仲愷期末考試試題及答案九年級

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=4$或$x=0$D.$x=-4$或$x=0$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.13.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$30\pi$D.$40\pi$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值為（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$4$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是一元二次方程的一般形式（）A.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）B.$ax^2+bx=0$（$a\neq0$）C.$ax^2+c=0$（$a\neq0$）D.$ax^2=0$（$a\neq0$）2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$3.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，當(dāng)$a\gt0$時，以下說法正確的是（）A.在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小B.在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而增大C.在對稱軸右側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小D.在對稱軸右側(cè)，$y$隨$x$的增大而增大4.以下屬于正多邊形的性質(zhì)的是（）A.各邊相等B.各角相等C.正多邊形都是軸對稱圖形D.正多邊形都是中心對稱圖形5.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，當(dāng)$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體7.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上8.若兩個相似三角形的相似比為$2:3$，則以下說法正確的是（）A.對應(yīng)高的比為$2:3$B.對應(yīng)中線的比為$2:3$C.周長比為$2:3$D.面積比為$4:9$9.已知$\odotO$的半徑為$r$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，以下哪些情況點(diǎn)$P$在圓外（）A.$d\gtr$B.$d=r$C.$d\ltr$D.無法確定10.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,-3)$D.$(0,3)$判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2+1=0$有兩個實(shí)數(shù)根。（）2.$\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（）3.拋物線$y=2x^2$的開口比$y=x^2$的開口大。（）4.所有的三角形都有外接圓。（）5.概率為$0$的事件是不可能事件。（）6.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（）7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$b=0$時，對稱軸是$y$軸。（）8.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）9.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）圖象上，且$x_1\ltx_2$，$y_1\gty_2$，則$k\lt0$。（）10.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長。答案：因?yàn)樵?Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。3.寫出二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。這里$a=1$，$b=-4$，對稱軸$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。4.已知圓錐的底面直徑為$8$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：底面半徑$r=4$，圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi\times4\times5=20\pi$。底面積$S_底=\pir^2=16\pi$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=20\pi+16\pi=36\pi$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，方程沒有實(shí)數(shù)根。通過判別式可直接判斷根的情況，指導(dǎo)解方程及相關(guān)應(yīng)用。2.說說在實(shí)際生活中，哪些地方會用到相似三角形的知識？答案：例如測量建筑物高度，利用標(biāo)桿和建筑物的相似關(guān)系；地圖繪制，根據(jù)實(shí)際距離和地圖距離的相似比例；還有攝影構(gòu)圖，通過相似關(guān)系營造美感。相似三角形知識可解決很多測量和設(shè)計(jì)問題。3.探討二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越小；$b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$是函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，影響圖象上下位置。4.如何確定一個圓的圓心和半徑？請說明方法并討論其原理。答案：方法有多種，如折疊法，將圓形紙片多次對折，折痕交點(diǎn)為圓心，折痕一半為半徑；還有測量弦的垂直平分線法，原理是圓的圓心到圓上各點(diǎn)距離相等，圓心在弦的垂直平分線上，兩條垂直平分線交點(diǎn)就是圓心，圓心到圓上一點(diǎn)距離為半徑。答案