7C．10 D．50解析：根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1－(0.0500＋0.0625＋0.0375)×5＝0.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0.25＝50，選D.答案：D3．某同學為了解自己記憶成語的個數(shù)與所花費的時間(秒)的關系，做了5次試驗，收集到的數(shù)據(jù)如表所示，由最小二乘法求得的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.74x＋50.成語個數(shù)x(個)1020304050記憶時間y(秒)61mn8189則m＋n的值為()A．130 B．129C．121 D．118解析：由表中數(shù)據(jù)得，eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(61＋m＋n＋81＋89)＝eq\f(1,5)(231＋m＋n)，將eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(231＋m＋n)代入回歸直線方程，得m＋n＝130.故選A.答案：A4．一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝aeq\o\al(2,3)＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為：4、6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為eq\f(S10,10)＝eq\f(4＋22×5,10)＝13，中位數(shù)為eq\f(12＋14,2)＝13.答案：B5．若正數(shù)2,3,4，a，b的平均數(shù)為5，則其標準差的最小值為()A．2 B．eq\f(4\r(10),5)C．3 D．eq\f(21,5)解析：由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.其方差s2＝eq\f(1,5)[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝eq\f(1,5)[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝eq\f(1,5)(a2＋b2－96)＝eq\f(1,5)[a2＋(16－a)2－96]＝eq\f(1,5)(2a2－32a＋160)＝eq\f(2,5)(a2－16a)＋32＝eq\f(2,5)(a－8)2＋eq\f(32,5)，所以當a＝8時，s2取得最小值，最小值為eq\f(32,5)，此時標準差為eq\f(4\r(10),5).故選B.答案：B6．高三某班有學生56人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為________．解析：因為47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個學生的編號為5＋14＝19.答案：197．某校舉行了由全部學生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形中的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為_____________________________________________________，平均分為________．解析：及格的頻率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率約為75%.樣本的均值為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以這個分數(shù)估計總體的分數(shù)即得總體的平均分數(shù)約為71.答案：75%718．(2017·石家莊市教學質量檢測(二))設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，則y1，y2，…，y2017的方差為________．解析：設樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2eq\x\to(x)－1，則y1，y2，…，y2017的方差為eq\f(1,2017)[(2x1－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋(2x2－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\x\to(x)＋1)2]＝4×eq\f(1,2017)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2017－eq\x\to(x))2]＝4×4＝16.答案：169．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝－20，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)解析：(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又eq\o(b,\s\up6(∧))＝－20，所以，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－20x＋250.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．10．(2017·太原市模擬試題)某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A，B，C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A，B，C三種分期付款方式銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替一位客戶采用相應分期付款方式的概率．(1)求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率；(2)求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤的平均值；(3)根據(jù)某稅收規(guī)定，該汽車經(jīng)銷商每月(按30天計)上交稅款的標準如下表：月利潤/萬元在(0,100]內(nèi)的部分超過100且不超過150的部分超過150的部分稅率1%2%4%若該經(jīng)銷商按上述分期付款方式平均每天銷售此品牌汽車3輛，估計其月純收入(純收入＝總利潤－上交稅款)的平均值．解析：(1)由題意得采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率為1－0.2＝0.8.(2)由題意得a＝100－35－20＝45，∴采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤的平均值為1×0.35＋2×0.45＋3×0.2＝1.85(萬元)．(3)由(2)可得，按上述分期付款方式平均每天銷售此品牌汽車3輛，該經(jīng)銷商月利潤的平均值為1.85×3×30＝166.5(萬元)，∴該經(jīng)銷商上交稅款為100×1%＋50×2%＋16.5×4%＝2.66(萬元)，∴該經(jīng)銷商月純收入的平均值為166.5－2.66＝163.84(萬元)．B級1．給出下列四個命題：①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③若一組數(shù)據(jù)a,0,1,2,3的平均值為1，則其標準差為2；④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(a,\s\up6(∧))＝2，eq\x\to(x)＝1，eq\x\to(y)＝3，則eq\o(b,\s\up6(∧))＝1.其中真命題有()A．①②④ B．②④C．②③④ D．③④解析：在①中，由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7號、20號、33號、46號，故①是假命題；在②中，數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為eq\f(1,6)(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；在③中，因為樣本的平均值為1，所以a＋0＋1＋2＋3＝5，解得a＝－1，故樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，標準差為eq\r(2)，故③是假命題；在④中，回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋2，又回歸直線過點(x，y)，把(1,3)代入回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋2，得b＝1，故④是真命題．故選B.答案：B2．某新聞媒體為了了解觀眾對某節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，隨機調查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”．參考附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考公式：K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d))解析：假設喜愛該節(jié)目和性別無關，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”．答案：99%3．為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學生的視力檢測結果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名學生的視力檢測結果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？并計算A班的5名學生視力的方差；(2)現(xiàn)從B班的上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于4.5的概率．解析：(1)A班5名學生的視力平均數(shù)為eq\x\to(x)A＝eq\f(4.3＋5.1＋4.6＋4.1＋4.9,5)＝4.6.B班5名學生的視力平均數(shù)為eq\x\to(x)B＝eq\f(5.1＋4.9＋4.0＋4.0＋4.5,5)＝4.5.從數(shù)據(jù)結果來看，A班學生的視力較好．seq\o\al(2,A)＝eq\f(1,5)×[(4.3－4.6)2＋(5.1－4.6)2＋0＋(4.1－4.6)2＋(4.9－4.6)2]＝0.136.(2)從B班的上述5名學生中隨機選取2名，則這2名學生視力檢測結果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1，4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0，4.5)，(4.0,4.5)，共10個基本事件．其中這2名學生中至少有1名學生的視力低于4.5的基本事件有7個，則所求概率P＝eq\f(7,10).4．(2017·鄭州市第一次質量預測)近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下：

PM2.5指數(shù)[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]>300空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S(單位：元)，PM2.5指數(shù)為x.當x在區(qū)間[0,100]內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當x在區(qū)間(100,300]內(nèi)時對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失成直線模型(當PM2.5指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當PM2.5指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為70